Equação Quadrática parte 2

Mais 2 exemplos de solução de equações usando a equação quadrática

Bem Vindo à apresentação da segunda parte

de equações quadráticas.

Bom, eu acho que eu confundi vocês completamente a última vez,

então vamos ver se eu consigo consertar isso um pouco

fazendo mais alguns exemplos.

[em espanhol:] "Entonces comencemos con una revisión de lo que..."

Então vamos começar com uma revisão

do que é uma equação quadrática.

A equação quadrática diz que, se eu tento resolver a

equação Ax quadrado mais Bx mais C igual a zero,

então a solução, ou soluções, porque usualmente são duas

vezes a intersecção com a abscissa, ou duas soluções para

essa equação são: x igual a menos B mais ou menos a raiz quadrada

de B ao quadrado menos 4 vezes A vezes C.

E tudo isso sobre 2A.

Então vamos resolver um problema e, com sorte, isso

fará um pouco mais de sentido.

Isso é um dois na parte de baixo.

Vamos dizer que eu tenha a equação 9x ao quadrado menos

9x mais 6 igual a zero.

Nesse exemplo o que é A?

Bom, A é o coeficiente do termo x ao quadrado .

O termo do x ao quadrado está aqui, o coeficiente é menos 9.

Então vamos escrever isso.

A igual a menos 9.

B é igual a o que?

B é o coeficiente do termo x, então é esse termo aqui.

Então B também é igual a menos 9.

E C é o termo constante, o que no exemplo é 6.

Então C é igual a 6.

Então, agora é só substituir esses valores na

equação quadrática.

Então, B é negativo, menos vezes menos 9.

Isso é o B.

Mais ou menos a raiz quadrada de B ao quadrado, que é 81.

Certo?

Menos 9 ao quadrado.

Menos quatro vezes menos 9.

Esse é o A.

Vezes C, que é 6.

E tudo isso sobre duas vezes 9, que

é menos 18, certo?

Duas vezes menos 9 --- 2A.

Vamos tentar simplificar isso aqui em cima.

Bom, menos menos 9 é mais nove.

Mais ou menos a raiz quadrada de 81

Vamos ver.

Isso é menos 4 vezes menos 9.

Menos 4 vezes menos 9 é mais 36.

E ai mais 36 vezes 6 é... vamos ver.

30 vezes 6 é 180.

E 180 mais outros 36 é 216.

Mais 216, isso está certo?

180 mais 36 é 216.

Tudo isso sobre 2A.

2A nós dissemos que é menos 18.

Vamos simplificar mais.

Isso é 9 mais ou menso a raiz quadrada de 81 mais 216.

Que é 80 mais 217.

Que é 297.

E tudo isso sobre menos 18.

Agora, isso é.. na verdade a parte mais difícil da equação

quadrática é simplificar essa expressão.

Agora temos que descobrir como simplificar esse radical.

Bom, vejamos.

Um jeito de descobrir se o número é divisível por 9 é

somar todos os dígitos e ver se os dígitos

são divisíveis por 9.

Nesse caso, é.

2 mais 9 mais 7 é igual a 18.

Então vamos ver quantas vezes 9 cabe nesse número.

E vou fazer aqui do lado. Eu não quero que fique bagunçado.

9 cabe 297.

3 vezes 9, 27.

27, cabe 33 vezes, certo?

Então isso é o mesmo que 9 mais ou menos a raiz quadrada

de 9 vezes 33 sobre menos 18.

E 9 é um quadrado perfeito.

Essa é a razão que eu realmente queria ver se 9 funcionava

porque seria a única maneira que eu conseguiria tirar algo do radical,

se o número é um quadrado perfeito.

Como vocês aprenderam essa regra de expoente no módulo um.

Então isso é igual a 9 mais ou menos 3 vezes a

raiz quadrada de 33, e tudo sobre menos 18.

Estamos quase acabando.

Nós podemos simplificar isso, porque 9, 3 e menos 18

são divisíveis por 3.

vamos dividir todos por 3.

3 mais ou menos a raiz quadrada de 33 sobre menos 6.

E acabamos.

Então, como você pode ver, a parte mais difícil da

equação quadrática é simplificar a expressão.

Mas, como dissemos, eu sei que você pode não ter entendido,

fizemos essas contas, mas dissemos, essa equação

9x ao quadrado menos 9x mais 6.

Agora nós achamos dois valores que devem satisfazer a equação

e deixá-la igual a 0.

Um valor de x é 3 mais a raiz quadrada

de 33 sobre menos.

E a segunda raiz é 3 menos a raiz quadrada de

33 sobre menos 6.

E você deve querer pensar sobre porque temos

o mais ou menos.

Temos o mais ou menos porque a raiz quadrado poderia

ser na verdade um número positivo ou negativo.

Vamos resolver um outro problema.

Com sorte esse será um pouco mais simples.

Vamos dizer que queremos resolver menos 8x quadrado

mais 5x mais 9.

Agora eu estou assumindo que você memorizou

a equação quadrática porque é isso que você deveria fazer.

Ou então você deveria escrever isso em um papel.

Mas a equação quadrática é menos B, então B é 5, certo?

Estamos tentando resolver isso igual a zero, então menos B.

Então, menos 5 mais ou menso a raiz quadrada de B ao quadrado,

que é 5 ao quadrado, 25.

Menos 4 vezes A, que é menos 8,

vezes C, que é 9.

tudo sobre duas vezes A.

Bom, A é menos 8, então sobe isso fica menos 16.

Então vamos simplificar a expressão aqui em cima.

Bom, isso é igual a menos 5 mais ou menos

a raiz quadrada de 25.

Vejamos.

4 vezes 8 é 32 e os negativos se cancelam

então é 32 vezes 9.

Então mais 32 vezes 9, vejamos.

30 vezes 9 é 270.

É 288.

Eu acho.

Certo?

288.

Nós temos tudo isso sobre menos 16.

Vamos simplificar mais.

Menos 5 mais ou menos a raiz quadrada de 25 mais

288 é 313, eu acho.

E tudo isso sobre menos 16.

E eu acho, eu não tenho 100% de certeza, mas eu tenho quase.

eu não chequei isso.

313 não pode ser fatorado em um produto de um

quadrado perfeito vezes outro número.

Na verdade, isso pode ser um número primo.

Isso é algo que você queria checar.

Se esse for o caso, nós temos isso na forma completamente

simplificada, e temos duas soluções,

dois valores de x que farão a equação verdadeira.

Um deles é x igual a menos 5 mais a raiz

quadrada de 313 sobre menos 16.

E o outro é igual a menos 5 menos a raiz

quadrada de 313 sobre menos 16.

Esperançosamente, esses dois exemplos vão dar

um bom exemplo de como usar a equação quadrática.

Eu posso adicionar mais alguns módulos.

E aí, uma vez bom nisso, eu vou ensinar como

resolver uma equação quadrática quando você

tem um número negativo sobre a raiz.

Muito interessante.

De qualquer forma, eu espero que você possa fazer o módulo agora e talvez

eu adicione mais algumas apresentações, porque esse não é o módulo mais fácil.

Mas espero que se divirtam.

Tchau.

[em espanhol] "comencemos"

[espanhol] "satisfacer"