-
Zapraszam do drugiej części dyskusji
-
równania kwadratowego.
-
Szczerze mówiąc, obawiam się że trochę zamąciłem Wam w głowach ostatnim razem
-
więc spróbujmy zrobić teraz po prostu
-
dwa przykłady.
-
Zacznijmy od przypomnienia, co to jest
-
równanie kwadratowe.
-
Równanie kwadratowe polega na tym, że chcę rozwiązać
-
równanie A razy x kwadrat plus B razy x plus C równa się zero,
-
a rozwiązanie, a właściwie rozwiązania, bo na ogół są dwa
-
punkty, w których wykres tej funkcji przecina oś x, te dwa rozwiązania
-
tego równania mają postać x równa się minus B plus lub minus pierwiastek kwadratowy
-
z B do kwadratu minus 4 razy A razy C.
-
I to wszystko trzeba podzielić przez 2 razy A.
-
Zróbmy jakiś przykład i mam nadzieję, że to wszystko
-
się wyjaśni.
-
Tu na dole jest 2.
-
Powiedzmy, że mamy równanie minus 9 x kwadrat minus
-
9 x plus 6 równa się 0.
-
Ile wynosi A w tym przypadku?
-
A jest współczynnikiem przy wyrazie x do kwadratu.
-
x do kwadratu jest tutaj, a współczynnik równa się -9.
-
Zapiszmy to.
-
A równa się -9.
-
Ile wynosi B?
-
B jest współczynnikiem przy x, to jest ten człon.
-
Widzimy, że B równa się minus 9.
-
A co równa się wyrazowi stałemu, czyli w tym przykładzie równa się 6.
-
C równa się 6.
-
Podstawmy teraz te wartości do wzoru na pierwiastki
-
równania kwadratowego.
-
Minus B, czyli minus razy minus 9.
-
To jest B.
-
Plus lub minus pierwiastek kwadratowy z B kwadrat, to będzie 81.
-
Zgadza się?
-
Minus 9 do kwadratu.
-
Odjąć 4 razy minus 9.
-
Bo A jest równe -9.
-
Razy C, czyli razy 6.
-
I to wszystko podzielić przez razy minus 9, czyli
-
przez minus 19, zgadza się?
-
2 razy minus 9. 2 razy A.
-
Spróbujmy to trochę uprościć.
-
Minus razy Minus 9 to będzie plus 9.
-
Plus lub minus pierwiastek kwadratowy z 81.
-
Zobaczmy...
-
To jest minus 4 razy minus 9.
-
Minus 4 razy minus 9 równa się plus 36.
-
I jeszcze plus 36 razy 6, to będzie...
-
30 razy 6 równa się 180.
-
I teraz 180 dodać 36 równa się 216.
-
Plus 216, tak?
-
180 plus 36 równa się 216.
-
I to wszystko trzeba podzielić przez 2 razy A.
-
2 A równa się minus 19.
-
Przekształcimy to teraz dalej.
-
Mamy 9 plus lub minus pierwiastek kwadratowy z 81 dodać 216.
-
To samo co 80 dodać 217.
-
Czyli 297.
-
I to wszystko podzielić przez minus 18.
-
Widzicie, że najtrudniejszym zadaniem przy znajdowaniu pierwiastków
-
równania kwadratowego jest uproszczenie otrzymanego wyrażenia do jakieś zjadliwej postaci.
-
Zastanówmy się czy możemy uprościć ten pierwiastek.
-
No tak.
-
Jedna z metod, która pozwala sprawdzić czy dana liczba dzieli się przez 9
-
polega na tym, żeby wysumować wszystkie cyfry i sprawdzić,
-
czy suma dzieli się przez 9.
-
Dzieli się!
-
2 dodać 9 dodać 7 równa się 18.
-
Sprawdźmy w takim razie jaki będzie wynik dzielenia tego przez 9.
-
Obliczę to tutaj z boku; nie chcę zrobić bałaganu na tablicy.
-
297 podzielić przez 9.
-
3 razy 27.
-
27 - wychodzi 33, zgadza się?
-
Czyli to się równa 9 plus lub minus pierwiastek
-
z 9 razy 33 podzielić przez minus 18.
-
9 równa się 3 do kwadratu.
-
Dlatego chciałem sprawdzić czy to się dzieli przez 9,
-
bo jedynym sposobem, aby uprościć pierwiastek kwadratowy, to znaleźć czynnik, który jest
-
kwadratem liczby całkowitej.
-
Opowiadam o tym na wideo o wyciąganiu pierwiastków.
-
Mamy więc 9 plus lub minus 3 razy pierwiastek
-
kwadratowy z 33, podzielić przez minus 18.
-
Jesteśmy prawie w domu.
-
To można jeszcze uprościć, ponieważ 9, 3 i minus 18
-
dzielą się przez 3.
-
Podzielmy licznik i mianownik przez 3.
-
3 plus lub minus pierwiastek z 33 podzielić przez minus 6.
-
I to już koniec.
-
Jak widzicie, najtrudniejszą sprawą jest
-
sprowadzenie wyrażenia na pierwiastki równania do najprostszej możliwej postaci.
-
Przypomnijmy teraz, żeby w gąszczu przekształceń nie stracić z oczu sensu
-
tego co zrobiliśmy - mieliśmy równanie minus 9 x
-
kwadrat minus 9x plus 6 równa się 0.
-
Znaleźliśmy dwie wartości x które spełniają te równanie,
-
to znaczy lewa strona równa się zero.
-
Jedna z tych wartości to x równa się 3 plus pierwiastek
-
kwadratory z 33 podzielić przez minus 6.
-
A druga to 3 minus pierwiastek kwadratowy
-
z 33 podzielić przez minus 6.
-
Zastanówcie się, dlaczego mamy tutaj
-
plus lub minus.
-
Dlatego, że pierwiastek kwadratowy może
-
być albo liczbą dodatnią albo liczbą ujemną.
-
Zróbmy jeszcze jeden przykład.
-
Mam nadzieję, że będzie prostszy.
-
Powiedzmy, że chcę rozwiązać równanie minus 8 x kwadrat
-
plus 5 x plus 9 równa się 0.
-
Mam nadzieję że znacie już na pamięć wzory.
-
na pierwiastki równania kwadratowego, bo te wzory trzeba znać na pamięć.
-
Póki co, możecie je sobie zapisać na kartce papieru.
-
We wzorze jest minus 5, B równa się 5, zgadza się?
-
To powinno być równe zero. Minus B.
-
Czyli minus 5 plus lub minus pierwiastek z B do kwadratu -
-
to będzie 5 do kwadratu, czyli 25.
-
Minus 4 razy A, A równa się minus 8.
-
Razy C, które równa się 9.
-
I jeszcze podzielić przez 2 razy A.
-
A równa się minus 8, czy tu jest minus 16.
-
Przekształcimy teraz trochę to wyrażenie.
-
Mamy minus 5 plus lub minus
-
pierwiastek kwadratowy z 25.
-
Zobaczmy.
-
4 razy 8 równa się 32, znaki minus się skasują, czyli to będzie
-
równe plus 32 razy 9.
-
Plus 32 razy 9, policzmy.
-
30 razy 9 równa się 270.
-
Czyli wychodzi 288.
-
Tyle mi wyszło.
-
Zgadza się?
-
288.
-
I to wszystko podzielić przez minus 16.
-
To jeszcze można uprościć.
-
Minus 5 plus lub minus pierwiastek kwadratowy z 25 plus
-
288 - to jest 313, tak sądzę.
-
Podzielić przez minus 16.
-
Myślę, choć nie jestem w 100% pewien, chociaż jestem prawie pewien.
-
Nie sprawdziłem tego.
-
Że 313 nie można rozłożyć na iloczyn czynników z których
-
jeden byłby kwadratem liczby całkowitej.
-
Nie jestem pewien, ale zdaje mi się że 313 jest liczbą pierwszą.
-
Możecie to sprawdzić sami.
-
Jeśli to prawda, to to jest nasz ostateczny wynik.
-
Nie da się go uprościć bardziej. Mamy dwa rozwiązania, dwie
-
wartości x dla których to równanie jest spełnione.
-
Jeden to x równa się minus 5 plus pierwiastek
-
kwadratowy z 313 podzielić przez minus 16.
-
A drugi to x równa się minus 5 minus pierwiastek
-
kwadratowy z 313 podzielić przez minus 16.
-
Mam nadzieję, że po tych dwóch przykładach rozumiecie
-
jak rozwiązywać równania kwadratowe.
-
Chcę dodać jeszcze kilka filmów wideo na ten temat.
-
I jak już będziecie mistrzami w rozwiązywaniu równań kwadratowych, nauczę Was jak
-
rozwiązać równanie kwadratowe kiedy pod pierwiastkiem
-
pojawi się liczba ujemna.
-
To będzie bardzo ciekawe.
-
Tak czy inaczej, mam nadzieję że umiecie już rozwiązywać równania kwadratowe, a ja dodam może
-
jeszcze kilka filmów, bo to nie jest najłatwiejszy temat..
-
Ale za to co za frajda!
-
Do zobaczenia!