< Return to Video

Równania kwadratowe część 2

  • 0:01 - 0:04
    Zapraszam do drugiej części dyskusji
  • 0:04 - 0:06
    równania kwadratowego.
  • 0:06 - 0:08
    Szczerze mówiąc, obawiam się że trochę zamąciłem Wam w głowach ostatnim razem
  • 0:08 - 0:11
    więc spróbujmy zrobić teraz po prostu
  • 0:11 - 0:13
    dwa przykłady.
  • 0:15 - 0:15
    Zacznijmy od przypomnienia, co to jest
  • 0:15 - 0:16
    równanie kwadratowe.
  • 0:16 - 0:20
    Równanie kwadratowe polega na tym, że chcę rozwiązać
  • 0:20 - 0:32
    równanie A razy x kwadrat plus B razy x plus C równa się zero,
  • 0:32 - 0:35
    a rozwiązanie, a właściwie rozwiązania, bo na ogół są dwa
  • 0:35 - 0:39
    punkty, w których wykres tej funkcji przecina oś x, te dwa rozwiązania
  • 0:39 - 0:48
    tego równania mają postać x równa się minus B plus lub minus pierwiastek kwadratowy
  • 0:48 - 0:56
    z B do kwadratu minus 4 razy A razy C.
  • 0:56 - 1:00
    I to wszystko trzeba podzielić przez 2 razy A.
  • 1:00 - 1:02
    Zróbmy jakiś przykład i mam nadzieję, że to wszystko
  • 1:02 - 1:03
    się wyjaśni.
  • 1:03 - 1:05
    Tu na dole jest 2.
  • 1:05 - 1:14
    Powiedzmy, że mamy równanie minus 9 x kwadrat minus
  • 1:14 - 1:20
    9 x plus 6 równa się 0.
  • 1:20 - 1:22
    Ile wynosi A w tym przypadku?
  • 1:22 - 1:25
    A jest współczynnikiem przy wyrazie x do kwadratu.
  • 1:25 - 1:30
    x do kwadratu jest tutaj, a współczynnik równa się -9.
  • 1:30 - 1:31
    Zapiszmy to.
  • 1:31 - 1:34
    A równa się -9.
  • 1:34 - 1:35
    Ile wynosi B?
  • 1:35 - 1:39
    B jest współczynnikiem przy x, to jest ten człon.
  • 1:39 - 1:43
    Widzimy, że B równa się minus 9.
  • 1:43 - 1:47
    A co równa się wyrazowi stałemu, czyli w tym przykładzie równa się 6.
  • 1:47 - 1:50
    C równa się 6.
  • 1:50 - 1:52
    Podstawmy teraz te wartości do wzoru na pierwiastki
  • 1:52 - 1:53
    równania kwadratowego.
  • 1:53 - 2:00
    Minus B, czyli minus razy minus 9.
  • 2:00 - 2:01
    To jest B.
  • 2:01 - 2:08
    Plus lub minus pierwiastek kwadratowy z B kwadrat, to będzie 81.
  • 2:08 - 2:08
    Zgadza się?
  • 2:08 - 2:10
    Minus 9 do kwadratu.
  • 2:10 - 2:15
    Odjąć 4 razy minus 9.
  • 2:15 - 2:16
    Bo A jest równe -9.
  • 2:16 - 2:19
    Razy C, czyli razy 6.
  • 2:19 - 2:24
    I to wszystko podzielić przez razy minus 9, czyli
  • 2:24 - 2:26
    przez minus 19, zgadza się?
  • 2:26 - 2:27
    2 razy minus 9. 2 razy A.
  • 2:29 - 2:34
    Spróbujmy to trochę uprościć.
  • 2:34 - 2:38
    Minus razy Minus 9 to będzie plus 9.
  • 2:38 - 2:46
    Plus lub minus pierwiastek kwadratowy z 81.
  • 2:46 - 2:48
    Zobaczmy...
  • 2:48 - 2:50
    To jest minus 4 razy minus 9.
  • 2:50 - 2:53
    Minus 4 razy minus 9 równa się plus 36.
  • 2:53 - 2:58
    I jeszcze plus 36 razy 6, to będzie...
  • 2:58 - 3:01
    30 razy 6 równa się 180.
  • 3:01 - 3:08
    I teraz 180 dodać 36 równa się 216.
  • 3:08 - 3:11
    Plus 216, tak?
  • 3:11 - 3:14
    180 plus 36 równa się 216.
  • 3:14 - 3:17
    I to wszystko trzeba podzielić przez 2 razy A.
  • 3:17 - 3:20
    2 A równa się minus 19.
  • 3:20 - 3:21
    Przekształcimy to teraz dalej.
  • 3:21 - 3:28
    Mamy 9 plus lub minus pierwiastek kwadratowy z 81 dodać 216.
  • 3:28 - 3:30
    To samo co 80 dodać 217.
  • 3:30 - 3:38
    Czyli 297.
  • 3:38 - 3:42
    I to wszystko podzielić przez minus 18.
  • 3:42 - 3:45
    Widzicie, że najtrudniejszym zadaniem przy znajdowaniu pierwiastków
  • 3:45 - 3:48
    równania kwadratowego jest uproszczenie otrzymanego wyrażenia do jakieś zjadliwej postaci.
  • 3:48 - 3:51
    Zastanówmy się czy możemy uprościć ten pierwiastek.
  • 3:51 - 3:53
    No tak.
  • 3:53 - 3:56
    Jedna z metod, która pozwala sprawdzić czy dana liczba dzieli się przez 9
  • 3:56 - 3:58
    polega na tym, żeby wysumować wszystkie cyfry i sprawdzić,
  • 3:58 - 3:59
    czy suma dzieli się przez 9.
  • 3:59 - 4:00
    Dzieli się!
  • 4:00 - 4:03
    2 dodać 9 dodać 7 równa się 18.
  • 4:03 - 4:05
    Sprawdźmy w takim razie jaki będzie wynik dzielenia tego przez 9.
  • 4:05 - 4:07
    Obliczę to tutaj z boku; nie chcę zrobić bałaganu na tablicy.
  • 4:07 - 4:09
    297 podzielić przez 9.
  • 4:14 - 4:16
    3 razy 27.
  • 4:16 - 4:19
    27 - wychodzi 33, zgadza się?
  • 4:19 - 4:24
    Czyli to się równa 9 plus lub minus pierwiastek
  • 4:24 - 4:31
    z 9 razy 33 podzielić przez minus 18.
  • 4:31 - 4:32
    9 równa się 3 do kwadratu.
  • 4:32 - 4:35
    Dlatego chciałem sprawdzić czy to się dzieli przez 9,
  • 4:35 - 4:36
    bo jedynym sposobem, aby uprościć pierwiastek kwadratowy, to znaleźć czynnik, który jest
  • 4:36 - 4:37
    kwadratem liczby całkowitej.
  • 4:37 - 4:40
    Opowiadam o tym na wideo o wyciąganiu pierwiastków.
  • 4:40 - 4:46
    Mamy więc 9 plus lub minus 3 razy pierwiastek
  • 4:46 - 4:53
    kwadratowy z 33, podzielić przez minus 18.
  • 4:53 - 4:55
    Jesteśmy prawie w domu.
  • 4:55 - 4:58
    To można jeszcze uprościć, ponieważ 9, 3 i minus 18
  • 4:58 - 5:01
    dzielą się przez 3.
  • 5:01 - 5:02
    Podzielmy licznik i mianownik przez 3.
  • 5:02 - 5:14
    3 plus lub minus pierwiastek z 33 podzielić przez minus 6.
  • 5:14 - 5:16
    I to już koniec.
  • 5:16 - 5:17
    Jak widzicie, najtrudniejszą sprawą jest
  • 5:17 - 5:20
    sprowadzenie wyrażenia na pierwiastki równania do najprostszej możliwej postaci.
  • 5:20 - 5:23
    Przypomnijmy teraz, żeby w gąszczu przekształceń nie stracić z oczu sensu
  • 5:23 - 5:27
    tego co zrobiliśmy - mieliśmy równanie minus 9 x
  • 5:27 - 5:31
    kwadrat minus 9x plus 6 równa się 0.
  • 5:31 - 5:34
    Znaleźliśmy dwie wartości x które spełniają te równanie,
  • 5:34 - 5:36
    to znaczy lewa strona równa się zero.
  • 5:36 - 5:40
    Jedna z tych wartości to x równa się 3 plus pierwiastek
  • 5:40 - 5:42
    kwadratory z 33 podzielić przez minus 6.
  • 5:42 - 5:46
    A druga to 3 minus pierwiastek kwadratowy
  • 5:46 - 5:50
    z 33 podzielić przez minus 6.
  • 5:50 - 5:52
    Zastanówcie się, dlaczego mamy tutaj
  • 5:52 - 5:53
    plus lub minus.
  • 5:53 - 5:55
    Dlatego, że pierwiastek kwadratowy może
  • 5:55 - 6:00
    być albo liczbą dodatnią albo liczbą ujemną.
  • 6:00 - 6:02
    Zróbmy jeszcze jeden przykład.
  • 6:02 - 6:06
    Mam nadzieję, że będzie prostszy.
  • 6:09 - 6:17
    Powiedzmy, że chcę rozwiązać równanie minus 8 x kwadrat
  • 6:17 - 6:21
    plus 5 x plus 9 równa się 0.
  • 6:21 - 6:23
    Mam nadzieję że znacie już na pamięć wzory.
  • 6:23 - 6:25
    na pierwiastki równania kwadratowego, bo te wzory trzeba znać na pamięć.
  • 6:25 - 6:27
    Póki co, możecie je sobie zapisać na kartce papieru.
  • 6:27 - 6:32
    We wzorze jest minus 5, B równa się 5, zgadza się?
  • 6:32 - 6:34
    To powinno być równe zero. Minus B.
  • 6:34 - 6:40
    Czyli minus 5 plus lub minus pierwiastek z B do kwadratu -
  • 6:40 - 6:44
    to będzie 5 do kwadratu, czyli 25.
  • 6:44 - 6:50
    Minus 4 razy A, A równa się minus 8.
  • 6:50 - 6:54
    Razy C, które równa się 9.
  • 6:54 - 6:56
    I jeszcze podzielić przez 2 razy A.
  • 6:56 - 7:00
    A równa się minus 8, czy tu jest minus 16.
  • 7:00 - 7:04
    Przekształcimy teraz trochę to wyrażenie.
  • 7:04 - 7:09
    Mamy minus 5 plus lub minus
  • 7:09 - 7:14
    pierwiastek kwadratowy z 25.
  • 7:14 - 7:15
    Zobaczmy.
  • 7:15 - 7:18
    4 razy 8 równa się 32, znaki minus się skasują, czyli to będzie
  • 7:18 - 7:22
    równe plus 32 razy 9.
  • 7:22 - 7:24
    Plus 32 razy 9, policzmy.
  • 7:24 - 7:27
    30 razy 9 równa się 270.
  • 7:27 - 7:31
    Czyli wychodzi 288.
  • 7:31 - 7:32
    Tyle mi wyszło.
  • 7:32 - 7:32
    Zgadza się?
  • 7:36 - 7:37
    288.
  • 7:37 - 7:41
    I to wszystko podzielić przez minus 16.
  • 7:41 - 7:43
    To jeszcze można uprościć.
  • 7:43 - 7:48
    Minus 5 plus lub minus pierwiastek kwadratowy z 25 plus
  • 7:48 - 7:51
    288 - to jest 313, tak sądzę.
  • 7:57 - 8:00
    Podzielić przez minus 16.
  • 8:00 - 8:03
    Myślę, choć nie jestem w 100% pewien, chociaż jestem prawie pewien.
  • 8:03 - 8:05
    Nie sprawdziłem tego.
  • 8:05 - 8:10
    Że 313 nie można rozłożyć na iloczyn czynników z których
  • 8:10 - 8:12
    jeden byłby kwadratem liczby całkowitej.
  • 8:12 - 8:14
    Nie jestem pewien, ale zdaje mi się że 313 jest liczbą pierwszą.
  • 8:14 - 8:16
    Możecie to sprawdzić sami.
  • 8:16 - 8:18
    Jeśli to prawda, to to jest nasz ostateczny wynik.
  • 8:18 - 8:22
    Nie da się go uprościć bardziej. Mamy dwa rozwiązania, dwie
  • 8:22 - 8:25
    wartości x dla których to równanie jest spełnione.
  • 8:25 - 8:31
    Jeden to x równa się minus 5 plus pierwiastek
  • 8:31 - 8:36
    kwadratowy z 313 podzielić przez minus 16.
  • 8:36 - 8:44
    A drugi to x równa się minus 5 minus pierwiastek
  • 8:44 - 8:50
    kwadratowy z 313 podzielić przez minus 16.
  • 8:50 - 8:52
    Mam nadzieję, że po tych dwóch przykładach rozumiecie
  • 8:52 - 8:54
    jak rozwiązywać równania kwadratowe.
  • 8:54 - 8:56
    Chcę dodać jeszcze kilka filmów wideo na ten temat.
  • 8:56 - 8:58
    I jak już będziecie mistrzami w rozwiązywaniu równań kwadratowych, nauczę Was jak
  • 8:58 - 9:00
    rozwiązać równanie kwadratowe kiedy pod pierwiastkiem
  • 9:00 - 9:02
    pojawi się liczba ujemna.
  • 9:02 - 9:03
    To będzie bardzo ciekawe.
  • 9:03 - 9:07
    Tak czy inaczej, mam nadzieję że umiecie już rozwiązywać równania kwadratowe, a ja dodam może
  • 9:07 - 9:10
    jeszcze kilka filmów, bo to nie jest najłatwiejszy temat..
  • 9:10 - 9:12
    Ale za to co za frajda!
  • 9:12 - 9:13
    Do zobaczenia!
Title:
Równania kwadratowe część 2
Description:

2 more examples of solving equations using the quadratic equation

more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:14
Lech Mankiewicz edited Polish subtitles for Quadratic Equation part 2
Lech Mankiewicz edited Polish subtitles for Quadratic Equation part 2
Lech Mankiewicz added a translation

Polish subtitles

Incomplete

Revisions