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2 more examples of solving equations using the quadratic equation

Bienvenidos a la segunda parte de la presentacion sobre

ecuaciones cuadraticas.

Bueno, pienso que te confundi completamente la ultima vez,

entonces deja me ver si puedo arreglar eso un poco mediante

mas ejemplos

Entonces comenzemos con un repaso de lo que

es una ecuacion cuadratica

La ecuacion cuadratica dice, si estoy tratando de solucionar la

ecuacion Ax al cuadrado mas Bx mas C igual a O, entonces la

solucion o las soluciones porque usualmente hay dos

veces que intersecta el eje x, o dos soluciones para

esta ecuacion son x es es igual a menos B mas o menos la raiz cuadrada

de B al cuadrado menos 4 por A por C

Y todo eso sobre 2A.

Entonces hagamos un problema y con suerte esto ayudaria

a aclarar mas las cosas.

Hay un 2 abajo

Entonces digamos que tengo la ecuacion "menos 9x al cuadrado menos

9x mas 6 es igual a 0"

Entonces en este ejemplo, que es A?

Bueno, A es el coeficiente de la expresion x al cuadrado

La expresion x al cuadrado esta aca, el coeficiente es menos 9

Entonces, escribamos esto

A es igual a menos 9

A que es igual B?

B es el coeficiente de la expresion x, entonces es esta expresion aca.

Entonces B es tambien igual a menos 9

Y C es la expresion constante, que en este ejemplo es 6.

Entonces C es igual a 6.

Ahora substituimos estos valores en la

ecuacion cuadratica real

Entonces menos B, entonces es menos por menos 9

Eso es B

Mas o menos la raiz cuadrada de B al cuadrado, entonces eso es 81

Correcto?

menos 9 al cuadrado

menos 4 por menos9

Eso es A

por C, que es 6

Y todo eso sobre 2 por menos 9, que

es menos 18, correcto?

2 veces menos 9--2A

Tratemos de simplificar esto aca

Entonces, menos menos 9, eso es mas 9

Mas o menos la raiz cuadrada de 81

Veamos

Estoy es menos 4 por menos 9

Menos 4 por menos 9 es mas 36

Y entonces mas 36 por 6 --veamos

30 por 6 es 180

Y entonces 180 mas otros 36 es 216.

Mas 216, es eso correcto?

180 mas 36 es 216.

Todo eso sobre 2A.

Ya dijimos que 2A es menos 19

Entonces simplifiquemos eso mas.

Eso es 9 mas o menos la raiz cuadrada de 81 mas 216.

Eso es 80 mas 217.

Eso es 297.

Y todo eso sobre menos 18

Ahora, esto es en efecto-- la parte mas dura de la ecuacion

quadratica es a menudo la simplificacion de esta expresion

Tenemos que descifrar is podemos simplificar esta raiz.

Bueno, veamos.

Una manera de ver si un numero es divisible por 9 es

sumar los digitos y ver si los digitos

son divisibles por 9.

En este caso, lo es.

2 mas 9 mas 7 es igual a 18.

Entonces veamos cuantas veces 9 entra en eso.

Lo voy a hacer en el otro lado aqui; no quiero ser muy desprolijo.

9 entra en 2 97.

3 por 27.

27-- va 33 veces, correcto?

Entonces esto es la misma cosa que 9 mas o menos la raiz cuadrada

de 9 por 33 sobre menos 18.

Y 9 es una raiz perfecta.

Eso es porque en efecto queria ver si 9 podria funcionar porque

esa es la unica manera podria salir de la raiz, si

es un cuadrado perfecto.

Como lo has aprendido en el modulo uno sobre las reglas de los exponentes.

Entonces esto es igual a 9 mas o menos 3 por la raiz

cuadra de 33, y todo eso sobre menos 18.

Casi terminamos.

Podemos simplificarlo porque 9, 3, y menos 18

son todos divisibles por 3 .

Dividamos todos por 3.

3 mas o menos la raiz cuadrada de 33 sobre menos 6

Y terminamos.

Entonces como puedes ver, la parte mas dificil de la ecuacion

quadratica es usualmente la simplificacion de la expresion.

Pero lo que hemos dicho, se que podrias haber perdido el hilo

toda esta matematica--es como dijimos, la ecuacion: menos 9x

al cuadrado menos 9x mas 6.

Ahora encontramos dos valores de x que satisfacerian esta ecuacion.

y la harian igual a 0.

Un valor de x es igual a 3 mas la raiz cuadrada

de 33 sobre menos 6.

Y el segundo valor es 3 menos la raiz cuadrada

de 33 sobre menos 6.

Y podrias pensar porque tenemos

ese mas o menos.

Tenemos ese mas o menos porque una raiz cuadrada podria

en efecto ser un numero positivo o negativo.

Hagamos otro problema.

Con suerte, este probema va a ser un poco mas simple.

Digamos que quiero resolver menos 8 al cuadrado

mas 5x mas 9.

Ahora voy a asumir que has memorizado la ecuacion

cuadratica porque eso es algo que deberias hacer.

O deberias escribirlo en un pedazo de papel.

Pero la ecuacion cuadratica es menos B--entonces b es 5, correcto?

Estamos tratando de solucionar eso igual a 0, entonces menos B.

Entonces menos 5, mas o menos la raiz cuadrada de B al cuadrado.

eso es 5 al cuadrado, 25.

Menos 4 por A, que es menos 8.

Por C, que es 9.

Y todo eso sobre 2 por A.

Entonces, A es menos 8, entonces todo eso sobre menos 16.

Entonces, simplifiquemos esta expresion aca.

Bueno, eso es igual a menos 5 mas o menos

la raiz cuadrada de 25.

Veamos.

4 por 8 es 32 y los negativos se cancelan, entonces

eso es mas 32 por 9.

Mas 32 por 9, veamos .

30 por 9 es 270.

Es 288.

Pienso.

Correcto?

288.

Tenemos todo eso sobre menos 16.

Ahora simplificalo mas.

Menos 5 mas o menos la raiz cuadrada--25 mas

288 es 313 creo.

Y todo eso sobre menos 16.

Y pienso, no estoy 100 por ciento seguro, pero estoy casi seguro.

No lo he cambiado.

Ese 313 no puede ser factoreado en un producto

Podria agregar algunos otros modulos.

Muy interesante.

De todos modos, espero que puedas hacer el modulo y posiblemente voy a agregar

un poco mas de presentaciones porque este no es el modulo mas facil.

Espero que te hayas divertido.

Adios.

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