Heron's Formula
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0:00 - 0:04計算三角形的面積的知識只是常識
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0:04 - 0:07只要我們知道三角形的底還有高
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0:07 - 0:11例如 這個三角形 這是底
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0:11 - 0:13這就是底的長度b
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0:13 - 0:16這個是高的長度h
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0:16 - 0:19我們知道的常識是
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0:19 - 0:21這個三角形的面積就是二分之一乘以底
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0:21 - 0:24再乘以高
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0:24 - 0:32比如 如果底是5 高是6
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0:32 - 0:37那麽面積就是1/2 56
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0:37 - 0:41就是1/230 就是15
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0:41 - 0:46我們很少知道的是
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0:46 - 0:48如果只有邊已知
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0:48 - 0:50在高度未知的情況下怎樣求面積
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0:50 - 0:54例如 怎樣計算一個三角形的面積
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0:54 - 0:56如果只有邊長已知
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0:56 - 0:59我們叫它們邊a b 和c
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0:59 - 1:02這裡a b 和c分別是它們的長
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1:02 - 1:03怎樣把面積算出來呢
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1:03 - 1:11我們將要應用海倫公式來解決這個問題
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1:11 - 1:14我不打算在這個影片裏證明它
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1:14 - 1:15我們會在將來的影片裏證明的
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1:15 - 1:18其實你們已經有了證明它的必須的工具
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1:18 - 1:21只需要畢達哥拉斯定理
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1:21 - 1:22和大量的計算
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1:22 - 1:25我只會給大家展示怎麽用這個公式
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1:25 - 1:28還有如何應用 然後你就會覺得它既簡單又好記
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1:28 - 1:32這也是讓人驚訝的好方法
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1:32 - 1:37海倫公式的意思是 這三個變量中的第一個 S
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1:37 - 1:40是三角形的周長的1/2
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1:45 - 1:50求出S後 這個三角形的面積
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1:50 - 1:54就等於根號下
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1:54 - 2:01s乘以
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2:01 - 2:09（s-a）再乘以（s-b）再乘以（s-c）
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2:09 - 2:14這就是 海倫公式 這個組合
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2:14 - 2:19我把它圈出來這個就是海倫公式
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2:19 - 2:22這看起來似乎比1/2乘以底再乘以高
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2:22 - 2:25要嚇人
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2:25 - 2:28讓我們接觸一兩個實例來練習一下
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2:28 - 2:30你會發現它其實不賴
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2:30 - 2:35我把這個公式留在這
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2:35 - 2:44所以我有一個三角形邊長是9 11和16
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2:44 - 2:47讓我們來應用海倫公式
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2:47 - 2:51這裡S就是邊長的1/2
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2:51 - 3:04就是（9+11+16）/2 也就是36/2=18
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3:04 - 3:10用海倫公式求出的面積就是
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3:10 - 3:15根號下
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3:28 - 3:44就等於根號下18972
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3:44 - 3:48等於218 等於36
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3:48 - 3:56就等於根號下3697
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3:56 - 4:04就等於根號下36乘以
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4:04 - 4:10根號下9再乘以根號下7
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4:10 - 4:16根號下36是6這個則是3
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4:16 - 4:18我們不考慮負根
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4:18 - 4:20因爲你不可能有一個負的邊長
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4:20 - 4:26這就等於18乘以根號7
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4:26 - 4:29像這樣的 用海倫公式只需要幾分鍾
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4:29 - 4:32甚至更少
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4:32 - 4:36就算出了三角形的面積
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4:36 - 4:39是18乘以根號7
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4:39 - 4:41希望你覺得這樣做很簡潔
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再煌 鄭 edited Chinese, Traditional subtitles for Heron's Formula | |
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