How to solve one-step multiplication and division equations with fractions and decimals

Haideți să ne antrenăm puțin,
rezolvând niște ecuații,

o să luăm niște ecuații care sunt

puțin mai grele decât de obicei,

o să aibă niște numere zecimale
și niște fracții în ele.

Să spunem că avem ecuația:
1.2 înmulțit cu c

este egal cu 0.6

Ce trebuie să înmulțesc

de 1.2 ori pentru a-mi da 0.6?

S-ar putea să nu-ți vină ideea
imediat în minte

dar din fericire pentru noi

putem să ne gândim la asta puțin metodic.

Un lucru care îmi place să fac este,

am pe c în partea stângă,

și îl înmulțesc cu 1.2

ar fi mai bine dacă aici ar fi doar c.

Dacă asta ar spune c în loc de
1.2 ori c.

Deci ce pot face acolo?

Ei bine, aș putea să împart la 1.2

dar după cum am văzut de multe ori,

nu poți pur și simplu să faci asta
în partea stângă,

asta ar schimba, nu am mai putea spune

că asta este egal cu aia
ai opera doar într-o parte.

Așa că trebuie să împarți la 1.2
în ambele părți.

Așa c în partea stângă
1.2 c împărțit la 1.2,

asta o să fie doar c,

O să rămâi doar cu c,

și o să ai c este egal cu
0.6 supra 1.2

Acum cu ce este egal asta?

Sunt mai multe moduri
în care poți aborda asta.

Modul în care mie îmi place să o rezolv
este,

hai să scăpăm de zecimale.

Hai să înmulțim numărătorul și numitorul

cu un număr destul de mare încât
zecimalele să dispară.

Deci ce se întâmplă dacă înmulțim
numărătorul și numitorul cu...

Să vedem, dacă le înmulțim cu 10,

o să avem 6 la numărător

și 12 la numitor,
da, hai să facem asta.

Hai să înmulțim
numărătorul și numitorul cu 10.

Din nou, asta e același lucru cu
a înmulți

cu 10 supra 10
nu o să schimbe valoarea fracției

Deci 0.6 ori 10 este 6,
și 1.2 ori 10 este 12.

Deci este egal cu șase doisprezecimi,
și dacă vrem

putem să scriem asta
într-un mod mai simplu.

Putem rescrie asta,
împărțim numărătorul

și numitorul la 6,
obținem 1 supra 2,

care este egal cu o jumătate.

Și dacă te uiți înapoi
la ecuația inițială,

1.2 înmulțit cu o jumătate,
- poți să vezi asta ca 12 zecimi,

12 zecimi ori jumătate

va da șase zecimi,

așa că putem avea încredere că

c este egal cu o jumătate.

Hai să facem încă una.

Să spunem că avem 1 supra 4

este egal cu y supra 12.

Deci cum rezolvăm y aici?

Avem y în partea dreaptă,

și este împărțit la 12.

Cea mai bună metodă

la care mă pot gândi să scap de acest 12

și să am doar y

în partea dreaptă este să înmulțesc
ambele părți cu 12.

Facem asta cu galben.

Dacă înmulțim partea dreaptă cu 12,

trebuie să înmulțesc
și partea stângă cu 12.

Din nou, de ce am ales 12?

Vreau să înmulțesc cu un număr

ca atunci când înmulțesc y supra 12

Rămân doar cu y.

Așa că y ori 12 împărțit la 12

ei bine, asta o să fie 1.

Apoi în partea stângă vom avea

12 ori o pătrime,
care este doisprezece pătrimi.

Obții 12 supra 4, este egal cu y.

Sau poți spune că y este egal cu
12 supra 4

Vreau să fac așa, ca să vezi ce fac.

Doar inversez părțile,
nu schimbă ce se spune,

y este egal cu 12 supra 4.

Acum, cât este doisprezece pătrimi?

Poți să vezi asta ca 12 împărțit la 4,

care este 3, sau poți vedea ca
doisprezece pătrimi

care fac, literal, 3 întregi.

Deci poți spune că asta este egal cu 3.

Y este egal cu 3, și poți verifica asta.

O pătrime este egal cu 3 supra 12,
așa că până la urmă e corect.

Ăsta e lucru frumos despre ecuații,

poți mereu verifica să vezi
dacă ai obținut răspunsul corect.

Să mai facem încă una, nu mă pot opri.

4.5 este egal cu 0.5 n

Cum am făcut mereu, am deja n
în partea dreaptă.

Dar este înmulțit cu 0.5,

ar fi perfect dacă este doar un n.

Ce pot să fac?

Pot să împart ambele părți

la 0.5, din nou, dacă fac asta
în partea dreaptă

trebuie să o fac și în partea stângă.

Și de ce împart la 0.5?

Ca să rămân doar cu n
în partea dreaptă.

Asta va fi,
în partea stângă,

am 4.5 supra 0.5,
dă-mi voie să...

Nu vreau să sar prea mulți pași.

4.5 supra 0.5 este egal cu n,

pentru că ai 0.5 împărțit la 0.5,

rămâi doar cu un n aici.

Deci cu ce este n egal?

Ei bine, 4.5 împărțit la 0.5,

sunt mai multe moduri să vezi asta.

Poți vedea ca 45 de zecimi

împărțit la 5 zecimi,
care îți spune

ei bine, va fi 9.

Sau dacă aste este puțin confuz,

sau puțin prea mult,
poți face ce am făcut aici.

Poți înmulți numărătorul și numitorul

cu același număr, ca să scapi de zecimale.

În cazul ăsta, dacă înmulțești cu 10

poți muta punctul o dată spre dreapta.

Din nou, trebuie să înmulțești

numărătorul și numitorul
cu același număr.

Înmulțim cu 10 supra 10,
care este echivalent cu 1,

ceea ce ne spune că nu

schimbăm valoarea acestei fracții.

Să vedem, asta face 45

supra 5, este egal cu n.

Și unii dintre voi vor spune:
„Stai puțin,

așteaptă o secundă, tocmai ne-ai spus că
orice facem

într-o parte a ecuației trebuie să facem
și în cealaltă parte a ecuației

și aici tu doar înmulțești
partea stângă a ecuației

cu 10 supra 10.”

Acum, adu-ți aminte, cât e 10 supra 10?

10 supra 10 este doar 1.

Da, dacă aș vrea, aș putea înmulți
partea stângă cu 10 supra 10,

și aș putea înmulți partea dreaptă
cu 10 supra 10

dar asta nu va schimba valoarea
în partea dreaptă.

De fapt nu schimb valorile
celor două părți.

Doar încerc să rescriu partea stângă

înmulțind-o cu 1 într-un mod creativ.

Dar observă n înmulțit cu 10 supra 10

asta tot va fi n.

Deci nu încalc principiul

că orice fac în partea stângă
să fac și în partea dreaptă.

Poți oricând să înmulțești o parte cu 1

și poți să faci aste ori de câte ori vrei.

În același fel în care poți aduna un zero

sau scădea un zero dintr-o parte,

fără să trebuiască neapărat să arăți
că faci la fel și în partea cealaltă,

pentru că nu schimbi valoarea.

Oricum, ai n este egal cu 45 supra 5

cât e 45 supra 5?

Asta o să facă 9.

Așa că avem 9 este egal cu,
De ce am schimbat pe verde?

Avem 9 este egal cu n, sau
putem spune că n este egal cu 9.

Și poți verifica asta:

4.5 este egal cu 0.5 ori 9,
da, jumătate din 9 este 4.5

Să mai facem una, pentru că din nou
nu mă pot opri.

Bine, stai să fac niște loc aici,

să putem ține problemele diferite
pe care le-am avut separat.

Hai să facem, să schimbăm,
să avem o variabilă diferită.

Să spunem că avem g supra 4
este egal cu 3.2.

Vreau să scap de ăsta împărțind la 4

așa că cel mai ușor mod la care
mă pot gândi să fac asta

este să înmulțesc ambele părți cu 4.

Așa că înmulțesc ambele părți cu 4,

și singurul motiv este că 4 împărțit la 4
îmi dă 1,

O să am g este egal cu
Cât fac 3.2 ori 4?

Să vedem. 3 ori 4 este 12
și două zecimi ori 4

este 8 zecimi, așa că va fi 12 și 8 zecimi

G va fi 12.8 și poți verifica că e corect.

12.8 împărțit la 4 este 3.2.