< Return to Video

How to solve one-step multiplication and division equations with fractions and decimals

  • 0:00 - 0:03
    მოდით, ცოტა ვივარჯიშოთ
    განტოლებების ამოხსნაში.
  • 0:03 - 0:06
    ისეთი განტოლება დავწეროთ, რომელიც
    ჩვეულებრივზე ოდნავ უფრო რთული იქნება
  • 0:06 - 0:08
    მასში ათწილადები და წილადებიც უნდა იყოს.
  • 0:08 - 0:16
    ვთქვათ, განტოლება იყოს
    1.2 გამრავლებული c-ზე ტოლია 0.6-ის.
  • 0:16 - 0:21
    ანუ, რაზე უნდა გავამრავლოთ 1.2- რომ მივიღოთ 0.6?
  • 0:21 - 0:23
    შეიძლება თავში ეგრევე
    არ გაგიჩნდეთ პასუხი, მაგრამ
  • 0:23 - 0:27
    საბედნიეროდ, შეგვიძლია მეთოდურად ამოვხსნათ ეს განტოლება.
  • 0:27 - 0:28
    მე ასე ვაკეთებ ხოლმე:
  • 0:28 - 0:32
    მარცხენა მხარეს მაქვს c და
    მას ვამრავლებ 1.2-ზე
  • 0:32 - 0:35
    კარგი იქნებოდა, აქ მხოლოდ c რომ ეწეროს.
  • 0:35 - 0:38
    ანუ, 1.2c-ის ნაცვლად მხოლოდ c რომ გვქონდეს.
  • 0:38 - 0:39
    რა შეგვიძლია გავაკეთოთ?
  • 0:39 - 0:41
    შეგვიძლია, გავყოთ 1.2-ზე.
  • 0:41 - 0:45
    მაგრამ ბევრჯერ გვინახავს, რომ ამას
    მხოლოდ მარცხენა მხარეს ვერ გავაკეთებთ
  • 0:45 - 0:48
    ეს განტოლებას შეცვლიდა და ვეღარ ვიტყოდით,
  • 0:48 - 0:52
    რომ ერთი მხარე ტოლია მეორესი,
    თუ მხოლოდ ერთ მხარეს ვიმოქმედებდით.
  • 0:52 - 0:55
    ანუ, ორივე მხარე უნდა გავყოთ 1.2-ზე.
  • 0:55 - 0:58
    მაშინ მარცხენა მხარეს გვექნება
    1.2c გაყოფილი 1.2-ზე,
  • 0:58 - 1:00
    და ეს იქნება მხოლოდ c.
  • 1:00 - 1:02
    მარცხენა მხარეს მხოლოდ c დაგვრჩება,
  • 1:02 - 1:08
    და საბოლოოდ გვექნება:
    c ტოლია 0.6 შეფარდებული 1.2-თან.
  • 1:08 - 1:09
    და რამდენია ეს?
  • 1:09 - 1:11
    უამრავი გზით შეიძლება ამის გაგება.
  • 1:11 - 1:13
    მე ასე მომწონს ამის ამოხსნა:
  • 1:13 - 1:14
    უბრალოდ, მოვიშოროთ თავიდან ათწილადები.
  • 1:14 - 1:17
    ამისთვის მრიცხველი და მიშვნელი უნდა
    გავამრავლოთ საკმარისად დიდ რიცხვზე.
  • 1:17 - 1:20
    და ათწილადები გაქრება.
  • 1:20 - 1:23
    რა მოხდება, თუ მრიცხველსა
    და მნიშვნელს გავამრავლებთ, ვთქვათ...
  • 1:23 - 1:26
    ათზე?
    რა მოხდება ამ შემთხვევაში?
  • 1:26 - 1:29
    მრიცხველში გვექნება 6
  • 1:29 - 1:32
    და მიშვნელში გვექნება 12.
  • 1:32 - 1:36
    მაშ, მოდით, გავამრავლოთ
    მრიცხველი და მნიშვნელი ათზე.
  • 1:36 - 1:38
    ანუ, კიდევ ერთხელ
    დავაზუსტოთ, რომ ეს იგივეა,
  • 1:38 - 1:41
    თუ ამ წილადს გავამრავლებთ ათ მეათედზე,
    ანუ, ამით წილადის მნიშვნელობა არ იცვლება.
  • 1:41 - 1:51
    ანუ, 0.6-ჯერ 10 არის 6,
    1.2-ჯერ 10 არის 12.
  • 1:51 - 1:53
    ანუ, ეს ტოლია ექვსი მეთორმეტედის.
  • 1:53 - 1:56
    თუ გვინდა, შეგვიძლია
    ოდნავ უფრო მარტივადაც დავწეროთ.
  • 1:56 - 1:58
    შეგვიძლია მრიცხველი
    და მნიშვნელი გავყოთ 6-ზე
  • 1:58 - 2:02
    და მივიღებთ ერთ მეორედს.
  • 2:02 - 2:04
    ანუ, ერთი მეორედის ტოლია.
  • 2:04 - 2:08
    თუ თავდაპირველ შეკითხვას დავუბრუნდებით,
  • 2:08 - 2:13
    1.2 გამრავლებული ერთ მეორედზე,
    ან, ეს არის იგივე 12 მეათედი.
  • 2:13 - 2:18
    თორმეტი მეათედი გამრავლებული
    ერთ მეორედზე არის ექვსი მეათედი,
  • 2:18 - 2:21
    ასე უფრო კარგად აღვიქვამთ, რომ
    c ტოლია ერთი მეორედის.
  • 2:21 - 2:23
    მოდით, კიდევ ერთი მაგალითი გვაკეთოთ.
  • 2:23 - 2:33
    ვთქვათ, ერთი შეფარდებული ოთხთან
    ტოლია y შეფარდებული 12-თან.
  • 2:33 - 2:35
    როგორ გავიგოთ y-?
  • 2:35 - 2:38
    ანუ, y გვაქვს მარჯვნივ
  • 2:38 - 2:40
    და ის გაყოფილია 12-ზე.
  • 2:40 - 2:43
    გზა, რაც მაფიქრდება
    12-ის მოსაცილებლადსაუკეთესო,
  • 2:43 - 2:45
    იმისთვის, რომ მარჯვენა
    მხარეს მხოლოდ y დაგვრჩეს,
  • 2:45 - 2:49
    არის ორივე მხარის 12-ზე გამრავლება.
  • 2:49 - 2:52
    ყვითლად დავწეროთ.
  • 2:52 - 2:55
    ანუ, თუ მარჯვენა მხარეს გავამრავლებთ 12-ზე,
  • 2:55 - 2:57
    მაშინ მაჯრვენა მხარეც უნდა გავამრავლო 12-ზე.
  • 2:57 - 2:59
    კიდევ ერთხელ ვთქვათ: რატომ ავირჩიე 12-?
  • 2:59 - 3:01
    მინდოდა, რამე ისეთი რიცხვი შემერჩია, რომ
  • 3:01 - 3:04
    როცა მას გავამრავლებდი y მეთრმეტედზე,
    დამრჩენოდა მხოლოდ y.
  • 3:04 - 3:06
    y გამრავლებული 12 მეთორმეტედზე.
  • 3:06 - 3:08
    12 გაყოფილი თრმეტზე იქნება 1.
  • 3:08 - 3:13
    მარცხენა მხარეს გვექნება
    12 გამრავლებული ერთ მეთხედზე.
  • 3:13 - 3:20
    ანუ, საბოლოოდ გვაქვს
    12 შეფარდებული ოთხთან ტოლია y-ის.
  • 3:20 - 3:25
    ან, შეგვიძია ვთქვათ, რომ
    y ტოლია 12 მეოთხედის.
  • 3:25 - 3:28
    მოდით, ისე დავწერ, რომ
    დაინახოთ, რას ვაკეთებ.
  • 3:28 - 3:31
    უბრალოდ, ვცვლი მხარეებს,
  • 3:31 - 3:33
    y ტოლია 12 მეოთხედის.
  • 3:33 - 3:36
    და რამდენია 12 მეოთხედი?
  • 3:36 - 3:38
    ეს იგივეა, რაც 12 გაყოფილი ოთხზე,
  • 3:38 - 3:41
    რაც არის სამი,
    ან კიდევ, ეს არის 12 მეოთხედი,
  • 3:41 - 3:43
    რაც იქნება სამი მთელი.
  • 3:43 - 3:45
    ანუ, ეს უდრის სამს.
  • 3:45 - 3:48
    y ტოლია სამის
    და შეგვიძლია გადავამოწმოთ.
  • 3:48 - 3:52
    ერთი მეოთხედი ტოლია სამი მეთორმეტედის,
  • 3:52 - 3:53
    ანუ, სწორია.
  • 3:53 - 3:55
    განტოლებებისთვის დამახასიათებელია,
  • 3:55 - 3:59
    რომ ყოველთვის შეგიძლია
    შეამოწმო, მიიღე თუ არა სწორი პასუხი.
  • 3:59 - 4:02
    მოდით, კიდევ ერთი ამოვხსნათ, ვერ ვჩერდები.
  • 4:02 - 4:08
    4.5 ტოლია 0.5 n-ის.
  • 4:08 - 4:11
    ანუ, როგორც ყოველთვის, n
    არის მარჯვენა მხარეს, მაგრამ
  • 4:11 - 4:13
    ის გარავლებულია 0.5-ზე.
  • 4:13 - 4:15
    კარგი იქნებოდა, თუ მარჯვენა
    მხარეს გვექნებოდა მხოლოდ n.
  • 4:15 - 4:16
    რისი გაკეთება შეგვიძლია?
  • 4:16 - 4:20
    შეგვიძლია, ორივე მხარე გავყოთ 0.5-ზე.
  • 4:20 - 4:23
    კიდევ ერთხელ ვთქვათ, რომ
    თუ ასე მოვიქცევი მარჯვენა მხარეს,
  • 4:23 - 4:25
    მომიწევს, იგივე გავაკეთო
    მარცხენა მხარესაც.
  • 4:25 - 4:26
    და რატომ ვყტოფ 0.5-ზე?
  • 4:26 - 4:29
    ასე მარჯვენა მხარეს დარჩება მხოლოდ n.
  • 4:29 - 4:32
    მარცხენა მხარეს კი მექნება
  • 4:32 - 4:36
    4.6 შეფარდებული 0.5-თან.
  • 4:36 - 4:37
    არ მინდა, ძალიან ბევრ ნაბიჯს გადავახტე.
  • 4:37 - 4:44
    4.5 შეფარდებული 0.5-თან ტოლია n-ის.
  • 4:44 - 4:46
    რადგანაც გვაქვს 0.5 გაყოფილი 0.5-ზე,
  • 4:46 - 4:48
    აქ დაგვრჩება მხოლოდ n.
  • 4:48 - 4:50
    ახლა ვნახოთ, ეს რისი ტოლია?
  • 4:50 - 4:53
    4.5 გაყოფილი 0.5-ზე,
  • 4:53 - 4:55
    რამდენიმენაირად შეგვიძლია შევხედოთ...
  • 4:55 - 4:58
    შეგვიძია ვთქვათ, რომ ეს არის
    45 მეათედი გაყოფილი ხუთ მეათედზე
  • 4:58 - 5:00
    და მივიღებთ ცხრას.
  • 5:00 - 5:02
    მაგრამ თუ ეს გზა ცოტა დამაბნეველია,
  • 5:02 - 5:04
    ან ცოტათი შეგაშინათ, შეგიძლიათ,
    გააკეთოთ იგივე, რაც აქ გავაკეთეთ.
  • 5:04 - 5:06
    შეგიძლიათ, გაამრავლოთ მრიცხველი და
    მნიშვნელი ერთსა და იმავე რიცხვზე
  • 5:06 - 5:08
    და თავიდან მოიშოროთ ათწილადები.
  • 5:08 - 5:13
    ამ შემთხვევაში, თუ გაამრავლებთ 10-ზე,
    ათწილადის წერტილს ერთით მარჯვნივ გადასწევთ
  • 5:13 - 5:17
    ანუ, კიდევ ერთხელ, მრიცხველიცა და
    მნიშვნელიც გაამრავლოთ ერთსა და იმავე რიცხვზე.
  • 5:17 - 5:19
    ვამრავლებთ 10 მეათედზე, ეს იგივეა, რაც ერთი,
  • 5:19 - 5:23
    და, ამიტომ, წილადის მნიშვნელობა არ იცვლება.
  • 5:23 - 5:33
    აბა, ვნახოთ.
    გვექნება 45 შეფარდებული ხუთთან ტოლია n-ის.
  • 5:33 - 5:35
    შეიძლება ზოგიერთმა თქვენგანმა თქვას:
    "მოიცათ, მოიცათ, ახლახანს არ ვთქვით, რომ
  • 5:35 - 5:37
    რაც არ უნდა გავაკეთოთ ტოლობის ერთ მხარეს,
  • 5:37 - 5:43
    იგივე უნდა გავიმეოროთ მეორე მხარესაც?
  • 5:43 - 5:46
    აქ კი განტოლების მხოლოდ მარცხენა
    მხარე გავამრავლეთ 10 მეათედზე."
  • 5:46 - 5:48
    მაგრამ, გაიხსენეთ, რა არის
    10 შეფარდებული ათთან?
  • 5:48 - 5:50
    10 შეფარდებული ათთან არის უბრალოდ ერთი.
  • 5:50 - 5:52
    დიახ, თუ მომინდებოდა, მარცხენა
    მხარეს გავამრავლებდი 10/10-ზე
  • 5:52 - 5:55
    და მარჯვენა მხარესაც გავამრავლებდი 10/10-ზე
  • 5:55 - 6:00
    მაგრამ ეს არ შეცვლიდა
    მარჯვენა მხარის მნიშვნელობას.
  • 6:00 - 6:02
    ამ შემთხვევაში, რეალურად, არ ვცვლი
    ტოლობის მხარეების მნიშვნელობებს.
  • 6:02 - 6:04
    უბრალოდ, ვდილობ, სხვაგვარად დავწერო მარცხენა მხარე,
  • 6:04 - 6:07
    ასე ვთქვათ, უფრო კრეატიულად,
    რეალურად კი ვამრავლებ მას ერთზე.
  • 6:07 - 6:12
    დაუკვირდით, n-ჯერ 10 მეათედი
    იქნება ისევ n.
  • 6:12 - 6:14
    ანუ, არ ვარღვევ იმ წესს, რომ
  • 6:14 - 6:15
    რაც არ უნდა გავაკეთო ტოლობის მარცხენა მხარეს,
  • 6:15 - 6:16
    იგივე უნდა გავიმეორო მარჯვენა მხარესაც.
  • 6:16 - 6:19
    ყოველთვის შეგიძლია,
    ერთი მხარე გაამრავლო ერთზე,
  • 6:19 - 6:21
    უფრო მეტიც, შეგიძლია ეს
    გააკეთო რამდენჯერაც მოგინდება.
  • 6:21 - 6:25
    ზუსტად ასევე, შეგიძლია, დაუმატო
    ნული და ამოაკლო ნული ერთ მხარეს,
  • 6:25 - 6:28
    და არ არის საჭირო, გაიმეორო
    იგივე მეორე მხარესაც,
  • 6:28 - 6:30
    რადგან ეს არ შეცვლის მნიშვნელობას.
  • 6:30 - 6:33
    მოკლედ, გვაქვს n ტოლია 45 მეხუთედის.
  • 6:33 - 6:34
    რამდენია 45 მეხუთედი?
  • 6:34 - 6:36
    პასუხია ცხრა.
  • 6:36 - 6:40
    ანუ, გვაქვს ცხრა ტოლია...
    რატომ შეცვალე მწვანეზე?
  • 6:40 - 6:46
    ანუ, ცხრა ტოლია n-ის, ან
    n ტოლია ცხრის.
  • 6:46 - 6:48
    შეგიძლიათ შეამოწმოთ:
  • 6:48 - 6:54
    4.5 ტოლია 0.5 გამრავლებული ცხრაზე,
    და, დიახ, ცხრის ნახევარი არის 4.5.
  • 6:54 - 6:57
    მოდით, კიდევ ერთს გავაკეთებ,
    რადგან ისევ ვერ ვჩერდები.
  • 6:57 - 7:00
    აქ ცოტა ადგილს გავათავისუფლებ,
  • 7:00 - 7:05
    სხვადასხვა მაგალითები გამოყოფილი რომ იყოს.
  • 7:05 - 7:10
    მოდით, ახლა ცვლადი გქვონდეს.
  • 7:10 - 7:15
    ვთქვათ, გვაქვს g შეფარდებული
    ოთხთან ტოლია 3.2-ის.
  • 7:15 - 7:17
    ამ ოთხზე გაყოფის მოცილება მინდა,
  • 7:17 - 7:22
    ამიტომ, ყველაზე მარტივი იქნება,
    თუ ორივე მხარეს გავამრავლებთ ოთხზე.
  • 7:22 - 7:23
    ანუ, ორივე მხარეს ვამრავლებ ოთხზე,
  • 7:23 - 7:27
    ამას იმიტომ ვაკეთებ, რომ 4-ის
    4-ზე გაყოფით მივიღებ ერთს.
  • 7:27 - 7:33
    ანუ, მექნება g ტოლია რისი? 3.2-ჯერ 4-ის?
  • 7:33 - 7:37
    ვნახოთ... სამჯერ ოთხი არის 12, ორი მეათედი
    გამრავლებული ოთხზე არის რვა მეათედი,
  • 7:37 - 7:42
    ანუ მივიღეთ 12 მთელი და რვა მეათედი.
  • 7:42 - 7:45
    g არის 12.8 და შეგიძლიათ
    გადაამოწმოთ, სწორია თუ არა პასუხი.
  • 7:45 - 7:50
    12.8 გაყოფილი 4=ზე არის 3.2.
Title:
How to solve one-step multiplication and division equations with fractions and decimals
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:51

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.