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方程式を解く練習を
いくつかやりましょう。
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今回はいつもよりも少し
こみいった方程式として
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小数や分数の
入ったものを考えます。
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では，1.2 かける c が
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0.6 に等しいという
方程式を考えます。
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何に 1.2 をかけると
0.6 になりますか?
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すぐに頭で思いつく人も
いるかもしれませんが，
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もう少し整然とやってみましょう。
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私がこれを見て思うのは，
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c が左辺にあり，
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それに 1.2 がかかっている。
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もし c だけだったらいいな。
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1.2c ではなくて，c だけだったら
よいな。というものです。
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すると何ができますか?
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1.2 で割ることができます。
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しかし何度もやっているように，
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左辺だけにそうすることはできません。
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片側だけにそうすると，
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この等しい関係が壊れます。
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すると両辺を 1.2 で
割る必要があります。
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すると左辺は 1.2c 割る 1.2 です。
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それは c になります。
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左辺が c だけになります。
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そして c が 0.6 割る
1.2 に等しくなります。
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するとこれは何に等しいでしょうか?
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これを考える方法はいくつもあります。
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私が好きな方法は，
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まずはこの小数をなくすものです。
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これらの小数点をなくすことができる数を
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分子と分母にかけます。
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では，もし分子と分母に
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10 をかけたらどうなるか
見てみましょう。
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分子は 6 に，
分母は 12 になります。
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そうしましょう。
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分子と分母に 10 をかけます。
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もう一度，これは 10 割る 10
をかけることと同じです。
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ですからこの分数の値は
変えていません。
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すると 0.6 かける 10 は 6 で，
1.2 かける 10 は 12 です。
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するとそれは 6/12 に等しいです。
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もう少し簡単にしてもいいでしょう。
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この分子と分母を 6 で割ると，
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2 分の 1 になります。
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ですからこれは 2 分の 1
に等しくなります。
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元の方程式に戻ると，
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1.2 かける 2 分の 1，
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これを 10 分の 12
と見ることもできて，
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10 分の 12 かける 2 分の 1 は，
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10 分の 6 に等しい。
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すると，c が 2 分の 1
というのは良さそうです。
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ではもう 1 問解きましょう。
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1 割る 4 が y 割る 12 に
等しいとしましょう。
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この y について解くには
どうしたらいいでしょうか?
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y が右辺にあり，
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12 で割られています。
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右辺を y だけに
するために 12 を消す
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1 番良さそうな方法は，
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両辺に 12 をかけることです。
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黄色で書きましょう。
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もし右辺に 12 をかけ，
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左辺にも 12 をかけます。
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ここでなぜ私が 12 に
したと思いますか?
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y 割る 12 に何かをかけて，
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y だけにしたかったからです。
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すると y かける 12 割る 12 になり，
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これは 1 になります。
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そして左辺は 12
かける 4 分の 1 で
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それは 4 分の 12 です。
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すると，12 割る 4 が
y に等しくなります。
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または，y は 12 割る 4 に
等しいとなり，y は…
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何を私がしているか
わかるように書きます。
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左右を入れかえています。
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こうしても，y が 12 割る 4 に
等しいということは変わりません。
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では，4 分の 12 は何ですか?
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これを 12 割る 4 と
見ることもできます。
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それは 3 です。
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または，4 分の 12 でも，
3 個の全体です。
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するとこれは 3 に
等しいと言えます。
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y は 3 に等しいです。
確認ができます。
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4 分の 1 は 12 分の 3
に等しいです。
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上手くいきました。
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これが方程式の
素敵なところです。
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いつでも正しい答えに
なったかをチェックできます。
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もう 1 問解きましょう。
止まりません。
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4.5 が 0.5n に等しい。
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いつものように考えます。
n が右辺にあります。
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しかしそれには 0.5 が
かかっています。
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もし n だけだったら良いです。
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すると何ができますか?
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両辺を 0.5 で割ることができます。
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もう一度，右辺にだけ
それはできません。
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左辺にも同じことをする
必要があります。
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なぜ私は 0.5 で
割ったのでしょうか?
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こうすると右辺が n だけに
なるからです。
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これはどうなるかというと，
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左辺には 4.5 割る
0.5 があります。
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あまり手順を
飛ばさないようにしましょう。
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4.5 割る 0.5 は n に等しい。
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なぜなら，0.5 割る 0.5 で，
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ここには n だけになります。
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これは何に等しくなりますか?
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4.5 割る 0.5 です。
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これを考える方法はいくつもあります。
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これを 10 分の 45 を
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10 分の 5 で
割っているとみると，
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よし，これは 9 になると
言えるでしょう。
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または，それが少し混乱するとか，
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難しいと思うなら，こちらと
同じようにしても良いでしょう。
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小数をなくすために，分子と分母に
同じ数をかけることができます。
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この場合，10 をかけると，
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小数点を右に 1 つ動かせます。
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ではもう一度，分子と分母には
同じ数ならかけてもいいです。
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10 割る 10 は 1 なので，
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1 をかけても，
この分数の値を変えません。
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では，これは 45 割る 5 が
n に等しいとなります。
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ところで，あなたは，
ちょっと待って，
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あなたは方程式の
片側だけに何かしたら，
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反対側にもいつも同じことをする
必要があると言ってました。
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でもここでは，
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左辺だけに 10 割る 10 をかけただけ
じゃないですか? と言うかもしれません。
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思いだして下さい。
10 割る 10 は何ですか?
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10 割る 10 は 1 です。
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ですからそうしたければ，私は
左辺に10 割る 10 をかけ，
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右辺にも 10 割る 10 を
かけることができます。
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しかし，それは右辺の
値を変えません。
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ここでは両辺ともに値を
変えていません。
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左辺にちょっと変わった 1 をかけて
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左辺を書き直しているだけです。
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また，n かける 10 割る 10 は，
n のままです。
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ですから私は，左辺に何かしたら，
右辺にも何かするという原則を
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違反することはしていません。
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いつもで片側に 1 を
かけることはできます。
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そして何回そうしてもかまいません。
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同じように，片側に 0 をたしたり，
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0 をひいたりすることもできます。
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値を変えないなら，もう
一方の側に同じことを
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していることを見せる必要はありません。
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しかしとにかく，n が 45 割る
5 に等しいとなりました。
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45 割る 5 は何ですか?
それは 9 です。
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9 に等しいのは，あれ，
どうして緑になったのかな?
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9 が等しいのは n，
または n が 9 に等しい。
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そしてこれを確認できます。
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4.5 は 0.5 かける 9 です。
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9 の 半分は 4.5 でよいです。
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もう1問解きましょう。
止まりませんね。
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よし，ここに少し
スペースをとりましょう。
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問題が混ざらないようにしましょう。
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では，今度は違った
変数を使いましょう。
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9 割る 4 が 3.2 に
等しいとしましょう。
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この 4 で割っている部分を
消したいと思います。
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一番簡単なのは，両辺に
4 をかけることでしょう。
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両辺に 4 をかけます。
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そうする理由は 4 割る 4 が
1 になるからです。
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すると g が等しいのは，…
3.2 かける 4 は何ですか?
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3 かける 4 は 12 で，
10 分の 2 かける 4 は
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10 分の 8，するとこれは
12 と 10 分の 8 です。
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g は 12.8 になります。
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そしてこれが正しいことを
確認できるでしょう。
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確かに 12.8 割る 4 は
3.2 です。
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