How to solve one-step multiplication and division equations with fractions and decimals

Нека добием малко опит, като решим няколко уравнения

и ще използваме уравнения,

които са малко по-сложни от нормалното,

те ще съдържат някакви десетични и обикновени дроби.

Да кажем, че имам уравнението 1,2 по c

е равно на 0,6.

Какво трябва да умножа

по 1,2, за да получа 0,6?

И това може да не ни хрумне веднага, но за щастие

можем да помислим върху това

по методичен начин.

Едно от нещата, които искам
да направя, е да си помисля,

че имам c от лявата страна

и просто го умножавам по 1.

Щеше да бъде чудесно, ако в задачата се казваше само c,

вместо 1,2 по с.

Какво мога да направя тук?

Бих могъл просто да разделя на 1,2,

но както сме виждали много пъти,

не можеш да направиш това само от лявата страна,

което ще промени равенството и
няма да можеш повече да кажеш,

че това е равно на това, ако преработваш само от едната страна.

Трябва да разделим на 1,2 от двете страни.

От лявата страна имаме 1,2 по с, делено на 1,2.

Това ще бъде само с.

Ще останеш само с с

и ще получиш, че с е равно
на 0,6 делено на 1,2.

Но на какво е равно това?

Има множество начини да стигнеш до решевнието.

Първо искам да махна

десетичните запетаи.

Нека просто умножа числителя и знаменателя

по достатъчно голямо число, така че десетичните запетаи да изчезнат.

Какво ще стане, ако умножим

числителя и знаменателя по...

Да видим, ако ги умножим по 10,

ще имаш 6 в числителя

и 12 в знаменателя.
Тогава да го направим.

Да умножим числителя и знаменателя по 10.

Това е същото нещо като умножаването по

10 върху 10, то не променя
стойността на дробта.

Значи 0,6 по 10 е 6, а 1,2 по 10 е 12.

Това е равно на шест дванадесети и ако искаме,

можем да го напишем по малко по-прост начин.

Можем да го напишем като... Разделяш числителя

и знаменателя на 6, и
получаваш 1 върху 2,

това е равно на една втора.

Ако се върнем сега към
първоначалното уравнение,

1,2 по една втора, можеш да разглеждаш това като дванадесет десети.

Дванадесет десети по една втора

ще бъде равно на шест десети,

и можем да бъдем сигурни,

че с действително
е равно на една втора.

Нека направим още една.

Да кажем, че имаме 1 върху 4

е равно на у върху 12.

Как ще намерим у тук?

Имаме у от дясната страна

и то е разделено на 12.

Най-добрия начин, за който мога да се сетя,

за да се отърва от това 12 и да имам само у

от дясната страна, е да умножа двете страни на 12.

Ще го напишем с жълто.

Ако умножа дясната страна по 12,

трябва да умножа и лявата страна по 12.

Но защо избрах 12?

Исках да умножа по някакво число,

та като умножа по у върху 12,

да остана само с у.

Значи у по 12, делено на 12,

ще бъде просто 1.

След това от лявата страна ще имаш

12 по една четвърт, което е дванадесет четвърти.

Получаваш 12 върху 4 е равно на у.

Или можеш да кажеш, че у е равно на 12 върху 4.

Ще го запиша, за да можеш да видиш какво правя,

обръщането на страните не променя това, което казахме,

у е равно на 12 върху 4.

Но колко е дванадесет четвърти?

Можеш да разглеждаш това като 12 делено на 4, което е 3.

Или можеш да го разглеждаш
като дванадесет четвърти,

което ще бъде буквално 3 цяло.

Значи можеш да кажеш, че това ще бъде равно на 3.

у е равно на 3 и можеш да го провериш.

Една четвърт е равна на 3 върху 12,

тогава всичко това е вярно.

Това е най-хубавото нещо на
уравненията, че можеш винаги

да провериш дали си
получил правилния отговор.

Нека решим още една, не мога да спра.

4,5 е равно на 0,5 по n

Както винаги, вече имам n от дясната страна.

Но то е умножено по 0,5.

Щеше да бъде добре, ако беше само n.

Какво мога да направя?

Мога да разделя двете страни на 0,5.

И естествено, ако го направя от дясната страна,

трябва да го направя и от лявата страна.

Защо разделям на 0,5?

За да може от дясната страна да остане само n.

От лявата страна

имам 4,5 върху 0,5.

Не искам да прескачам много стъпки.

4,5 върху 0,5 е равно на n,

защото имаш 0,5 делено на 0,5.

И тук остава само n.

На какво е равно това?

4,5 делено на 0,5 е...

Има няколко възможности за решаване.

Може да го приемеш като четиридесет и пет десети

делено на пет десети,

което ще бъде 9.

Ако това изглежда объркващо
или дори малко страшно,

можеш да направиш
същото като преди малко.

Можеш да умножиш числителя и знаменателя

по едно и също число, за да се отървеш от десетичните запетаи.

И в този случай, ако умножиш по 10,

можеш да преместиш десетичната запетая с една позиция надясно.

Но трябва да умножаваме

числителя и знаменателя
по едно и също нещо.

Умножаваме по 10 върху 10, което е равно на 1,

без да променяме

стойността на тази функция.

Да видим, това ще бъде 45

върху 5 е равно на n.

Някой от вас може да каже:
"Чакай, чакай, задръж за секунда,

току-що ни каза, че каквото
правим от едната страна

на уравнението, трябва да го направим и от другата страна,

а тук умножаваш

само лявата страна на това уравнение

по 10 върху 10.

Спомни си колко е 10 върху 10.

10 върху 10 е 1.

Да, ако искам, мога да умножа
лявата страна по 10 върху 10 и

мога да умножа дясната страна

по 10 върху 10, но това няма
да промени стойността

на дясната страна.

Всъщност не променям стойността на двете страни.

Просто се опитвам да напиша лявата страна,

като я умножа по 1
по някакъв градивен начин.

Но n по 10 върху 10 си остава

само n.

Значи не нарушавам принципа,

че каквото правя от лявата страна,

го правя и от дясната.

Можеш винаги да умножиш едната страна по 1

и можеш да го направиш колкото пъти искаш.

По същия начин можеш да прибавиш 0,

или да извадиш 0 от едната страна,

без непременно да трябва да показваш,

че го правиш и от другата страна,

защото това не променя стойността.

Но във всички случаи имаш
n е равно на 45 върху 5.

Колко е 45 върху 5?

Това е 9.

Имаме 9 е равно на...
Защо смених цвета със зелен?

Имаме 9 е равно на n, или
иначе казано, n е равно на 9.

Можеш да го провериш:

4,5 е равно на 0,5 по 9.
Да, половината от 9 е 4,5.

Нека направим още една, защото просто не мога да се спра.

Само да намеря малко място тук,

за да можем да разграничим
различните задачи, които решихме.

Нека сега да имаме различна променлива.

да кажем, че имаме g върху 4 е равно на 3,2.

Искам да се отърва от това делено на 4

и най-лесният начин, за който се сещам,

е да умножа двете страни по 4.

Умножавам двете страни на 4

и причината за това е,
че 4 делено на 4 ми дава 1.

Значи имам g е равно на...
Колко е 3,2 по 4?

Да видим, 3 по 4 е 12 и две десети по 4

е осем десети, така че това ще бъде 12 и осем десети.

g ще бъде 12,8 и ти можеш да докажеш, че това е вярно.

12,8 делено на 4 е 3,2.