< Return to Video

การระบุประเภทภาคตัดกรวย 2

  • 0:00 - 0:01
    -
  • 0:01 - 0:03
    ลองทำโจทย์เรื่องการระบุประเภทภาคตัดกรวยอีกข้อกัน
  • 0:03 - 0:15
    ผมมี 4y กำลังสอง ลบ 50x เท่ากับ 25x
  • 0:15 - 0:22
    กำลังสอง บวก 16y บวก 109
  • 0:22 - 0:25
    แล้ว, สิ่งที่แรกที่ผมอยากทำคือ จบกลุ่มเทอม x
  • 0:25 - 0:28
    กับ y ทั้งหมดไว้ข้างหนึ่งของสมการ แล้วปล่อย
  • 0:28 - 0:29
    เทอมคงที่ไว้อีกข้างหนึ่ง
  • 0:29 - 0:30
    ลองทำดูกัน
  • 0:30 - 0:35
    ทางด้านซ้ายมือ, ผมจะใส่ 4y กำลังสองลงไป
  • 0:35 - 0:36
    4y กำลังสอง
  • 0:36 - 0:38
    และ, ที่จริง, แล้วผมจะจับกลุ่ม
  • 0:38 - 0:40
    เทอม x กับ y ทั้งหมดในขั้นนี้
  • 0:40 - 0:41
    ได้ 4y กำลังสอง
  • 0:41 - 0:44
    ลองย้าย 16y นี่ไปทางซ้ายมือ
  • 0:44 - 0:48
    แล้วถ้าผมลบ 16y จากทั้งสองข้างของสมการนี้, ผมจะได้
  • 0:48 - 0:52
    ลบ 16y, ลบ 16y ทางซ้ายมือ และแน่นอน
  • 0:52 - 0:54
    มันจะหายไปจากทางขวามือ
  • 0:54 - 0:58
    แล้วผมก็ลบ 25x กำลังสองจากทั้งสอง
  • 0:58 - 1:00
    ข้างของสมการนี้
  • 1:00 - 1:09
    ผมก็ได้ลบ 25x กำลังสอง ลบ 50x
  • 1:09 - 1:10
    นั่นก็คือเจ้านั่นตรงนั้น
  • 1:10 - 1:12
    แล้วผมจะปล่อย 109 นี่ไว้ทางขวามือ
  • 1:12 - 1:15
    มันเท่ากับ 109
  • 1:15 - 1:18
    และตอนนี้เรามี x กับ y อยู่ทางด้านเดียวกัน
  • 1:18 - 1:20
    ของสมการ, เรารู้ว่ามันเป็นประเภทไหน -- เรารู้
  • 1:20 - 1:21
    ว่าเราจะไปทางไหนต่อ
  • 1:21 - 1:23
    เพราะมันอยู่ข้างเดียวกันแล้ว
  • 1:23 - 1:25
    พวกมันมีสัมประสิทธิ์ต่างกัน
  • 1:25 - 1:27
    อันหนึ่งเป็นบวก และอันหนึ่งเป็นลบ
  • 1:27 - 1:30
    นั่นทำให้เรารู้ว่าเรากำลังยุ่งกับไฮเปอร์โบลา
  • 1:30 - 1:33
    งั้นลองเติมเต็มกำลังสอง แล้ว
  • 1:33 - 1:34
    ทำให้เป็นรูปมาตรฐานดู
  • 1:34 - 1:37
    วิธีที่ง่ายที่สุดในการเติมเต็มกำลังสอง คือถ้าคุณมี
  • 1:37 - 1:40
    สัมประสิทธิ์ 1 ตรงเทอม y กำลังสอง และ x กำลังสอง
  • 1:40 - 1:42
    งั้นลองดึง 4 ออกมา, ในกรณีนี้
  • 1:42 - 1:48
    คุณจะได้ 4 คูณ y กำลังสอง ลบ 4y
  • 1:48 - 1:49
    ผมจะบวกอะไรเข้าไปทีหลัง, เมื่อ
  • 1:49 - 1:52
    ผมเติมเต็มกำลังสอง
  • 1:52 - 1:59
    ลบ 25 คูณ x กำลังสอง, บวก, ลองดู, ลบ 50
  • 1:59 - 2:01
    หารด้วยลบ 25 ได้ 2
  • 2:01 - 2:04
    บวก 2x, ผมจะเพิ่มอะไรบางอย่างทีหลัง
  • 2:04 - 2:10
    เท่ากับ 109
  • 2:10 - 2:12
    และสิ่งที่ผมจะเพิ่มเข้าไป, คือจำนวนที่
  • 2:12 - 2:12
    เติมเต็มกำลังสอง
  • 2:12 - 2:14
    ทำให้เจ้าพวกนี้เป็นกำลังสองสมบูรณ์
  • 2:14 - 2:17
    ดังนั้น, ถ้าผมเอานี่มา, คุณมี ลบ 4 ตรงนี้
  • 2:17 - 2:18
    ผมเอาเลขนั้นมาหารสอง
  • 2:18 - 2:20
    นี่ก็แค่วิธีการเติมเต็มกำลังสอง, ผมแนะให้คุณ
  • 2:20 - 2:22
    ดูวิดีโอเรื่องการเติมเต็มกำลังสอง นั่นคือวิดีโอ
  • 2:22 - 2:24
    ที่ผมอธิบายว่ามันทำยังไง
  • 2:24 - 2:25
    แต่ผมว่าผมมี ลบ 4
  • 2:25 - 2:28
    ผมหารสองมัน, มันคือ ลบ 2
  • 2:28 - 2:32
    แล้วลบ 2 กำลังสอง ได้ บวก 4
  • 2:32 - 2:34
    ทีนี้, ผมทำแบบนั้นข้างเดียวของสมการ
  • 2:34 - 2:35
    โดยไม่ทำกับอีกข้างไม่ได้
  • 2:35 - 2:38
    และผมไม่ได้เพิ่ม 4 เข้าไปทางซ้ายมือของสมการเฉยๆ
  • 2:38 - 2:40
    ที่จริงผมเพิ่ม 4 คูณ 4, จริงไหม?
  • 2:40 - 2:42
    เพราะคุณมี 4 นี่คูณอยู่ข้างหน้า
  • 2:42 - 2:45
    แล้วผมบวก 16 ทางซ้ายมือของสมการ, ผมเลย
  • 2:45 - 2:46
    ต้องบวกทางขวามือ
  • 2:46 - 2:48
    ของสมการด้วย
  • 2:48 - 2:48
    จริงไหม?
  • 2:48 - 2:52
    นี่ก็เทียบเท่ากับบวก 16 ตรงนี้
  • 2:52 - 2:53
    นั่นทำให้ทุกอย่างชัดขึ้น, จริงไหม?
  • 2:53 - 2:55
    เมื่อคุณแยกตัวประกอบออกมา, มันจะกลายเป็น 4
  • 2:55 - 2:58
    แล้วเราก็บวก 16 ตรงนี้เช่นกัน
  • 2:58 - 3:03
    เช่นเดียวกัน, ถ้าเราเอาค่าของจำนวนนี่ตรงนี้มาครึ่งหนึ่ง
  • 3:03 - 3:04
    ครึ่งหนึ่งของ 2 คือ 1
  • 3:04 - 3:07
    1 กำลังสองได้ 1
  • 3:07 - 3:09
    เราไม่ได้บวก 1 ทางซ้ายมือของสมการเฉยๆ,
  • 3:09 - 3:12
    เราบวก 1 คูณ ลบ 25
  • 3:12 - 3:15
    เราเลยต้องใส่ลบ 25 ตรงนี้
  • 3:15 - 3:18
    และเช่นเดียวกัน, นี่จะออกมาเหมือนกับ
  • 3:18 - 3:20
    บวก ลบ 25 ตรงนี้
  • 3:20 - 3:23
    แล้วคุณก็ลบ 25 ตรงนี้
  • 3:23 - 3:27
    และตอนนี้, นี่กลายเป็นอะไร?
  • 3:27 - 3:32
    เทอม y กลายเป็น 4 คูณ y ลบ 2 กำลังสอง
  • 3:32 - 3:35
    y ลบ 2 กำลังสอง
  • 3:35 - 3:39
    คุณอาจอยากทบทวนเรื่องการแยกตัวประกอบพหุนาม, ถ้าคุณคิดว่า
  • 3:39 - 3:42
    ขั้นตอนนี้ทำคุณงง
  • 3:42 - 3:49
    ลบ 25 คูณ x บวก 1 กำลังสอง
  • 3:49 - 3:50
    นั่นก็คือเจ้านั่น, ตรงนั้น
  • 3:50 - 3:56
    x บวก 1 กำลังสอง, เท่ากับ, ลองดู, 109 บวก 16
  • 3:56 - 3:59
    ได้ 25, ลบ 25, เท่ากับ 100
  • 3:59 - 4:00
    เราใกล้เสร็จแล้ว
  • 4:00 - 4:02
    เราอยากได้ 1 ตรงนี้, งั้นลองหารทั้งสองข้าง
  • 4:02 - 4:04
    ของสมการนี้ด้วย 100 ดู
  • 4:04 - 4:10
    คุณก็จะได้ y ลบ 2 กำลังสอง
  • 4:10 - 4:14
    4 หารด้วย 100 ก็เหมือนกับ 1/25, แล้ว
  • 4:14 - 4:16
    นี่กลายเป็น ส่วน 25
  • 4:16 - 4:21
    ลบ, ลองดู, 25/100 ก็เหมือนกับ 1/4, แล้วนี่
  • 4:21 - 4:28
    กลายเป็น x บวก 1 กำลังสอง ส่วน 4 เท่ากับ 1
  • 4:28 - 4:28
    แล้วเราก็ได้แล้ว
  • 4:28 - 4:30
    เราได้รูปมาตรฐานแล้ว, และแน่นอน, ใช่เลย,
  • 4:30 - 4:34
    เราได้ไฮเปอร์โบลาจริงๆ
  • 4:34 - 4:36
    ทีนี้, ลองวาดกราฟไฮเปอร์โบลานี่กัน
  • 4:36 - 4:38
    อย่างแรกที่เรารู้คือว่า จุดศูนย์กลาง
  • 4:38 - 4:38
    ของไฮเปอร์โบลานี้อยู่ตรงไหน
  • 4:38 - 4:41
    จุดศูนย์กลางของไฮเปอร์โบลานี้ คือจุด x
  • 4:41 - 4:43
    เท่ากับ ลบ 1
  • 4:43 - 4:47
    มันก็คือ x เท่ากับลบ 1, y เท่ากับ 2
  • 4:47 - 4:50
    แล้วลองหาเส้นกำกับของไฮเปอร์โบลานี้กัน
  • 4:50 - 4:53
    ถ้านี่คือ -- นี่คือวิธีที่ผมใช้ตลอด, เพราะผม
  • 4:53 - 4:55
    ลืมสูตรตลอด
  • 4:55 - 4:58
    ถ้าเจ้านี่มีศูนย์อยู่ที่ 0 และมันมีหน้าตาแบบนี้
  • 4:58 - 5:05
    y กำลังสอง ส่วน 25 ลบ x กำลังสอง ส่วน 4 เท่ากับ 1
  • 5:05 - 5:07
    ผมจะทำแบบนี้เพื่อหาว่าเส้นกำกับอยู่ตรงไหน
  • 5:07 - 5:09
    ถ้าเรามีศูนย์กลางอยู่ที่ 0
  • 5:09 - 5:11
    เพราะมันง่ายกว่าเวลายุ่งกับสมการแบบนี้
  • 5:11 - 5:13
    มากกว่าแบบนี้
  • 5:13 - 5:15
    เราก็แก้ -- เราคูณทั้งสองข้างด้วย 100 ได้
  • 5:15 - 5:18
    เราทำเหมือนกับย้อนที่เราทำไป
  • 5:18 - 5:24
    แล้วถ้าคุณ -- ที่จริง, ลองคูณทั้งสองข้างด้วย 25 ดีกว่า
  • 5:24 - 5:31
    แล้วคุณจะได้ y กำลังสอง ลบ 2 ส่วน 4x กำลังสอง
  • 5:31 - 5:32
    เท่ากับ 25
  • 5:32 - 5:35
    แล้วก็, ผมจะไปตรงนั้น
  • 5:35 - 5:39
    แล้วถ้าผมบวก 25 ส่วน 4x กำลังสองทั้งสองข้าง, ผมจะได้
  • 5:39 - 5:49
    y กำลังสอง เท่ากับ 25 ส่วน 4x กำลังสอง บวก 25
  • 5:49 - 5:57
    แล้ว, y เท่ากับ บวกหรือลบสแควร์รูทของ 25
  • 5:57 - 6:01
    ส่วน 4x กำลังสอง บวก 25
  • 6:01 - 6:03
    และเหมือนเดิม, เส้นกำกับ, ไฮเปอร์โบลาจะ
  • 6:03 - 6:06
    ไม่มีทางเท่ากับเส้นกำกับหรือตัดเส้นกำกับ, แต่
  • 6:06 - 6:11
    มันคือเส้นกราฟเข้าหาเมื่อ x เข้าใกล้บวก
  • 6:11 - 6:12
    กับลบอนันต์
  • 6:12 - 6:18
    และเมื่อ x เข้าหาบวกกับลบอนันต์,
  • 6:18 - 6:19
    คุณจะได้เรียนเรื่องลิมิตทีหลัง
  • 6:19 - 6:21
    แต่ผมว่าคุณคงพอเข้าใจ
  • 6:21 - 6:23
    เพราะนั่นคือความหมายของคำว่าเส้นกำกับ
  • 6:23 - 6:26
    นั่นคือเมื่อ x มากขึ้นมากๆ, เข้าใกล้เส้นนี้
  • 6:26 - 6:30
    -- แล้วเมือ x เข้าหาบวกหรือลบอนันต์, อย่างที่เรา
  • 6:30 - 6:32
    ทำในวิดีโอก่อนๆ, เทอมนี้จะเริ่ม
  • 6:32 - 6:33
    สำคัญน้อยลงเรื่อยๆ
  • 6:33 - 6:36
    เพราะเทอมนี้ใหญ่มาก
  • 6:36 - 6:40
    แล้ว y จะประมาณเท่ากับ บวกหรือลบ
  • 6:40 - 6:41
    สแควร์รูทของเทอมนี้อย่างเดียว
  • 6:41 - 6:46
    ทีนี้, สแควร์รูทของเทอมนี้ก็แค่ 5/2 x
  • 6:46 - 6:49
    แล้วพวกนี้ก็คือเส้นกำกับถ้าเรา
  • 6:49 - 6:49
    มีศูนย์กลางอยู่ที่ 0
  • 6:49 - 6:52
    แต่, แน่นอน, เรามีศูนย์กลางจริงอยู่ที่ ลบ 1, 2
  • 6:52 - 6:54
    งั้นลองวาดกราฟดู
  • 6:54 - 6:56
    แล้วเราก็สามารถหาว่ามันเป็นไฮเปอร์โบลา
  • 6:56 - 7:03
    แบบเปิดขึ้นลงหรือเปล่า
  • 7:03 - 7:05
    เรามีศูนย์กลางอยู่ที่ ลบ 1, 2
  • 7:05 - 7:08
    -
  • 7:08 - 7:14
    ผมอยากให้, นั่นคือแกน x
  • 7:14 - 7:17
    นี่คือแกน y
  • 7:17 - 7:25
    และเรามีศูนย์กลางอยู่ที่ ลบ 1, 1, 2
  • 7:25 - 7:27
    นั่นคือจุดศูนย์กลาง
  • 7:27 - 7:31
    และนี่ก็คือเส้นกำกับสองเส้น
  • 7:31 - 7:33
    ถ้าศูนย์กลางอยู่ที่ 0
  • 7:33 - 7:35
    แต่ตอนนี้ เจ้านี่บอกเราถึงความชันของเส้นกำกับทั้งสอง
  • 7:35 - 7:38
    เส้นกำกับก็จะตัดกันที่จุดศูนย์กลาง
  • 7:38 - 7:40
    ของไฮเปอร์โบลา, ถ้าจะว่าไปแล้ว
  • 7:40 - 7:42
    พวกนี้ก็คือความชันของเส้นกำกับทั้งสอง
  • 7:42 - 7:44
    และเส้นหนึ่งคือ บวก 5/2
  • 7:44 - 7:48
    แล้ว, บวก 5/2 หมายถึง, เราเดินไป 2, งั้น 1,
  • 7:48 - 7:51
    2, ตาม x, แล้วเราขึ้นไป 5
  • 7:51 - 7:57
    ได้ 1, 2, 3, 4, 5
  • 7:57 - 8:00
    แล้วเราก็มาถึงตรงนี้
  • 8:00 - 8:03
    เราก็สามารถวาดเส้นนั้นได้, ผมก็แค่ต้องใช้จุดสองจุดเพื่อลากเส้น
  • 8:03 - 8:07
    เส้นนั้นจะออกมาเป็นแบบนั้น
  • 8:07 - 8:10
    และเส้นกำกับอีกเส้นคือลบ 5/2
  • 8:10 - 8:14
    ดังนั้นทุกครั้งที่เราไปทางขวา 2 หน่วย, เราจะลงไป 5 หน่วย
  • 8:14 - 8:15
    งั้น 1, 2
  • 8:15 - 8:20
    1, 2, 3, 4, 5
  • 8:20 - 8:23
    เราก็ลงมาตรงนี้
  • 8:23 - 8:29
    แล้วเส้นตรงนั้นจะออกมาเป็นแบบนั้น
  • 8:29 - 8:30
    ใช้ได้แล้ว
  • 8:30 - 8:32
    พวกนี้ก็คือเส้นกำกับทั้งสอง, และพวกมัน
  • 8:32 - 8:34
    ยาวไปตลอดตามทิศเหล่านั้น
  • 8:34 - 8:35
    และตอนนี้เราสามารถคิดได้สองวิธี
  • 8:35 - 8:40
    เราอาจบอกว่า โอเค, ถ้าเราดูที่ -- ที่จริง,
  • 8:40 - 8:42
    ลองดูอันนี้ดีกว่า
  • 8:42 - 8:45
    ถ้าศูนย์กลางของมันอยู่ที่ 0, x จะเท่ากับ 0 ได้ไหม?
  • 8:45 - 8:46
    แน่นอน, x เท่ากับ 0 ได้
  • 8:46 - 8:51
    ถ้า x เท่ากับ 0, แล้ว y กำลังสอง ส่วน 25 เท่ากับ 1
  • 8:51 - 8:52
    y กำลังสองเท่ากับ 25
  • 8:52 - 8:55
    y ก็จะเป็นบวกหรือลบ 5
  • 8:55 - 8:58
    แล้ว, ในกรณีนี้, เทอมนี้เท่ากับ 0 ได้
  • 8:58 - 9:01
    เราก็บอกได้ว่า x เท่ากับลบ 1 ได้
  • 9:01 - 9:06
    ถ้า x เท่ากับลบ 1 แล้ว y ลบ 2 กำลังสอง ส่วน 25
  • 9:06 - 9:08
    จะเท่ากับ -- ลองทำดู
  • 9:08 - 9:09
    ลองตั้ง
  • 9:09 - 9:16
    ถ้า x เท่ากับลบ 1, x เท่ากับลบ 1,
  • 9:16 - 9:19
    แล้วพจน์นี้จะกลายเป็นอะไร?
  • 9:19 - 9:21
    ผมอยากเสียมันไป, ผมจะเขียนไว้ตรงนี้แล้วกัน
  • 9:21 - 9:27
    แล้วคุณจะได้ y ลบ 2 กำลังสอง ส่วน 25
  • 9:27 - 9:32
    นี่กลายเป็น 0 ลบ 0 เท่ากับ 1
  • 9:32 - 9:40
    แล้วคุณจะได้ y ลบ 2 กำลังสอง ส่วน 25 เท่ากับ 1
  • 9:40 - 9:43
    y ลบ 2 กำลังสอง เท่กาับ 25
  • 9:43 - 9:46
    แค่คูณทั้งสองข้างด้วย 25
  • 9:46 - 9:50
    y ลบ 2 เท่ากับบวกหรือลบ, ผมก็แค่
  • 9:50 - 9:54
    หาสแควร์รูทของทั้งสองข้าง, ได้ 5
  • 9:54 - 9:58
    ดังนั้น y ลบ 2 เท่ากับบวก 5 หรือ y ลบ
  • 9:58 - 10:00
    2 เท่ากับ ลบ 5
  • 10:00 - 10:03
    บวก 2 ทั้งสองข้างของเจ้านี่, คุณจะได้ y เท่ากับ 7
  • 10:03 - 10:07
    บวก 2 ทั้งสองข้างของอันนี้, คุณจะได้ y เท่ากับลบ 3
  • 10:07 - 10:14
    เราจึงรู้ว่าจุดลบ 1, 7 กับ ลบ 1, ลบ
  • 10:14 - 10:16
    3, อยู่บนกราฟนี้ทั้งคู่
  • 10:16 - 10:19
    แล้ว, ลบ 1 อยู่ตรงนี้
  • 10:19 - 10:26
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ลบ 1, 7 แล้วก็ ลบ 1, 1, 2,
  • 10:26 - 10:29
    3, อยู่บนกราฟนี้ทั้งคู่
  • 10:29 - 10:32
    แล้วนั่นบอกเราว่า, เนื่องจากเราอยู่ในนี้, นี่บอกเรา
  • 10:32 - 10:34
    ว่านี่คือไฮเปอร์โบลาแนวดิ่ง, และ
  • 10:34 - 10:38
    วิธีบอกอีกอย่างคือว่า, คุณเห็นว่าเทอม y กำลังสอง
  • 10:38 - 10:40
    เป็นบวก
  • 10:40 - 10:42
    หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า, เวลาคุณ
  • 10:42 - 10:46
    หารากที่สองที่เป็นบวก, ตอนคุณหารากที่สองที่เป็นบวก,
  • 10:46 - 10:51
    คุณจะได้ค่ามากกว่าเส้นกำกับนิดหน่อย
  • 10:51 - 10:53
    นั่นคือวิธีมองอีกอย่างหนึ่ง
  • 10:53 - 10:56
    นั่นคือเราจะได้ค่านิดหน่อย -- นี่คือ
  • 10:56 - 10:58
    รากที่สองที่เป็นบวก
  • 10:58 - 10:59
    รากที่สองที่เป็นบวกคือเส้นบน
  • 10:59 - 11:02
    เราจะได้ค่ามากกว่าเส้นกำกับนิดหน่อยเสมอ
  • 11:02 - 11:03
    นี่คือเส้นกำกับ
  • 11:03 - 11:05
    แต่เราจะได้ค่ามากกว่านิดหน่อย
  • 11:05 - 11:07
    และแน่นอนเมื่อเลขนี้มากขึ้น, เจ้านี่จะ
  • 11:07 - 11:09
    เริ่มมีผลน้อยลงมาก, กราฟนี้จะ
  • 11:09 - 11:11
    ออกมาเป็นแบบนี้
  • 11:11 - 11:14
    มันจะลงมาแล้วก็ออกไป, และไม่เคย
  • 11:14 - 11:15
    แตะเส้นกำกับจริงๆ, แค่เข้าใกล้เฉยๆ
  • 11:15 - 11:18
    มันจะเข้าใกล้เส้นกำกับมากๆ, แล้ว
  • 11:18 - 11:21
    ก็ออกไป, ออกไปตามทิศนั้น
  • 11:21 - 11:23
    เอาล่ะ, หวังว่าคุณคงได้ประโยชน์บ้าง
  • 11:23 - 11:25
    นี่เป็นโจทย์ที่ค่อนข้างยุ่ง, มันจึง
  • 11:25 - 11:27
    เหมาะที่จะสอนให้ดู
  • 11:27 - 11:28
    -
Title:
การระบุประเภทภาคตัดกรวย 2
Description:

การระบุประเภทและวาดกราฟภาคตัดกรวย ตอน 2
more » « less
Video Language:
English
Duration:
11:28

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.