Гарчиг: Конустай Бодлого 2

Part 2 of identifying and graphing conic sections

Тэгэхлээр дахиад конус төрлийн нэг бодлого бодоцгооё

Юуны өмнө бидэнд 4y квадратаас хасах нь 50x тэнцэх нь

25x квадрат дээр нэмдэг нь 16y мөн нэмдэг нь 109 байна

Миний эхлээд хийхийг хүсэж байгаа үйлдэл мань - бүх x

болон y хувьсагчуудийг тэнцэтгэлийн нэг талд гаргаж

нөгөө талд нь илтгэгчүүдийг орхино

Хийж үзье

Тэгээд, зүүн гэр талд нь би 4y квадратыг аваачъя

4y квадратыг аваачъя

Ерөнхийдөө бол энэ үйлдлээр би бүх x болон y хувьсагчуудийг

ялгах гээд байгаа юм л даа

4y квадратыг аваачлаа

Дараа нь 16y-ийг зүүн гар талдаа аваачъя

Хэрэв би тэнцэтгэлийн хоёр талаас 16y-ийг хасаад өгвөл

сөрөг 16y болно, мэдээж энэ нь зүүн гар талд байна

харин баруун гар талд 16y нь устаж өгнө.

Дараагаар би 25x квадратыг тэнцэтгэлийн хоёр талаас

хасаж өгнө

Хариуд нь сөрөг 25x квадратаас хасах 50x гарна

Яг энд харагдаж байна

Харин дараагаар 109-тэй тэнцэнэ гэдэг утгаар 109-ийг

баруун гар талд үлдээе

За, ингээд л бид x-үүд болон y-үүд ээ тэнцэтгэлийн нэг талд гаргачихлаа

тиймээс одо бид хаанаас хаашаа бодох вэ гэдэг

хялбар зүг чигтэй болох нь энэ.

Яагаад гэвэл эдгээр нь нэг талдаа яалгарсан.

Эдгээр нь өөр өөр коэфицэнтуудтэй

Мөн нэг нь эерэг харин нөгөө сөрөг байна

Үүнээс бид гипэрбол үүсчээ гэдгийг мэдэж болох нь ээ

Тэгэхлээр одоо энэ квадрат хэсгийг хялбарчилж

ерөнхий хэлбэртэй болгоё

Ерөнхий хэлбэртэй болгох хамгийн энгийн арга бол

x-ийн хувьд ч тэр, y-ийн хувьд ч тэр ерөнхий коэфицэнтийг олох юм.

Энэ нөхцөлд 4-ийг хаалнаас гаргая

Тэгээд бид 4-ийг үржих нь y квадратаас хасах 4y-тай болох нь энэ

Харин яваандаа энд би квадратуудийг зохицуулсаны дараа

нэг юм нэмэх болно

Одоо сөрөг 25--ийг үржих нь y квадрат, нэмэх нь 50-ийг

сөрөг 25-д хуваахаар чинь 2.

Тэгээд эерэг 2x болно. Мөн дараа нэг зүйл нэмж бичих болно.

Бүхлээрээ тэнцүү 109 боллоо.

Бидний нэмж бичих зүйлүүд мань харин

гүйцээх болно

Эд нарыг бүрэн гүйцэд болгоно

Тэгэхлээр, хэрэв энийг авч үзвэл, энд сөрөг 4 байгаа учраас

энэ тооны хагасыг авна

Энэ нь зөвхөн уг квадрат хэсгийг д гүйцээх болно.

Сэтгэлээсээ зөвлөхөд, энэ бичлэгний үргэлжлэлд байгаа

яйгаад квадрат нь гүйцэд болж байгааг үзээрэй

Миний итгэж байгаагаар бидэнд сөрөг байна

тэний хагасыг авья, сөрөг 2

Харин томъёогоороо сөрөг 2 нь эерэг 4 болох юм.

Мэдээж, тэнцэтгэлийн нэг талыг өөрчлөхгүйгээр

нөгөөг нь өөрчилж болохгүй

Мөн би зөвхөн тэнцэтгэлийн зүүн гар талд 4-ийг нэмээгүй

Үнэндээ нэмсэн нь 4-ийг үржих 4 болж байгаа биз?

Яагаад гэвэл хаалтны гадна нэг 4 байгаад байна

Тиймээс, би зүүн гар талд нь 16-г нэмсэн болж таарч байгаа учир

тэнцэтгэлийн баруун гар талд мөн

нэмж өгөх шаардлагатай

Тийм биз?

Мөн энэ нь дээр нь байгаа эерэг 16 л гэсэн үг

Одоо бага зэрэг ойлгомжтой болж байна уу?

Хаалтнаастоо гаргацан учраас 4 болчихсон.

Түүнчлэн энд 16-г нэмж өгөх ёстой шүү

Яг л адилхан, энд байгаа тооны хагасыг авбал

2-ын тал нь 1

1-ийн квадрат нь 1

Хэлсэнчлэн, зүүн гар талд 1-ийг нэмээгүй ээ

харин бид 1-ийг үржих сөрөг 25-ийг нэмсэн

тиймээс бид энд сөрөг 25 аа мөн тэнцүүлэхийн тулд нэмж бичнэ

Дахин тайлбарлахад энэ нь ялгаагүй байх байсан.

энд сөрөг 25-ийг нэмсэн ч адилхан

бас энд сөрөг 25-ийг нэмсэн чадилхан

Харин одоо юу болж байна даа?

y хувьсагчийн хувьд хаалтны гадна 4, үржих нь y-ээс хасах 2-ийн квадрат

y-ээс хасах 2-ийн квадрат

хэрвээ энэ үйлдэл хэцүү ойлгомжгүй санагдаж байвал олон гишүүнтийн хялбарчлалыг

дахин харах хэрэгтэй байх аа

Сөрөг 25 гаднаа, x дээр нэмэх 1-ийн квадрат

энэ нь яг энд байна

x дээр нэмэх 1-ийн квадрат нь тэнцүү, за байз, 109 дээр 16 нэмээд

25-ийг хасвал тэнцүү 100 болж байна

Бид бараг л дуусчихлаа

Тэгэхлээр бидэнд энд 1 хэрэгтэй байгаа, тиймээс тэнцэтгэлийн хоёр талыг

100-д хувааж өгцгөөе

Тэгээд, бид y-ээс хасах 2-ийн квадраттай боллоо

4-ийг хуваах нь 100 чинь 1/25-тай тэнцүү учир

энэ нь 25-аар хуваагдаж өгнө

Хасах нь, 25-ыг хуваах 100 чинь 1/4-тэй адил учир

энэ нь x дээр нэмдэг нь 1-ийн квадрат, хуваах нь 4, тэнцүү 1 болж байна

За болчихлоо

Бид энэний стандарт (Ерөнхий хэлбэр) -ыг оллоо

мөн гиперболтай болчихлоо

Одоо бүгдээрээ энэ гиперболыг график дээр буулгая

Бидний хамгийн түрүүнд мэдэх зүйл нь гиперболын төв

хаана байх юм

гиперболын төв нь x-ийн хувьд

сөрөг 1 байна

Тиймээс x тэнцүү 1 ба y тэнцэх нь 2 юм

Бүгдээрээ энэ гипэрболын асимптотыг олцгооё

Энэ арга нь миний байгын ашигладаг арга л даа

учир жинхэнэ томъёог нь мартаад байдаг юм

Хэрвээ энэний төв нь 0 дээр оршиж байсан бол нэг иймэр харагдах байсан

y квадратыг хуваах нь 25, x квадратыг хуваах нь 4 тэнцүү 1

Би энийг хийж асимптотууд нь ямар байхыг нь мэдчихдэг

хэрвээ төв нь 0 дээр оршиж байсан бол.

Яагаад гэвэл энэ хялбар үйлдлүүд нь хийхэд амархан байдаг,

учрыг нь олоход эдгээрээс амархан.

Тэгэхлээр бид хоёр талыг 100-д үржүүлж өгнө.

Өөр үгээр бол, бид өмнө нь юу хийснээ буцаагаад задалж байгаа юм.

Тиймээс хэрэв -- Эр нь бүгдээрээ хоёр талыг 25-д үржүүлье.

Тэгэж байж бид y квадратаас хасах нь 25-ыг хуваах нь 4, үржих нь x квадрат болж байна

тэнцүү 25

Дараа нь, би ийшээ чиглэнэ.

Мөн, хэрвээ би 25/4-г үржих x квадратыг нэмж өгвөл, би

y квадрат тэнцүү 25/4 үржих x квадрат нэмэх 25-тай болноо гэсэн үг.

Тэгээд, y нь нэмж хасах язгуурын доор 25/4

үржих x квадрат нэмэх 25.

Яг л байнгын үзэгдэлтэй л адилхан асимптотыг гипэрбол

хэзээ шүргэхгүй ба огтлолцохгүй, дэхтээ

график үргэлж тэмүүлэх болно яг л x нэмэх хасах чязгаарлуу

тэмүүлэхтэй адил.

Тэгээд, x нэмэх хасах чязгаарлуу тэмүүлэхийг,

дараахан заах болно.

Дэхтээ энэний үүднээс бараг ойлгочих байх гэж бодож байна.

Яагаад гэвэл асиптотын гол учир агуулга нь үүнд л оршдог юм.

Тэр нь, x ихсэх тусмаа тэнхлэгтэй ойртох явдал юм.

Тэгэхлээр, x нэмэх хасах чязгаарлуу тэмүүлэх тусам,

бидний өмнөх бичэгнүүд дээр хийж байсан шиг, энэ үзэгдэл нь

багсаад л байх болно.

Яагаад гэвэл энэ нь хязгааргүй том.

Тэгээд y нь энэ үзэгдлийн нэмэх хасах квадрат язгууртай

бараг л тэнцүү байна.

Одоо, энэ үзэгдлийн квадрат язгуур нь 5/2 x.

Тиймээс, хэрэв 0 дээр төв байсан бол энэ нь бидний

асиптот байхаар байлаа

Гэвч, мэдээж бидний төв нь сөрөг 1, 2.

Тиймээс, тэрнийг грйфик дээр буулгая.

Тэгээд дараа нь бид энийг дээшээ эсвэл доошоо харсан

эхлэлтэй байна уу гэдгийг мэднэ.

Бидний төв нь сөрөг 1, 2.

Ингээд энэ миний y тэнхлэг.

Харин энэ нь x.

Мөн бидний төв нь сөрөг 1, 2.

Энэ бол төв нь.

Мөн төв нь дээр байсан бол энэ бидний асимптот

байх байлаа

Гэвч энэ нь бидэнд асимптотын налууг зааж өгнө.

Тиймээс асиптотууд нь бидний гиперболуудын төвд

огтлолцоно.

Тэгээд эдгээр нь хоёр асимптотуудын мань налуу боллоо.

Нэг нь эерэг 5/2.

Эерэг 5/2 гэдэг нь хэрэв бид 2 дээр очиж тэрнээсээ дээш

5-аар дээшлэнэ гэсэн үг.

Тиймээс 1, 2, 3, 4, 5.

Эцэст нь яг энд ирж дуусна.

Тэгээд шулуун татахад хэрэгтэй 2 цэг ээ олж авна даа.

Шулуун нь яг ингэж харагдана.

Нөгөө асимптот нь сөрөг 5/2 юм.

Тиймээс бүх 2 дээрээ бид баруун гар талруугаа явж, доошоо 5 бууна.

Тэгээд 1, 2.

1, 2, 3, 4, 5.

Эцэст энд яг л энд зогсоно.

Шулуун мань яг л ийм янзтай харагдана даа.

Муугүй шүү.

Зя, ингээд хоёр асимптот мань бэлэн боллоо, мөн тэдгээр үргэлжлэн явна.

Энэ чиглэлдээ, үүрд.

Одоо, бид энийг хоёр талаас нь харж дугнэж болох нь.

Бид нах нэг бол --

Хэрвээ энийг харвал,

Хэрэв төв нь 0 дээр байсан бол, x нь 0-тэй тэнцэж болох байсан уу?

Мэдээж, болох л байсан л даа.

Хэрэв 0 бол, y квадратыг хуваах 25 нь тэнцүү 1.

y квадрат тэнцүү 25.

y нь эцсийн дүнд нэмж хасах 5.

Тиймээс, энэ дохиолдолд энэ үэд энэ үзэгдэл нь 0-тэй тэнцэж болох байсан.

Дараагаар бид x-ийг сөрөг 1-тэй тэнцэх дохиолдлыг шалгана.

Хэрэв сөрөг 1 бол, y-ээс хасах 2-ын квадратыг хуваах 25 нь

тэнцүү -- энийг бодож үзье.

Орлуулж үзье.

Хэрэв x тэнцүү сөрөг бол,

энэ илэрхийлэл ямар байх байсан вэ?

Мартахгүйн тулд энд бичээд үзье.

y-ээс хасах 2-ын квадратыг хуваах 25.

Хасах нь 0 тэнцүү 1,

y-ээс хасах 2-ын квадратыг хуваах 25 тэнцү 1 гарлаа.

y-ээс хасах 2-ын квадратыг хуваах 25.

Хоёр талыг 25-д үржүүлье.

y-ээс хасах 2 чинь нэмх ба хасах байж болно, би зүгээр л

хоёр талын квадрат язгууруудыг ярьж байна, 5.

y-ээс хасах 2 тэнцүү эерэг 5

эсвэл сөрөг 5.

Хоёр талд 2-ыг нэмбэл y нь 7 болж байна.

Хоёр талд 2-ыг нэмбэл y нь сөрөг 3 болно.

Тэгэхдээр одоогоор бидэнд олдсон цэгүүд нь (-1; 7)

ба (-1;-3).

Сөрөг 1 энд байна.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, сөрөг 1, 7, төн сөрөг 1, 1, 2,

3, эдгээр нь бүгд график дээр байна.

Үүний тусламжтайгаар

үүнийг босоо асимптот болохйг тогтоож болох нь ээ.

Мөн дахиад нэг мэдэх арга нь гэвэл, y нь эерэг байх явдал

y нь эерэг байх явдал юм.

Мөн бас нөгөө арга нь гэвэл, хэрэв чи

эерэг квадрат язгуур сонгож авсан бол

Яах аргагуй цэг чинь асимптотын ялигүй дээр орших болно.

Тэр нөгөө нэг олох арга.

Яагаад гэвэл гол суурийг еэрэг

квадрат язгуур тавьсан байна.

Эерэг квадрат язгуур бол дээд тал

Тиймээс бид ямагт асимптотын дээр байрлана.

Энэ бол асимптот.

Дандаа асимптотын дээр байрладаг.

Мэдээж энэ тоо өсөх тусам санаа зовох шаардлагагүй

болж байгаа юм. Ямарч байсан график нь иймэрхүү

янзын юм болно.

Доош игэж буугаад, буцаж өсөөд, гэвч явцдаа

тэмүүлнэ гэхээс хэзээ асимптотыг шүргэхгүй.

Яваандаа маш ойрхон ирнэ

тэгээд бага багаар нэг чиглэлрүү хамт явна.

Ямар ч байсан танд энэ бичлэг хэрэгтэй байсан гэж найдаж байна.

Ялигүй хүнд бодлого байсан учир сургамжтай болсоон гэж

итгэж байна.