円錐の同定

円錐の断面の認識とグラフ化

円錐曲線を

同定する問題をやってみましょう。

４y^２ー５０x＝25x^２＋１６y＋１０９

25x^２＋１６y＋１０９

まず、x のグループとyのグループを

1 つの側にまとめ、

定数を、他の側にまとめます。

いいですか？

左側は 4 y ^２

左側は 4 y ^２

x とyをついでに

この手順でまとめます。

だから、4 y ^２と

16 y の左側に移動しましょう。

この方程式の両側から 16 y を引けば、

ー16 y が左側に移動します。

右側になくなります。

両方から25 x ^２を減算します。

両方から25 x ^２を減算します。

25 x ^２ー50 x が得られます。

ここです。

右側のこの 109 を残しておきます。

109 に等しいです。

X と y が同じ側にあり

一般的などのような方向へ

行くか分かりますか？

同じ側に置きました。

異なる係数があります。

正と負です。

だから、双曲線を扱っているとわかります。

では、2乗の項を

標準の形式に変えましょう。

x^２とy^２の項の係数が１だと、

扱いやすいです。

ここでは、4 の因子を出します。

つまり、４（y^２−４y）

これを完全な2乗の形にするため、

後で、定数を加えます。

ー25 x ^ 2乗＋ 、

−５０は−２５で割ると、２です。

＋2 X 。そして、何かを後で追加するつもりです。

これが、109に等しいです。

これに定数を加えて、

完全な2乗項にします。

完全な2乗項にします。

ー 4 がここにあります。

その数の半分を取り、

これは、完全な2乗の項を作成する手順で、

これを説明するビデオがあるので、それを見て、

この方法を理解してください。

ー4 があります。

それの半分を取ると、ー２ です。

−２の2乗は４で、　＋４とします。

方程式の片側で、行うことは

他の側でも行う必要があります。

方程式の左辺には 実際には、４ではなく

４＊４を加えています。

これは４倍されています。

つまり、式の左側に 16 を加えたので、

それを右側に追加する必要があります。

それを右側に追加する必要があります。

いいですか？

これは、＋16 と同じです。

いいですか？

４でまとめると、４になります。

ここにも 16 を追加していました。

同様に、ここの数の半分を取り

2 の半分は 1 です。

１の2乗は1 です。

方程式の左辺には 1 ではなく

ー 25＊１ を追加しました。

だからー 25 をここにも置きます。

同様に、

ー 25を ここに追加します。

ー25 を行います。

これは何になりますか？

y項は４（y−２）^２になります。

（y-2）の２ 乗です。

多項式の因数分解を確認すると

この手順が分かります。

−２５（x＋１）^２が

ここです。

これが、　109＋16−25に等しくなります。

これは、１００です。

ほとんどができました。

ここを 1 をしたいので、それでは両側を分割します。

この方程式を100 で割ります。

（y−２）^２の項は、

4 を100 で割ると 1/25 と同じで、

y−２）^２／ 25 になります。

ー25/100 は、ー1/4 と同じですのでこの

（x＋１）^／４です。

これが１に等しいです。

標準的な式です。

双曲線です。

それではこの双曲線のグラフをします。

最初に、見つけることは

この双曲線の中心です。

この双曲線の中心点は、

x＝−１です。

xが−１に等しいと、y＝２です。

そしてこの双曲線の漸近線を把握すると

この場合は、

実際の数式を忘れました。

この 0 の中心では、それがこのような式です。

y^２／２５ーx^２／４＝１です。

これの漸近線を求めると

この場合は 0 が中心です。

これらの数式で漸近線を求める方が

簡単です。

両側を 100 で乗じます。

今したことを、やり戻します。

１００の代わりに、両側に 25 を掛けましょう。

そこで　y^２−25/4　x^２が

25 に等しいです。

ここに行きます。

両側に25/4x^２ を追加すると

y ^２＝25/4x^２＋２５です。

yは、プラスまたはマイナス平方根で、

平方根の内は　d４x^２＋２５です。

漸近線ともとの双曲線は

決して、交差しませんが、

xが正または負の無限にアプローチすると、

限りなく近づきます。

したがって、x が正または負の無限に近づくと

限界については後で学習しますが、

今の時点で考えると、

漸近線とは、

xが非常に大きくなると、近づいていく線です。

x が正または負の無限に近づくので

前のビデオで行ったように、この項が

問題にならなくなります。

この項が著しく大きくなります。

だから y は、プラスまたはマイナスの

この項の平方根にほぼ等しくなります。

この項の平方根は 5/2 x です。

これらが、中心が０での、漸近線です。

これらが、中心が０での、漸近線です。

ここでは、中心が（ー１、２）です。

それでは、グラフします。

上下に開くか、左右に開くか

調べましょう。

中心は　（ー１、２）です。

中心は　（ー１、２）です。

これがy 軸で、

これはx 軸です。

中心は、（ー１、２）です。

これが中心です。

これが、中心が０の、 2 つの漸近線です。

これが、中心が０の、 2 つの漸近線です。

この 2 つの漸近線の傾きがわかります。

漸近線は、双曲線の中央で交差します。

漸近線は、双曲線の中央で交差します。

したがって、これが 2 つの漸近線の斜面です。

ひとつは、正の 5/2 です。

5/2 かどうか我々 以上では、２右に移動すると、

5 上に行きます。

したがって、1、2、3、4、5。

ここです。

２点で、線を描くことができます。

このように見えます。

他の漸近線は ー5/2 です。

すべて 2 右で、下へ 5 行きます。

したがって、1、2。

1、2、3 の 4、5。

ここです。

このように見えます。

いいですか？

これらの 2 つの漸近線は、

これらの方向に永遠にいきます。

2 つの方法で考えることができます。

まず、

この 1 つを見ると

0 が中心の場合は、 x ＝0 が存在しますか？

x＝0 です。

x＝０では、ｙ^２／２５＝１です。

x＝０では、ｙ^２／２５＝１です。

y は、プラスまたはマイナス 5 でしょう。

だから、この場合、この項は 0 に等しいことができます。

x がー1 と等しいことが言うことができます。

X がー 1 に等しい場合は、（y ー2 ）^２／ 25 は

いいですか？

やってみましょう。

X がー1 に等しい場合は、

この式はどうなるでしょう？

ここに書きます。

そこで （yー 2 ）^２／ 25 ＝１です。

そこで （yー 2 ）^２／ 25 ＝１です。

（yー 2 ）^２／ 25 ＝１

（yー 2 ）^２／ 25 ＝１

両側 を25 によって乗算します。

y ー2 は

２５の平方根です。

y−２＝５あるいは

y−２＝ー５です。

この両側に 2 を追加し、 y は 7 に等しいが

−３に等しいです。

この点は、　（ー１、７）と

（ー１、３）です。

ー 1 はここです。

1、2、3、4、5、6、7、（ー1、7）、および ー1、1、2

3、このグラフの両方です。

ここの中から、垂直漸近線かどうかが

分かります。

yの2乗の項が正です。

yの2乗の項が正です。

他の方法は、正の平方根を取ると

双曲線は、常に

漸近線のすこし上になります。

これが他の方法です。

常に、この正の平方根より、

少し大きいです。

正の平方根は、一番上の線です。

常に少し、漸近線の上にあります。

これは、漸近線です。

双曲線は常に上を少し。

明らかにこの数字を大きくしていくと

差はちいさくなり

このようになります。

それは、こうして

漸近線にアプローチしますが、触れません。

漸近線に非常に近くなります。

漸近線に非常に近くなります。

わかりましたか？

すこし、難しい問題ですが、

直感的にわかるようになりましたか？

直感的にわかるようになりましたか？