円錐の同定
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0:00 - 0:01円錐曲線を
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0:01 - 0:03同定する問題をやってみましょう。
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0:03 - 0:154y^2ー50x=25x^2+16y+109
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0:15 - 0:2225x^2+16y+109
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0:22 - 0:25まず、x のグループとyのグループを
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0:25 - 0:281 つの側にまとめ、
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0:28 - 0:29定数を、他の側にまとめます。
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0:29 - 0:30いいですか?
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0:30 - 0:35左側は 4 y ^2
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0:35 - 0:36左側は 4 y ^2
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0:36 - 0:38x とyをついでに
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0:38 - 0:40この手順でまとめます。
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0:40 - 0:41だから、4 y ^2と
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0:41 - 0:4416 y の左側に移動しましょう。
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0:44 - 0:48この方程式の両側から 16 y を引けば、
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0:48 - 0:52ー16 y が左側に移動します。
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0:52 - 0:54右側になくなります。
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0:54 - 0:58両方から25 x ^2を減算します。
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0:58 - 1:00両方から25 x ^2を減算します。
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1:00 - 1:0925 x ^2ー50 x が得られます。
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1:09 - 1:10ここです。
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1:10 - 1:12右側のこの 109 を残しておきます。
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1:12 - 1:15109 に等しいです。
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1:15 - 1:18X と y が同じ側にあり
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1:18 - 1:20一般的などのような方向へ
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1:20 - 1:21行くか分かりますか?
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1:21 - 1:23同じ側に置きました。
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1:23 - 1:25異なる係数があります。
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1:25 - 1:27正と負です。
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1:27 - 1:30だから、双曲線を扱っているとわかります。
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1:30 - 1:33では、2乗の項を
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1:33 - 1:34標準の形式に変えましょう。
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1:34 - 1:37x^2とy^2の項の係数が1だと、
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1:37 - 1:40扱いやすいです。
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1:40 - 1:42ここでは、4 の因子を出します。
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1:42 - 1:48つまり、4(y^2−4y)
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1:48 - 1:49これを完全な2乗の形にするため、
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1:49 - 1:52後で、定数を加えます。
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1:52 - 1:59ー25 x ^ 2乗+ 、
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1:59 - 2:01−50は−25で割ると、2です。
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2:01 - 2:04+2 X 。そして、何かを後で追加するつもりです。
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2:04 - 2:10これが、109に等しいです。
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2:10 - 2:12これに定数を加えて、
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2:12 - 2:12完全な2乗項にします。
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2:12 - 2:14完全な2乗項にします。
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2:14 - 2:17ー 4 がここにあります。
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2:17 - 2:18その数の半分を取り、
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2:18 - 2:20これは、完全な2乗の項を作成する手順で、
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2:20 - 2:22これを説明するビデオがあるので、それを見て、
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2:22 - 2:24この方法を理解してください。
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2:24 - 2:25ー4 があります。
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2:25 - 2:28それの半分を取ると、ー2 です。
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2:28 - 2:32−2の2乗は4で、 +4とします。
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2:32 - 2:34方程式の片側で、行うことは
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2:34 - 2:35他の側でも行う必要があります。
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2:35 - 2:38方程式の左辺には 実際には、4ではなく
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2:38 - 2:404*4を加えています。
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2:40 - 2:42これは4倍されています。
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2:42 - 2:45つまり、式の左側に 16 を加えたので、
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2:45 - 2:46それを右側に追加する必要があります。
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2:46 - 2:48それを右側に追加する必要があります。
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2:48 - 2:48いいですか?
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2:48 - 2:52これは、+16 と同じです。
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2:52 - 2:53いいですか?
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2:53 - 2:554でまとめると、4になります。
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2:55 - 2:58ここにも 16 を追加していました。
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2:58 - 3:03同様に、ここの数の半分を取り
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3:03 - 3:042 の半分は 1 です。
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3:04 - 3:071の2乗は1 です。
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3:07 - 3:09方程式の左辺には 1 ではなく
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3:09 - 3:12ー 25*1 を追加しました。
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3:12 - 3:15だからー 25 をここにも置きます。
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3:15 - 3:18同様に、
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3:18 - 3:20ー 25を ここに追加します。
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3:20 - 3:23ー25 を行います。
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3:23 - 3:27これは何になりますか?
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3:27 - 3:32y項は4(y−2)^2になります。
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3:32 - 3:35(y-2)の2 乗です。
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3:35 - 3:39多項式の因数分解を確認すると
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3:39 - 3:42この手順が分かります。
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3:42 - 3:49−25(x+1)^2が
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3:49 - 3:50ここです。
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3:50 - 3:56これが、 109+16−25に等しくなります。
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3:56 - 3:59これは、100です。
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3:59 - 4:00ほとんどができました。
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4:00 - 4:02ここを 1 をしたいので、それでは両側を分割します。
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4:02 - 4:04この方程式を100 で割ります。
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4:04 - 4:10(y−2)^2の項は、
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4:10 - 4:144 を100 で割ると 1/25 と同じで、
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4:14 - 4:16y−2)^2/ 25 になります。
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4:16 - 4:21ー25/100 は、ー1/4 と同じですのでこの
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4:21 - 4:28(x+1)^/4です。
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4:28 - 4:28これが1に等しいです。
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4:28 - 4:30標準的な式です。
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4:30 - 4:34双曲線です。
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4:34 - 4:36それではこの双曲線のグラフをします。
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4:36 - 4:38最初に、見つけることは
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4:38 - 4:38この双曲線の中心です。
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4:38 - 4:41この双曲線の中心点は、
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4:41 - 4:43x=−1です。
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4:43 - 4:47xが−1に等しいと、y=2です。
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4:47 - 4:50そしてこの双曲線の漸近線を把握すると
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4:50 - 4:53この場合は、
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4:53 - 4:55実際の数式を忘れました。
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4:55 - 4:58この 0 の中心では、それがこのような式です。
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4:58 - 5:05y^2/25ーx^2/4=1です。
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5:05 - 5:07これの漸近線を求めると
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5:07 - 5:09この場合は 0 が中心です。
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5:09 - 5:11これらの数式で漸近線を求める方が
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5:11 - 5:13簡単です。
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5:13 - 5:15両側を 100 で乗じます。
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5:15 - 5:18今したことを、やり戻します。
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5:18 - 5:24100の代わりに、両側に 25 を掛けましょう。
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5:24 - 5:31そこで y^2−25/4 x^2が
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5:31 - 5:3225 に等しいです。
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5:32 - 5:35ここに行きます。
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5:35 - 5:39両側に25/4x^2 を追加すると
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5:39 - 5:49y ^2=25/4x^2+25です。
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5:49 - 5:57yは、プラスまたはマイナス平方根で、
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5:57 - 6:01平方根の内は d4x^2+25です。
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6:01 - 6:03漸近線ともとの双曲線は
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6:03 - 6:06決して、交差しませんが、
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6:06 - 6:11xが正または負の無限にアプローチすると、
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6:11 - 6:12限りなく近づきます。
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6:12 - 6:18したがって、x が正または負の無限に近づくと
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6:18 - 6:19限界については後で学習しますが、
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6:19 - 6:21今の時点で考えると、
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6:21 - 6:23漸近線とは、
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6:23 - 6:26xが非常に大きくなると、近づいていく線です。
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6:26 - 6:30x が正または負の無限に近づくので
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6:30 - 6:32前のビデオで行ったように、この項が
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6:32 - 6:33問題にならなくなります。
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6:33 - 6:36この項が著しく大きくなります。
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6:36 - 6:40だから y は、プラスまたはマイナスの
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6:40 - 6:41この項の平方根にほぼ等しくなります。
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6:41 - 6:46この項の平方根は 5/2 x です。
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6:46 - 6:49これらが、中心が0での、漸近線です。
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6:49 - 6:49これらが、中心が0での、漸近線です。
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6:49 - 6:52ここでは、中心が(ー1、2)です。
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6:52 - 6:54それでは、グラフします。
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6:54 - 6:56上下に開くか、左右に開くか
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6:56 - 7:03調べましょう。
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7:03 - 7:05中心は (ー1、2)です。
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7:05 - 7:08中心は (ー1、2)です。
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7:08 - 7:14これがy 軸で、
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7:14 - 7:17これはx 軸です。
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7:17 - 7:25中心は、(ー1、2)です。
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7:25 - 7:27これが中心です。
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7:27 - 7:31これが、中心が0の、 2 つの漸近線です。
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7:31 - 7:33これが、中心が0の、 2 つの漸近線です。
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7:33 - 7:35この 2 つの漸近線の傾きがわかります。
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7:35 - 7:38漸近線は、双曲線の中央で交差します。
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7:38 - 7:40漸近線は、双曲線の中央で交差します。
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7:40 - 7:42したがって、これが 2 つの漸近線の斜面です。
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7:42 - 7:44ひとつは、正の 5/2 です。
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7:44 - 7:485/2 かどうか我々 以上では、2右に移動すると、
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7:48 - 7:515 上に行きます。
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7:51 - 7:57したがって、1、2、3、4、5。
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7:57 - 8:00ここです。
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8:00 - 8:032点で、線を描くことができます。
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8:03 - 8:07このように見えます。
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8:07 - 8:10他の漸近線は ー5/2 です。
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8:10 - 8:14すべて 2 右で、下へ 5 行きます。
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8:14 - 8:15したがって、1、2。
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8:15 - 8:201、2、3 の 4、5。
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8:20 - 8:23ここです。
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8:23 - 8:29このように見えます。
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8:29 - 8:30いいですか?
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8:30 - 8:32これらの 2 つの漸近線は、
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8:32 - 8:34これらの方向に永遠にいきます。
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8:34 - 8:352 つの方法で考えることができます。
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8:35 - 8:40まず、
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8:40 - 8:42この 1 つを見ると
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8:42 - 8:450 が中心の場合は、 x =0 が存在しますか?
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8:45 - 8:46x=0 です。
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8:46 - 8:51x=0では、y^2/25=1です。
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8:51 - 8:52x=0では、y^2/25=1です。
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8:52 - 8:55y は、プラスまたはマイナス 5 でしょう。
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8:55 - 8:58だから、この場合、この項は 0 に等しいことができます。
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8:58 - 9:01x がー1 と等しいことが言うことができます。
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9:01 - 9:06X がー 1 に等しい場合は、(y ー2 )^2/ 25 は
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9:06 - 9:08いいですか?
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9:08 - 9:09やってみましょう。
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9:09 - 9:16X がー1 に等しい場合は、
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9:16 - 9:19この式はどうなるでしょう?
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9:19 - 9:21ここに書きます。
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9:21 - 9:27そこで (yー 2 )^2/ 25 =1です。
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9:27 - 9:32そこで (yー 2 )^2/ 25 =1です。
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9:32 - 9:40(yー 2 )^2/ 25 =1
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9:40 - 9:43(yー 2 )^2/ 25 =1
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9:43 - 9:46両側 を25 によって乗算します。
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9:46 - 9:50y ー2 は
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9:50 - 9:5425の平方根です。
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9:54 - 9:58y−2=5あるいは
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9:58 - 10:00y−2=ー5です。
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10:00 - 10:03この両側に 2 を追加し、 y は 7 に等しいが
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10:03 - 10:07−3に等しいです。
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10:07 - 10:14この点は、 (ー1、7)と
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10:14 - 10:16(ー1、3)です。
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10:16 - 10:19ー 1 はここです。
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10:19 - 10:261、2、3、4、5、6、7、(ー1、7)、および ー1、1、2
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10:26 - 10:293、このグラフの両方です。
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10:29 - 10:32ここの中から、垂直漸近線かどうかが
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10:32 - 10:34分かります。
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10:34 - 10:38yの2乗の項が正です。
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10:38 - 10:40yの2乗の項が正です。
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10:40 - 10:42他の方法は、正の平方根を取ると
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10:42 - 10:46双曲線は、常に
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10:46 - 10:51漸近線のすこし上になります。
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10:51 - 10:53これが他の方法です。
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10:53 - 10:56常に、この正の平方根より、
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10:56 - 10:58少し大きいです。
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10:58 - 10:59正の平方根は、一番上の線です。
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10:59 - 11:02常に少し、漸近線の上にあります。
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11:02 - 11:03これは、漸近線です。
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11:03 - 11:05双曲線は常に上を少し。
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11:05 - 11:07明らかにこの数字を大きくしていくと
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11:07 - 11:09差はちいさくなり
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11:09 - 11:11このようになります。
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11:11 - 11:14それは、こうして
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11:14 - 11:15漸近線にアプローチしますが、触れません。
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11:15 - 11:18漸近線に非常に近くなります。
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11:18 - 11:21漸近線に非常に近くなります。
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11:21 - 11:23わかりましたか?
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11:23 - 11:25すこし、難しい問題ですが、
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11:25 - 11:27直感的にわかるようになりましたか?
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11:27 - 11:28直感的にわかるようになりましたか?
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Nobuko Hamaguchi edited Japanese subtitles for Identifying Conics 2 | |
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Hiroki Obara added a translation |