Koonuselõigete äratundmine 2

Part 2 of identifying and graphing conic sections

Teeme veel ühe koonuselõigete äratundmise ülesande.

Mul on 4y ruudus miinus 50x on võrdne 25x

ruudus pluss 16y pluss 109.

Esmalt meeldib mulle grupeerida kõik x ja

y liikmed ühele võrduse poolele ja jätta

konstandid teisele poolele.

Teemegi seda.

Vasakule panen 4 y ruudus.

4y ruudus.

Grupeerin ka kõik x ja

y liikmed ära.

4y ruudus.

Liigutan 16y vasakule poole.

Lahutan mõlemalt poolelt 16y, saan

miinus 16y, miinus 16 y vasakul

ja muidugi kaob see paremal ära.

Siis lahutan 25x ruudus mõlemalt

võrrandi poolelt.

Saan miinus 25x ruudus miinus 50x.

Voh nii.

Jätan 109 paremale poolele.

On võrdne 109.

Nüüd, kui x-d ja y-d on võrrandi samal poolel,

teame, mis -- teame, mis

suunas tegutsema hakata.

Sest nad on samal poolel.

Neil on erinevad kordajad.

Üks on positiivne, teine negatiivne.

Selle järgi teame, et tegu on hüperbooliga.

Lõpetame ruudu ja viime

üldkujule.

Lihtsaim viis ruut lõpetada on saada x ruudu ja

y ruudu kordajateks 1.

Nii et siin jagame 4.

Saame 4 korda y ruudus miinus 4y.

Lisan pärast midagi,

kui ruudud lõpetatud.

Miinus 25 korda x ruudus pluss miinus 50 jagada

miinus 25 on 2.

Pluss 2x, hiljem lisan veel.

On võrdne 109.

Ja asjad, mis me lisame,

on ruutude lõpetamiseks.

Täiuslikuks ruuduks tegemiseks.

Kui võtan selle, siis on siin -4.

Võtan sellest pool.

See on lihtsalt ruudu lõpetamine,

vaata selle kohta videot,

kus ma sellest räägin.

Aga siin on vist -4.

Võtan sellest poole ehk -4.

Siis -2 ruudus on 4.

Aga ma ei saa võrduse ühele poolele midagi teha,

mida ka teisele ei tee.

Ja ma ei lisanud 4 vasakule poolele.

Lisasin isegi 4 korda 4, eks?

Sest ees on kordaja 4.

Nii et lisasin vasakule 16,

seega pean lisama selle ka

paremale poolele.

Eks?

See on sama, mis pluss 16 siin.

Teeb asjad veidi selgemaks, eks?

Lahti tehes saad sellest 4.

Ja ka siia liidame 16.

Samamoodi võtame siit poole.

Pool kahest on 1.

1 ruudus on 1.

Me ei lisanud 1 võrrandi vasakule poolele,

me lisasime 1 korda -25.

Ehk siia käib -25.

Ja see oleks sama, mis

lisada siia -25.

Ja siia läheb -25.

Ja mis saab sellest?

y liikmetest saab 4 korda y miinus 2 ruudus.

y miinus 2 ruudus.

Võib-olla tahad polünoomi tegurdamise üle vaadata,

kui see samm keeruline oli.

Miinus 25 korda x pluss 1 ruudus.

See siin.

x pluss 1 ruudus on võrdne, vaatame, 109 pluss 16

on 25 miinus 25 on võrdne 100.

Peaaegu valmis.

Tahame siia 1, nii et jagame

mõlemad pooled 100-ga.

Saad y miinus 2 ruudus.

4 jagada 100 on sama, mis 1/25

nii et see on jagada 25.

Miinus, vaatame, 25 jagada 100 on 1 jagada 4,

seega siia tuleb x pluss 1 ruudus jagada 4 on võrdne 1.

Ja ongi kõik.

See on üldkujul ja tõesti,

meil on hüperbool.

Joonistame nüüd selle.

Esimesena teame, kus selle hüperbooli

keskpunkt on.

Punktis, kus

x on võrdne -1.

Nii et x on -1, y on 2.

Leiame asümptoodid.

Kui see on -- mina teen seda alati nii,

sest ma ei mäleta kunagi valemit.

Kui selle keskpunkt oleks 0 ja see näeks selline välja.

y ruudus jagada 25 miinus x ruudus jagada 4 on võrdne 1.

Teen seda selleks, et leida asümptoodid,

kui keskpunkt oleks 0.

Sest neid võrrandeid on palju lihtsam teha

kui neid.

Siis me võiks lahendada -- korrutame mõlemad pooled 100-ga.

Võtame nagu lahti, mis me tegime.

Kui sa -- tegelikult, korrutame mõlemad pooled 25-ga.

Saad y ruudus miinus 2 jagada 4x ruudus

on võrdne 25.

Ja siis lähen siia.

Kui liidan 25 jagada 4x ruudus mõlemale poole,

saan y ruudus on võrdne 25 jagada 4x ruudus pluss 25.

Nii et y on võrdne pluss-miinus ruutjuur 25

jagada 4x ruudus pluss 25.

Nagu alati, ei lõika hüperbool asümptoote,

vaid ainult läheneb sellele, kui

x läheneb positiivsele või

negatiivsele lõpmatusele.

Kui x läheneb positiivsele või negatiivsele lõpmatusele --

hiljem õpid piirväärtusi.

Aga vist saad aru.

Selles asümptoot seisnebki.

Kui x suureneb, siis läheneb joonele --

kui x läheneb positiivsele või negatiivsele lõpmatusele,

nagu me eelnevatese videodes teinud oleme,

hakkab see liige vähem lugema.

Sest see liige on hiiglaslik.

Siis y on ligikaudu võrdne pluss-miinus

ruutjuur sellest liikmest.

Ruutjuur sellest liikmest on 5/2 x.

Need on meie asümptoodid,

keskkohaga 0.

Meil on keskkoht (-1,2).

Joonistame.

Leiame, kas graafik avaneb ülespoole

või allapoole.

Meil on keskpunkt (-1,2).

Tahan, et -- see on mu y-telg.

See on minu x-telg.

Keskpunkt -1, üks, kaks.

See on keskpunkt.

Need oleks asümptootide jooned,

kui meil oleks keskkoht 0.

See näitab asümptootide tõusud.

Asümptoodid lõikuvad hüperbooli keskel,

kui nii võib öelda.

Need on asümptootide tõusud.

Üks on pluss 5/2.

See tähendab, et iga 2 kohta x-teljel

liigume y-teljel 5.

1-2-3-4-5.

Siin.

Võin tõmmata sirge, selleks on vaid kaht punkti vaja.

Selline sirge.

Teine asümptoot on -5/2.

Iga 2 kohta paremale läheme 5 alla.

1-2.

1-2-3-4-5.

Kuskil siin.

Joon on selline.

Käib ka.

Need kaks on asümptoodid, need

pikenevad lõpmatult.

Saame mõelda kahel moel.

Võime öelda,olgu, vaatame -- tegelikult,

vaatame seda.

kui keskpunkt oleks 0, kas x saaks olla 0?

Saaks küll.

Kui x on 0, siis y ruudus jagada 25 oleks 1.

y ruudus oleks 25.

y oleks pluss-miinus 5.

Sel juhul oleks see liige võrdne 0.

Võime öelda, et x võib olla võrdne -1.

Kui x on -1, siis y miinus 2 ruudus jagada 25 on

võrdne -- teeme seda.

teeme nii.

Kui x on võrdne -1,

siis mis saab sellest võrrandist?

Ma ei taha seda ära kaotada, kirjutan selle siia.

Saad y miinus 2 ruudus jagada 25.

Saame 0 miinus 0 on võrdne 1.

Saame y miinus 2 ruudus jagada 25 on võrdne 1.

y miinus 2 ruudus on võrdne 25.

Korrutasin mõlemad lihtsalt 25-ga.

y miinus 2 on võrdne pluss-miinus, võtan ruutjuure mõlemast

poolest, 5.

Nii et y miinus 2 on võrdne 5 või

y miinus 2 on võrdne -5.

Liida 2 mõlemale poolele, saad y on võrdne 7.

Liida 2 mõlemale poolele, saad y on võrdne -3.

Teame, et punktid (-1,7) ja (-1,-3)

on mõlemad graafikul.

Nii et siia miinus 1.

1-2-3-4-5-6-7, miinus 1, 7 ja miinus 1, 1-2-3,

on mõlemad graafikul.

Sellest saame teada, et kuna see on siin sees, siis

on meil vertikaalne asümptoot, ja teine viis

on näha, et y ruudu liige

on positiivne.

Teine viis mõelda, et kui võtta positiivne ruutjuur,

kui võtad positiivse ruutjuure,

oled alati veidi ülalpool asümptooti.

See on teine viis mõtlemiseks.

Siis oleme alati -- ja see

on positiivne ruutjuur.

Positiivne ruutjuur on ülemine joon.

Oleme alati ülalpool asümptooti.

See on asümptoot.

Aga me oleme sellest kõrgemal.

Loomulikult kui see number suureneb,

hakkab see siin vähem lugema, ja

graafik näeb selline välja.

See tuleb alla ja läheb edasi,

läheneb asümptoodile, aga ei puutu.

Läheb asümptoodile lähedale,

ja selles suunas edasi.

Loodan, et see oli kasulik.

See oli veidi raskem ülesanne, nii et

see peaks olema õpetlik.