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Cualquier transformación que va de Rn hasta Rn
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la hemos hecho implícitamente, pero ha sido interesante encontrar
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los vectores que esencialmente solo se incrementarán por las
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transformaciones
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Así que los vectores que tienen la forma-- la transformación
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de mi vector, es tan solo igual a una versión del vector
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incrementado.
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Si no parece familiar, puedo refrescar tu memoria
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un poco
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Cuando estábamos buscando los vectores base para la
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transformacion--déjeme dibujarla.
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Esta era de R2 a R2
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de R2 a R2
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Déjame dibujar R2 aquí
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Ahora, digamos que tengo el vector... sumemos el vector... digámos que v1 era igual al
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vector 1,2.
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y tenemos las líneas abarcadas por el vector.
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Hicimos este problema varios videos atrás.
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Y tengo la transformación que gira o se mueve a través de esta línea
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A'sí que si llamamos esta línea L, T fué la transformación de R2
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a R2 que movió vectores a través de esta línea.
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Así que movió, movió vectores, movió vectores, a través de L.
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Así que si recuerdas esa transformación, si tengo algún
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vector al azar que se vió así, digamos que ese es x,
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ese es le vector x, entonces la transformación de x se ve
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algo así.
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La cual gira o se mueve a través de la línea.
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Esa fué la transformación x.
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Y, si recuera ese video, buscábamos un
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cambio de base que nos permitiría al menos encontrar
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la matriz de la transformación, al menos
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una base alterna.
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Y después podríamos encontrar la matriz para la
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transformación en la base estándar.
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y las bases que escogimos fueron los vectores bases que no fueron
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cambiados demasiado por la transformación, o los que
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solo fueron movidos por la transformación
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Por ejemplo, cuando tomé la transformación de v1, cuando tomé la transformación de v1, solo se
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igualó a v1.
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o podríamos decir que la transformación de v1, solo
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se igualó 1 multiplicado por v1
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Así que si solo sigues esto, este pequeño formato que hice aquí
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lambda, en este caso, será 1.
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y por supuesto el vector en este caso es v1.
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La transformación solo amplió v1 por 1.
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Ahora si usted, si usted, el mismo problema, tenemos el otro vector que
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también vimos.
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Ok, fué el vector... fué el vector... Menos... digamos que es el vector v2
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el cual es-- digamos 2 - 1.
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Y después si tomas la transformación de ese, y como
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fué ortogonal a la línea, fué
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volteado así.
