Bir birdir .. emin misiniz?

Bir poşet elma, bir elma, bir dilim elma -- Hangisi bir birlik ? Matematiğin temel birliklerini keşfedin (manava yapılan bir yolculukla anlatıldı!) ve "bir"in çoğu anlamını bulun.

Ders: Christopher Danielson
Animasyon: TED-Ed

Tüm dersi görmek için: http://ed.ted.com/lessons/one-is-one-or-is-it

(Müzik)

Hangisi doğru ? Bir düzine yumurta mı
bir düzine yumurtalar mı ?

İlkokulda olduğum zamanları hatırlıyorum,

öğretmenlerim birimler konusuna
çok yüklenirlerdi.

Bir manava gidip, bir elma almak
istediğimde, sadece bir tane

elmayı satın alamıyor oluşumu görene
kadar birimleri gerçekten anlamamıştım.

Bir poşet elma almam gerekiyordu.

Ben de aldım. Bir poşet elma aldım,

eve götürdüm, içinden
bir elma aldım ve onu kestim.

Sonra bir dilimini yedim.

Bir poşet, bir elma, bir dilim.

Bunlardan hangisi gerçekten bir ?

Pekala bunların hepsi aslında ilkokul
öğretmenlerimin bana anlatmaya

çalıştığı şeylerdi. Çünkü
birlik değerlerin, ondalık değerlerin

ve kesirlerin arkasındaki fikir önemliydi.

Tüm sayı sistemimiz biri ne olarak
saydığımızı değiştirebilmemize bağlıdır.

Tüm sayı sistemimiz birimleri
değiştirebilmemize bağlıdır.

Birimleri değiştirmenin iki yolu vardır.

Birleştirebiliriz ya da bölebiliriz.

Birimleri birleştirdiğimizde,

küçük şeyleri alıp daha büyük şeyler
elde etmek için onları biraraya koyarız,

bir düzine yumurta gibi.

12 yumurta alır, gruplamak için
onları birleştiririz

ve o gruba da düzine deriz.

Bir düzine yumurta
birleşmiş bir birimdir.

Birleşmiş birimin diğer örnekleri ise
bir deste kart, bir çift ayakkabı,

bir caz dörtlüsü, ve tabi ki de

Barbie ve Ken bir çift oluşturabilirler.

Ama bir somun ekmeği düşünün.

Birleşmiş bir birim değildir

çünkü dilimlerinin hepsini farklı
fırınlardan alıp

bir somun ekmek oluştursunlar
diye birleştirmiyoruz.

Hayır, somun ekmekle başlayıp,
onu daha küçük parçalara bölüyoruz

bunlara da dilim deniyor, yani her bir
dilim ekmek bölünmüş bir birim oluyor.

Bölünmüş birimlerin diğer örnekleri ise,

bir kare çikolota, bir dilim portakal

ve bir dilim pizza.

Birimler hakkındaki önemli nokta şu,
yeni bir birim yaptığımızda,

ona eski birime yaklaştığımız
gibi yaklaşabiliyoruz.

Birleşmiş birimleri birleştirebiliyoruz
ve bölünmüş olanları bölebiliyoruz.

Tost ekmeklerini düşünün.

İkili paketler halinde gelirler

ve dörtlü setler haline gelip bir kutu
oluşturmaları için

bir araya konurlar.

Yani ben bir kutu tost ekmeği aldığımda,

sadece bir şey mi,

dört şey mi yoksa sekiz şey mi
almış oluyorum ?

Birime göre değişir.

Bir kutu, dört paket, sekiz ekmek.

Bir dilim pizzayı
arkadaşımla paylaştığımda,

onu iki küçük parçaya
bölmek zorunda kalıyoruz.

Yani bir kutu tost ekmeği

birleşmiş birimlerin birleşmiş halidir

ve bir dilim pizzayı kestiğimde,

bölünmüş bir birimi
tekrar bölmüş olurum.

Peki ya bunun matematikle alakası ne ?

Matematikte her şey kesindir.

İki artı iki dört eder ve
bir sadece birdir.

Ama bu gerçekten doğru değil.

Bir her zaman sadece
bir değildir.

Sebebi de şu: Saymaya birden başlarız,

ve dokuza kadar sayarız -- bir, iki, üç,
dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz.

Sonrasında 10'a geliriz, ve 10 yazmak için

bir tane bir, bir tane de sıfır yazarız.

Bunun anlamı şu: Bir grubumuz var

ve sıfır bize, onun sadece bir grup
olduğunu, bir şey olmadığını hatırlatıyor.

Ama 10, tıpkı bir gibi,

tıpkı bir düzine yumurta gibi,
tıpkı bir yumurta gibi,

bir birimdir.

Ve 10 tane 10 100'ü oluşturur.

100 hakkında düşündüğümde,
tıpkı bir paket tost ekmeği gibi.

100, 1 şey mi

yoksa 10 şey mi

yoksa 100 şey mi ?

Bu da birin ne olduğuna bağlıdır,

birimin ne olduğuna bağlıdır.

Matematikte 1 sayısını yazdığınız
her bir anı düşünün.

Birin nerede olduğu önemli değil,

birin kaç tane şeyi temsil ettiği
önemli değil,

bir birdir.