Explicação do paradoxo dos gémeos de Einstein — Amber Stuver

Vejam a lição completa em: https://ed.ted.com/lessons/einstein-s-twin-paradox-explained-amber-l-stuver

No seu 20.º aniversário, duas astronautas gémeas idênticas oferecem-se como voluntárias para uma experiência. A Terra permanecerá no planeta Terra, enquanto a Stella embarcará numa nave espacial. A nave da Stella viajará para visitar uma estrela a 10 anos-luz de distância e, de seguida, regressará à Terra. Quando se preparavam para separar, as gémeas perguntaram-se o que aconteceria quando se reencontrassem. Quem vai ser a mais velha? Amber Stuver investiga o "Paradoxo dos Gémeos".

Lição de Amber L. Stuver, realização de Aim Creative Studios.

No seu vigésimo aniversário,

duas gémeas astronautas
voluntariam-se para uma experiência.

A Terra permanecerá no planeta Terra,
enquanto a Stella viajará numa nave espacial.

A nave da Stella viajará
a 86,6% da velocidade da luz

para visitar uma estrela
a 10 anos-luz de distância,

voltando para a Terra à mesma velocidade.

Enquanto se preparam para se separar,

as gémeas imaginam o que acontecerá
quando se reunirem.

Dado que um ano-luz é exatamente
a distância que a luz viaja num ano,

a viagem da Stella deverá demorar 23 anos.

Porém, como tinham estudado
a relatividade restrita,

as gémeas sabem
que não é assim tão simples.

Em primeiro lugar, quanto mais rápido
um objeto se move no espaço,

mais lentamente se move no tempo,
quando comparado com um observador imóvel.

Esta relação pode ser quantificada através
de uma coisa chamada o fator de Lorentz,

que é definido por esta equação.

Segundo, o comprimento de
um objeto em movimento,

medido por um observador em repouso,
contrair-se-á pelo mesmo fator.

A 86,6% da velocidade da luz,
o fator de Lorentz é 2,

ou seja, o tempo passa duas vezes
mais lentamente a bordo da nave espacial.

Obviamente, a Stella não se irá aperceber
da desaceleração do tempo.

Isto porque todos os processos
da nave, com base no tempo,

irão desacelerar também:

os relógios e dispositivos elétricos;

as atividades biológicas da Stella,
incluindo o seu ritmo de envelhecimento,

e a sua perceção do próprio tempo.

As únicas pessoas capazes de notar que
na nave espacial, em movimento,

o tempo passa mais lentamente para Stella

seriam observadores numa posição
de inércia, sem aceleração,

como a gémea Terra, no planeta Terra.

Assim, a gémea Terra conclui que,
quando se encontrarem na Terra,

ela será mais velha do que a Stella.

Contudo, esta é apenas uma perspetiva.

Uma vez que o movimento é relativo,

a Stella contra-argumenta
que é igualmente válido dizer

que a sua nave se mantém imóvel

enquanto o Universo, incluindo
a Terra, se move à volta dela.

E, nesse caso, o tempo passará duas vezes
mais lentamente para a Terra,

acabando por fazer da Stella
a gémea mais velha.

Mas não podem ser ambas
mais velhas uma que a outra,

então qual delas terá razão?

Esta contradição aparente é conhecida
como "O Paradoxo dos Gémeos".

Mas não é realmente um paradoxo,

é apenas um exemplo de como a relatividade
restrita pode ser mal compreendida.

A fim de testar as suas teorias,
em tempo real,

as gémeas combinam mandar
um feixe de luz uma à outra

sempre que, para elas, passar um ano.

Ao contrário dos outros objetos,
a velocidade da luz é sempre constante,

independentemente
da posição do observador.

Um feixe de luz enviado da Terra
será medido com a mesma velocidade

que um feixe de luz
enviado da nave espacial,

qualquer que seja o caminho
que a luz esteja a fazer.

Assim, quando uma das gémeas
observar um feixe de luz,

medir-se-á quanto tempo demorou
a passar um ano para a outra gémea,

mais quanto tempo demorou a luz
a viajar entre elas.

Podemos ver o que se passa
através de um gráfico.

O eixo X marca a distância da Terra
e o Y marca a passagem do tempo.

Na perspetiva da gémea Terra,
a trajetória é apenas uma linha vertical,

com uma distância igual a zero

e cada marca na linha é equivalente
à passagem de um ano, segundo ela.

A trajetória da Stella
partirá da mesma origem

até a um ponto à distância de 11,5 anos,

e a 10 anos-luz de distância da Terra,

antes de convergir de novo
para a distância zero

e ao fim de 23 anos, no tempo.

Na marca do primeiro ano,

a gémea Terra enviará um raio de luz
da Terra para a nave da Stella.

Como a luz leva um ano
para viajar um ano-luz,

o seu caminho será uma reta
diagonal de 45 graus.

E como a Stella se está a afastar,

na altura em que a luz lhe chega,

terão passado 7 anos para a Terra
e 4 anos para a Stella.

No momento em que a Stella observa
o segundo raio emitido pela Terra,

ela já estará já a fazer
o caminho de volta.

Mas agora, como a Stella está
a mover-se em direção à fonte de luz,

a luz demorará menos tempo
a chegar até ela,

e ela verá os feixes de luz
com maior frequência.

Assim, a Stella observa
a Terra a envelhecer lentamente

na primeira metade da sua viagem

e a envelhecer rapidamente
na metade do regresso.

Entretanto, a Stella tem a impressão
de que a Terra, a estrela de destino,

e o universo inteiro
estão-se a mover ao seu redor.

E devido à contração do comprimento,

a Stella observa a distância entre elas
a reduzir-se por um fator de 2.

Isto significa que cada metade da viagem
demorará apenas 6 anos

na perspetiva da Stella.

Quando ela envia o primeiro sinal de luz
já terão passado dois anos para a irmã.

A Stella emitirá mais quatro feixes de luz
na sua viagem de ida,

cada um mais longínquo.

Quado a irmã Terra observar o primeiro
feixe da viagem de regresso da Stella,

terão passado mais de 21 anos.

Durante o resto da viagem
de regresso da Stella,

a irmã Terra irá receber
múltiplos feixes de luz, por ano.

Assim, a Terra observará a Stella

a envelhecer lentamente
durante 90% dos 23 anos,

e a envelhecer rapidamente
nos últimos 10%.

Esta assimetria é a razão pela qual
este paradoxo não é realmente um paradoxo.

Embora cada gémea veja o tempo a passar,

a acelerar e a abrandar,
em relação uma à outra,

a Stella vê uma separação equilibrada

enquanto a Terra vê a Stella a envelhecer
lentamente a maior parte do tempo.

Isto é consistente com as medições feitas
por cada gémea durante a viagem espacial,

que leva 23 anos na Terra,
mas apenas 11,5 anos na nave espacial.

Quando as gémeas se reencontrarem,

a Terra terá 43 anos,
enquanto a Stella terá 31.

O erro da Stella

era a sua suposição de que ambas
eram observadoras inertes.

Para ser um observador inerte, é preciso
manter uma velocidade e direção constantes

em relação ao resto do universo.

A gémea Terra esteve sempre em repouso,
a sua velocidade foi um zero constante.

Mas quando a Stella alterou a direção
na sua viagem de regresso,

mudou a posição de referência
com que iniciara.

A Terra e a Stella têm agora uma melhor
perceção de como o espaço-tempo funciona.

E, sendo gémeas com 11 anos de diferença,

são o perfeito exemplo
da relatividade restrita.