No seu vigésimo aniversário,
duas gémeas astronautas voluntariam-se para uma experiência.
A Terra permanecerá no planeta Terra, enquanto a Stella viajará numa nave espacial.
A nave da Stella viajará a 86,6% da velocidade da luz
para visitar uma estrela a 10 anos-luz de distância,
voltando para a Terra à mesma velocidade.
Enquanto se preparam para se separar,
as gémeas imaginam o que acontecerá quando se reunirem.
Dado que um ano-luz é exatamente a distância que a luz viaja num ano,
a viagem da Stella deverá demorar 23 anos.
Porém, como tinham estudado a relatividade restrita,
as gémeas sabem que não é assim tão simples.
Em primeiro lugar, quanto mais rápido um objeto se move no espaço,
mais lentamente se move no tempo, quando comparado com um observador imóvel.
Esta relação pode ser quantificada através de uma coisa chamada o fator de Lorentz,
que é definido por esta equação.
Segundo, o comprimento de um objeto em movimento,
medido por um observador em repouso, contrair-se-á pelo mesmo fator.
A 86,6% da velocidade da luz, o fator de Lorentz é 2,
ou seja, o tempo passa duas vezes mais lentamente a bordo da nave espacial.
Obviamente, a Stella não se irá aperceber da desaceleração do tempo.
Isto porque todos os processos da nave, com base no tempo,
irão desacelerar também:
os relógios e dispositivos elétricos;
as atividades biológicas da Stella, incluindo o seu ritmo de envelhecimento,
e a sua perceção do próprio tempo.
As únicas pessoas capazes de notar que na nave espacial, em movimento,
o tempo passa mais lentamente para Stella
seriam observadores numa posição de inércia, sem aceleração,
como a gémea Terra, no planeta Terra.
Assim, a gémea Terra conclui que, quando se encontrarem na Terra,
ela será mais velha do que a Stella.
Contudo, esta é apenas uma perspetiva.
Uma vez que o movimento é relativo,
a Stella contra-argumenta que é igualmente válido dizer
que a sua nave se mantém imóvel
enquanto o Universo, incluindo a Terra, se move à volta dela.
E, nesse caso, o tempo passará duas vezes mais lentamente para a Terra,
acabando por fazer da Stella a gémea mais velha.
Mas não podem ser ambas mais velhas uma que a outra,
então qual delas terá razão?
Esta contradição aparente é conhecida como "O Paradoxo dos Gémeos".
Mas não é realmente um paradoxo,
é apenas um exemplo de como a relatividade restrita pode ser mal compreendida.
A fim de testar as suas teorias, em tempo real,
as gémeas combinam mandar um feixe de luz uma à outra
sempre que, para elas, passar um ano.
Ao contrário dos outros objetos, a velocidade da luz é sempre constante,
independentemente da posição do observador.
Um feixe de luz enviado da Terra será medido com a mesma velocidade
que um feixe de luz enviado da nave espacial,
qualquer que seja o caminho que a luz esteja a fazer.
Assim, quando uma das gémeas observar um feixe de luz,
medir-se-á quanto tempo demorou a passar um ano para a outra gémea,
mais quanto tempo demorou a luz a viajar entre elas.
Podemos ver o que se passa através de um gráfico.
O eixo X marca a distância da Terra e o Y marca a passagem do tempo.
Na perspetiva da gémea Terra, a trajetória é apenas uma linha vertical,
com uma distância igual a zero
e cada marca na linha é equivalente à passagem de um ano, segundo ela.
A trajetória da Stella partirá da mesma origem
até a um ponto à distância de 11,5 anos,
e a 10 anos-luz de distância da Terra,
antes de convergir de novo para a distância zero
e ao fim de 23 anos, no tempo.
Na marca do primeiro ano,
a gémea Terra enviará um raio de luz da Terra para a nave da Stella.
Como a luz leva um ano para viajar um ano-luz,
o seu caminho será uma reta diagonal de 45 graus.
E como a Stella se está a afastar,
na altura em que a luz lhe chega,
terão passado 7 anos para a Terra e 4 anos para a Stella.
No momento em que a Stella observa o segundo raio emitido pela Terra,
ela já estará já a fazer o caminho de volta.
Mas agora, como a Stella está a mover-se em direção à fonte de luz,
a luz demorará menos tempo a chegar até ela,
e ela verá os feixes de luz com maior frequência.
Assim, a Stella observa a Terra a envelhecer lentamente
na primeira metade da sua viagem
e a envelhecer rapidamente na metade do regresso.
Entretanto, a Stella tem a impressão de que a Terra, a estrela de destino,
e o universo inteiro estão-se a mover ao seu redor.
E devido à contração do comprimento,
a Stella observa a distância entre elas a reduzir-se por um fator de 2.
Isto significa que cada metade da viagem demorará apenas 6 anos
na perspetiva da Stella.
Quando ela envia o primeiro sinal de luz já terão passado dois anos para a irmã.
A Stella emitirá mais quatro feixes de luz na sua viagem de ida,
cada um mais longínquo.
Quado a irmã Terra observar o primeiro feixe da viagem de regresso da Stella,
terão passado mais de 21 anos.
Durante o resto da viagem de regresso da Stella,
a irmã Terra irá receber múltiplos feixes de luz, por ano.
Assim, a Terra observará a Stella
a envelhecer lentamente durante 90% dos 23 anos,
e a envelhecer rapidamente nos últimos 10%.
Esta assimetria é a razão pela qual este paradoxo não é realmente um paradoxo.
Embora cada gémea veja o tempo a passar,
a acelerar e a abrandar, em relação uma à outra,
a Stella vê uma separação equilibrada
enquanto a Terra vê a Stella a envelhecer lentamente a maior parte do tempo.
Isto é consistente com as medições feitas por cada gémea durante a viagem espacial,
que leva 23 anos na Terra, mas apenas 11,5 anos na nave espacial.
Quando as gémeas se reencontrarem,
a Terra terá 43 anos, enquanto a Stella terá 31.
O erro da Stella
era a sua suposição de que ambas eram observadoras inertes.
Para ser um observador inerte, é preciso manter uma velocidade e direção constantes
em relação ao resto do universo.
A gémea Terra esteve sempre em repouso, a sua velocidade foi um zero constante.
Mas quando a Stella alterou a direção na sua viagem de regresso,
mudou a posição de referência com que iniciara.
A Terra e a Stella têm agora uma melhor perceção de como o espaço-tempo funciona.
E, sendo gémeas com 11 anos de diferença,
são o perfeito exemplo da relatividade restrita.