Einstein ikerparadoxona

Teljes lecke: https://ed.ted.com/lessons/einstein-s-twin-paradox-explained-amber-l-stuver

Az ikrek huszadik születésnapjukon jelentkeznek egy űrhajós kísérletre. Terra a Földön marad, míg Stella űrhajóba száll. Stella űrhajója ellátogat egy tíz fényévre található csillaghoz, majd visszatér a Földre. Az elválás közeledtével az ikrek eltűnődnek, mi lesz találkozáskor. Ki lesz az idősebb? Amber Stuver tanulmányozza az ikerparadoxont.

Lecke: Amber L. Stuver, rendezte: Aim Creative Studios.

Az ikrek huszadik születésnapjukon
jelentkeznek egy űrhajós kísérletre.

Terra a Földön marad,
míg Stella űrhajóba száll.

Stella űrhajója a fénysebesség
86,6%-val halad majd

egy tíz fényévre található csillaghoz,

majd ugyanilyen sebességgel
visszatér a Földre.

Elváláskor az ikrek azon tűnődnek,

milyen lesz a viszontlátás.

Mivel a fényév az a távolság, amit a fény
egy év alatt tesz meg,

Stella utazása 23 évet vesz igénybe.

Az ikrek tanulmányozták
a speciális relativitást,

ezért tudják, hogy ez nem ilyen egyszerű.

Először is minél nagyobb
egy tárgy sebessége,

annál lassabb időben a fix viszonyítási
rendszer megfigyelőjéhez képest.

Az összefüggés a Lorentz-tényezővel
határozható meg,

ezzel az egyenlettel.

Másodszor a mozgó tárgy hossza is
ugyanezen tényező szerint csökken

a nyugalomban lévő
megfigyelő mérése szerint.

86,6%-os fénysebességnél
a Lorentz-tényező 2,

ez azt jelenti, hogy az űrhajón
kétszer lassabban telik az idő.

Természetesen Stella nem fogja érezni,
hogy lelassult az idő,

mert minden idővel kapcsolatos
folyamat szintén lelassul,

pl. az órák és elektromos berendezések is,

Stella biológiai tevékenysége,

pl. korosodása és időérzékelése is.

Csak az érzékeli

az űrhajón a Stella számára
lelassult időt,

aki egy tehetetlenségi vagy nem gyorsuló
viszonyítási rendszerből szemléli,

mint Terra, aki a Földön maradt.

Így Terra levonja a következtetést,
hogy találkozáskor

idősebb lesz Stellánál.

De ez csak az egyik szemléletmód.

Mivel minden mozgás relatív,

Stella érvelhet, hogy az ő űrhajója áll,

és a világegyetem és a Föld is
körülötte mozog.

Ebben az esetben Terrának
kétszer lassabban telik az idő,

és Stella lesz idősebb a végén.

Nem lehetnek mindketten
idősebbek a másiknál, kinek van igaza?

E látszólagos ellentmondás
az ikerparadoxon.

De nem igazi ellentmondás,

csak példa, hogy a speciális relativitás
könnyen félreérthető.

Az elmélet valós idejű megvizsgálására

az ikrek megegyeznek,
hogy fényjelet küldenek egymásnak

minden, számukra eltelt év végén.

Minden mástól függetlenül
a fény sebessége mindig állandó,

függetlenül a megfigyelő
viszonyítási rendszerétől.

A Földről küldött fényjel sebessége azonos

az űrhajóról küldött fényjel sebességével,

függetlenül attól, hogy még távolodik
vagy már visszafelé tart az űrhajó.

Mikor az egyik iker
észreveszi a fényjelet,

megtudja, meddig tartott,
míg a másik iker számára eltelt egy év,

plusz az az idő, amíg a fény megtette
a kettőjük közötti távot.

Kövessük ezt egy grafikonon.

Az X tengely a Földtől mért távolság,
és az Y tengely az eltelt idő.

Terra nézőpontjából
az útja függőleges vonal,

mert a távolság nulla,

és minden jel a vonalon
a számára érzékelt egy év elteltét jelöli.

Stella útja szintén az origóból indul,
és 11,5 év alatt

10 fényévre kerül Terrától,

majd visszatér a nulla távolságra
a 23 év jelölésénél.

Az első év jelölésénél

Terra fényjelet küld a Földről
Stella űrhajója felé.

Mivel a fény egy év alatt
tesz meg egy fényévet,

ennek útját 45 fokban kell ábrázolni.

És mert Stella távolodik,

mire a fényjel megérkezik hozzá,

több mint hét földi év telik el Terrának
és négynél több Stellának.

Mire Stella megkapja
Terra második fényjelét,

már úton lesz visszafelé.

De most már közeledik a fényforráshoz,

hamarabb elérik a fényjelek,

sűrűbben fogja észlelni őket.

Ez azt jelenti, hogy Stella úgy érzékeli,
Terra lassan öregszik

az utazása első felében,

de gyorsabban utazása második felében.

Ezalatt Stellának úgy tűnik,
hogy Terra, a célcsillag,

és az egész világmindenség
körülötte mozog.

A térzsugorodás miatt

Stella azt észleli, hogy a köztük
lévő táv felére csökkent.

Ez azt jelenti, hogy az utazás
mindkét ága kb. 6 évig tart

Stella szemszögéből.

Mikor az első jelet küldi a Földre,
Terrának két év telik el,

Stella az odaúton
még négy jelet fog küldeni,

egyre távolabbról.

Mire Terra észleli
Stella első jelét a visszaútról,

számára több mint 21 év telik el.

A többi visszaútról küldött jelet

Terra évente több alkalommal észleli.

Terra azt észleli, hogy az idő 90%-ban
Stella lassan öregszik,

és az utolsó 10%-ban gyorsan.

Ez az aszimmetria megmagyarázza,
miért nem igazi ellentmondás e paradoxon.

Bár mindketten észlelik

az idő gyorsulását
és lassulását a másik számára,

Stella egyenletes eloszlást észlel,

míg Terra úgy látja, hogy Stella
lassan öregszik az idő nagyobb részében.

Ez megegyezik azzal, amennyinek
az ikrek az űrutazást mérik,

mely 23 évig tart, de az űrhajón
csak 11,5 évet észlelnek.

Mikor az ikrek találkoznak,
Terra 43 éves lesz, míg Stella 31.

Stella gondolatmenete
hibásan feltételezte,

hogy bármelyikük lehet
tehetetlenségi megfigyelő.

Csak az lehet tehetetlenségi megfigyelő,
aki állandó sebességgel halad

ugyanabba az irányba a világegyetem
többi részéhez viszonyítva.

Terra végig nyugalomban volt,
állandó nulla sebességgel.

De mikor Stella irányt váltott
a visszaút miatt,

akkor referenciarendszert
váltott a kezdetihez képest.

Terra és Stella most már jobban értik
a téridő működését.

Mivel ikrek 11 év korkülönbséggel,

tökéletes példák
a speciális relativitásra.