-
Takže si zopakujme vše, co víme.
Protože opakování
-
je matka moudrosti.
-
Jsou věci, které byste nikdy
neměli zapomenout
-
po zbytek života.
-
Jestliže mám přímku a nakreslím
úhel, který jde...
-
Toto je bod, okolo kterého se otáčím.
-
Jestliže udělám jednu celou otočku,
-
to je 360 stupňů.
-
Takže víme, že kruhu
odpovídá 360 stupňů.
-
Správně?
-
Také jsme si řekli, že když mám přímku...
-
Mám dva úhly...
Nakreslím to takhle.
-
A toto je úhel ,x'.
-
Toto je úhel ,y'.
-
,x' a ,y' jsou vedlejší.
-
To znamená, že dohromady dají 180 stupňů.
-
,x' plus ,y' se rovná 180 stupňů.
-
Proč je tomu tak?
-
Jestliže sečtu ,x' a ,y'
dostanu se do
-
poloviny kruhu.
-
A to je 180 stupňů.
-
Takže to už známe.
-
Vyměním si barvy,
ať to máme pestré.
-
Použiju nástroj
na přímky.
-
Nakreslím
-
kolmé přímky.
-
Takže máme tuto přímku a tuto přímku, které
-
jsou navzájem kolmé
-
A pak mám další přímku, která
-
vypadá takhle.
-
A řeknu, že toto je úhel ,x'.
-
Hups.
-
Toto je úhel ,x'.
-
A toto je úhel ,y'.
-
Řekl jsem, že tyto dvě přímky jsou
navzájem kolmé správně?
-
To znamená, že svírají
úhel 90 stupňů.
-
Takže víme, že
toto celé je 90 stupňů.
-
Co tedy víme o ,x' plus ,y'?
-
,x' plus ,y' bude 90 stupňů.
-
Nebo můžeme taky říct,
že ,x' a ,y' jsou doplňkové.
-
Vždycky si pletu vedlejší
-
a doplňkové.
-
Musíte si to prostě zapamatovat.
-
Neznám žádnou
jednoduchou
-
pomůcku.
-
180 vedlejší.
-
Mohli byste si říct sto začíná na "S" a
-
vedlejší nezačíná na "S".
-
Takže to je
-
taková pomůcka.
-
Doplňkový.
-
90 začíná na "D" a doplňkový
-
začíná na "D".
-
Aspoň něco.
-
Doplňkový.
-
Nevím, jestli jsem to napsal správně.
-
To je jedno.
-
Raději pojďme dál.
-
Řekněme si toho více o úhlech.
-
Teď vám dám recepty a
-
s těmito recepty si určitě
poradíte se záludnými otázkami,
-
na které se budu ptát.
-
Takže je prostě přijměte tak jak
jsou a v následujících videích
-
se možná budeme zabývat
-
těmi "brutálními" otázkami.
-
Sami vidíte, že zde
používám proměnné.
-
Jestli nevíte, co to je
proměnná, můžete
-
si představit čísla.
-
Jestli je ,x' 30 stupňů, pak
,y' bude 60 stupňů.
-
Správně?
-
Nebo tady, jestli je ,x'
třeba 45 stupňů, pak ,y'
-
bude 135 stupňů.
-
Další věc.
-
Teď nakreslím další vlastnost úhlů
dvou protínajících se přímek.
-
Takže když mám dva úhly, dvě
přímky, které se takto protínají.
-
Pár zajímavých skutečností.
-
První z nich se
týká vrcholových úhlů.
-
Vyměním si barvy.
-
Změním se na žlutou.
-
Jestli je tohle ,x' stupňů, pak
bude mít tento vrcholový úhel
-
taky velikost ,x' stupňů.
-
Nevěříte mi?
-
Tak vám to dokážu.
-
Řekněme, že tohle je třeba
-
,y' stupňů.
-
Ok?
-
A hodlám vám dokázat, že ,x' a
-
,y' jsou stejné.
-
Co už víme?
-
Označme tenhle další úhel,
to dělám abych vás
-
zmátl, úhel ,z'.
-
Co tedy víme o úhlu ,x' a ,z'?
-
Asi to není úplně očividné,
protože jsem to nakreslil trochu
-
jinak, ale pokusím se vám napovědět touto
-
zajímavou barvou.
-
Jak velký je tento celý úhel?
-
Je to úhel, který jde po přímce ne?
-
To je půlka kruhu.
-
Čemu se tedy rovná ,x' plus ,z'?
-
,x' plus ,z' se rovná tomuto většímu úhlu.
-
,x' plus fialový ,z' se rovná, asi radši změním barvu na
-
modrou. Zabere to hodně času to přepínání.
-
Se rovná 180 stupňů.
-
,x' a ,z' jsou vedlejší.
-
Došlo mi místo.
-
Co tedy víme o ,z'?
-
,z' se rovná 180 mínus ,x'.
-
Správně?
-
Protože ,x' plus ,z' je 180.
-
Dobře.
-
Jaký je tedy vztah mezi ,z' a ,y'?
-
No ,z' a ,y' jsou taky vedlejší.
-
Podívejte, jestliže bych nakreslil tento úhel zde...
-
Podívejte se na ten velký úhel.
-
Co je to za úhel?
-
Opět je to polovina kruhu.
-
Správně?
-
Teď jdu akorát
po této přímce.
-
Takže to je 180 stupňů.
-
Takže víme, že úhel ,z' plus úhel ,y' se taky
-
rovná 180 stupňů.
-
,z' plus ,y' se taky rovná 180 stupňů.
-
Nechce se mi to psát, každopádně ,z' a ,y'
-
jsou taky vedlejší.
-
Odvodili jsme, že ,z' je 180 mínus ,x'.
-
Správně?
-
Takže to použijeme zde.
-
Dostaneme 180 mínus
,x' plus ,y' se rovná 180 stupňů.
-
Můžeme odečíst 180 stupňů
od obou stran
-
této rovnice.
-
To se vyruší a dostaneme
mínus ,x' plus ,y' se rovná 0.
-
Pak přičteme ,x' k oběma stranám
této rovnice a
-
dostaneme ,y' se rovná ,x'.
-
Takže ,x' se rovná ,y'.
-
Kdybyste si s tím trochu
hráli a nakreslili si
-
pár rovných čar, které se
protínají v různých
-
úhlech, myslím, že vám
to začne dávat smysl.
-
A podobně, jestliže tento
úhel má velikost ,z', pak tento
-
vrcholový úhel má taky ,z' stupňů.
-
Co tedy už víme?
-
Úhel celého kruhu,
360 stupňů.
-
Jestliže součet dvou úhlů dá půlku kruhu
-
nebo taky rovnou přímku...
-
Je mnoho způsobů,
jak se na to můžete dívat.
-
Víme, že jsou vedlejší.
-
Dají dohromady 180 stupňů.
-
,x' plus ,y' je 180 stupňů.
-
Jestliže dají 90 stupňů,
pak jsou vedlejší.
-
,x' plus ,y' je 90.
-
Vrcholové úhly se
navzájem rovnají.
-
Ok?
-
Tento úhel se rovná tomuto úhlu.
-
A tento úhel se rovná tomuto úhlu ze
-
stejného důvodu.
Protože jsou vrcholové.
-
V dalším videu si něco
řekneme o rovnoběžných
-
přímkách a příčkách.
-
Jsou to akorát záludné názvy pro
-
jednoduché věci.
-
Uvidíme se v dalším videu.
