-
Tentokrát si povieme, ako previesť periodické desatinné číslo na zlomok.
-
Napíšeme si také číslo.
-
Máme napríklad periodické desatinné číslo 0,7 periodických.
-
To znamená, že sedmička sa stále opakuje.
-
Je to proste 0,777777....
-
s nikdy nekončiacim radom týchto sedmičiek.
-
Finta, ako previesť také číslo na zlomok, spočíva v tom, že vytvoríme rovnicu s premennou
-
a potom postupujeme krok za krokom.
-
Povieme, že toto sa rovná premennej, ktorú nazveme "x".
-
"x" sa teda rovná 0,77777 a sedem sa opakuje do nekonečna.
-
Teraz, koľko bude 10 . "x" ?
-
Premýšľajme o tom. 10x bude proste 10 krát toto,
-
takže to bude....dokonca to vymyslíme priamo tu.
-
Ak to teda vynásobíme 10,
-
posunieme desatinnú čiarku o jedno miesto vpravo.
-
Dostaneme 7,777777 a tak ďalej.
-
Alebo povieme, je to 7 celých 7preiodických.
-
A teraz ten trik
-
Urobme z toho rovnicu.
-
Vieme teda, že x = 0,7periodických.
-
Potom 10x je toto. A znovu periodických.
-
Teraz spôsob, ako sa zbaviť opakujúcich sa desatinných čísel,
-
je odčítať hodnotu x od 10x, áno?
-
Pretože x má za desatinnou čiarkou sedem periodických,
-
ktoré odčítame od 7,7periodických,
-
potom nám tu ostane iba 7.
-
Poďme na to.
-
Prepíšem to sem.
-
10x = 7,7periodických,
-
čo je 7,77777 do nekonečna.
-
A ako už vieme, x =
-
0,7periodických, čo je 0,777777 do nekonečna.
-
Teraz, čo sa stane, keď odčítame x od 10x ?
-
Teda odčítame žlté od zeleného.
-
10-krát niečo mínus 1-krát niečo, je 9-krát niečo.
-
A to sa bude rovnať....
-
koľko je 7,7periodických mínus 0,7periodických ?
-
Proste len 7
-
Tieto časti sa vyrušia, takže ostane práve 7.
-
Toto sa tiež vyruší a tiež ostane 7.
-
Dostaneme teda 9x = 7
-
K vyriešeniu "x" ostáva vydeliť obidve strany 9.
-
Vlastne môžeme vydeliť všetky tri "strany",
-
ale všetko je to isté
-
a dostaneme x = 7 / 9.
-
Ešte jeden príklad.
-
Napíšem to sem vedľa, aby ste sa mohli vracať pohľadom.
-
Máme povedzme 1,2periodických,
-
čo je to isté ako 1,222222... do nekonečna.
-
Vodorovná čiarka nad číslom vžda znamená, že sa táto časť čísla opakuje do nekonečna.
-
Teda rovnako ako pred tým, vytvoríme rovnicu s "x".
-
A tiež s 10x. Takže to vynásobím 10.
-
10x = 12,2periodických,
-
čo je to isté ako 12,22222...až do nekonečna.
-
Potom môžeme odčítať x od 10x.
-
Nebudete to musieť prepisovať, ale ja to urobím, aby nás to nemiatlo.
-
Takže máme x = 1,2 periodických,
-
a keď odčítame x od 10x, čo dostaneme?
-
Na ľavej strane: odčítame x,
-
10x - x = 9x.
-
To sa rovná...tieto periodické čísla sa vyrušia...
-
toto sa vyruší týmto.
-
Nekonečno dvojok mínus nekonečno dvojok je 0.
-
12 - 1 = 11
-
Máme teda 9x = 11.
-
Vydelíme obidve strany 9
-
a vyjde nám x = 11 / 9.
