Napięcie - wstęp

An introduction to tension. Solving for the tension(s) in a set of wires when a weight is hanging from them.

Przybliżę Wam teraz koncepcję napięcia.

Więc napięcie jest po prostu siłą która istnieje albo

zawsze albo można ją wywołać za pomocą sznurka lub drutu.

To jest zazwyczaj podnoszenie lub ciągnięcie czegoś.

Więc powiedzmy, że mam wagę.

Powiedzmy, że to jest nasza waga.

I przyjmijmy, że to jest 100 Niutonów.

I jest to przymocowane do sznurka, który jest tutaj.

Powiedzmy, że jest to przymocowane do sufitu właśnie tutaj.

Więc wiemy już że istnieje taka siła - jeśli przebywamy na tej

planecie, że ta waga będzie przyciągana do dołu poprzez siłę grawitacji.

Więc wiemy już, że na tę wagę oddziaływuje siła

która przyciąga ją w dół, jest to siła grawitacji.

I jest ona równa 100 Niutonom.

Jednak wiemy również, że ta waga nie ulega przyspieszeniu,

jest w tym momencie nieruchoma.

I nie ma też prędkości.

Ale przyspieszenie nie ma w tym momencie znaczenia.

Weźmy pod uwagę, że zgodnie z prawami Niutona,

siła wypadkowa musi równać się 0.

Jaka jest siła przeciwstawna?

Nie musisz wiedzieć wile o zjawisku napięcia, żeby stwierdzić,

że sznurek jest naprężany przez wagę.

Sznurek powstrzymuje wagę przed upadkiem.

Więc siłą z jaką ten sznurek lub drut oddziaływuje na

wagę możesz nazwać siłą napięcia.

Rozpatrując to pod innym kątem istnieje również siła,

I będzie ona dokładnie równoważyć siłę grawitacji,

która działa na tę wagę.

To powoduje, że punkt ten pozostaje w spoczynku

i powstrzymuje go przed przyspieszeniem.

To całkiem proste.

Napięcie jest po prostu siłą sznurka.

Możesz to zaobserwować na przykładzie gitary.

im bardziej ciągniesz jedną z tych wyższych...jak to się nazywało...?

....bardzo cienkie struny o wyższym tonie....

Im bardziej je pociągasz tym zwiększa się napięcie.

w rzeczywistości wytwarzając wyższe brzmienie.

Więc tak naprawdę miałeś już do czynienia z napięciem wiele razy.

Myślę, że kiedy ktoś sprzedaje Ci drut albo sznurek

prawdopodobnie mówi Ci,że ten drut albo sznurek są bardzo wytrzymałe na duże napięcia,

co jest bardzo ważne, gdy zamierzasz budować most

albo huśtawkę lub jeszcze coś innego.

Więc napięcie jest czymś z czym powinieneś być, miejmy nadzieję,

nieco zaznajomiony.

Warto więc, opierając się o ten prosty przykład,

przejść do nieco bardziej skomplikowanego.

Więc weźmy tę samą wagę,

Zamiast rysować sufit w tym miejscu,

dodajmy dwa dodatkowe sznurki.

Narysujmy ten zielony sznurek.

Zielony sznurek tutaj, który

jest przymocowany w tym miejscu do sufitu.

To jest teraz sufit.

I zobaczmy.

To jest ściana.

I powiedzmy, że tu jest kolejny sznurek

przymocowany do ściany.

Więc moje pytanie do Ciebie jest następujące: Jakie jest napięcie tych dwóch sznurków?

Nazwijmy je - T1 i T2

A więc podobnie jak w pierwszym przypadku ten punkt tutaj,

ten czerwony punkt, jest stabilny.

Nie jest przyspieszany w żadną,

ani prawą ani w lewą stronę

i nie jest przyspieszany ani w górę ani w dół.

Wiemy, że siła wypadkowa obu wymiarów

x i y musi być równa 0.

Moje drugie pytanie do Ciebie jest takie:

Co będzie przeciwważyć tę siłę?

Ponieważ wiemy, że na znajdujący się tu punkt

działa siła skierowana w dół,

która jest ponownie siłą grawitacji,

siłą działającą na tę wagę.

Dla uproszczenia możemy przyjąć, że te sznurki nie mają żadnej wagi.

Więc wiemy,że istnieje tu siła skierowana w dół,

jest to siła grawitacji, prawda?

Cały ciężar tego całego obiektu

czyli waga plus ten sznurek jest skierowana w dół.

Więc jaka będzie siła skierowana w górę w tym miejscu?

Spójrzmy więc na każdy ze sznurków.

Ten drugi sznurek, T2, albo możemy nazwać go w2, tak sądzę.

Ten drugi sznurek ciągnięty jest w lewo.

Nie ma wartości y,

nie jest ani trochę unoszony w górę.

Więc jest ciągnięty tylko w lewą stronę.

Tak więc unoszenie się tego obiektu

zależy wyłącznie od pierwszego sznurka, T1.

Znamy wartość y dla sznurka T1,

więc - możemy powiedzieć, że to jest ten wektor tutaj.

Narysuje go innym kolorem,

ponieważ wiem,że ten schemat

staje się mało czytelny.

Pozwolę sobie użyć narzędzia do rysowania linii.

Więc mamy linię.

Trochę ją pogrubię.

Więc mamy tutaj wektor odpowiadający T1.

Pamiętajmy do czego się odnosi.

Dalej mamy kolejny wektor będący wartością y

i narysuję go w tym miejscu.

To jest wartość y.

Nazwijmy go T1 z indeksem y

Oczywiście ma on również wartość x.

Narysuję to ... zobaczmy....

Zrobię to na czerwono.

Po raz kolejny, jest to tylko rozbicie tej siły na jej składowe wektory

Mamy wektory x i y tej siły,

co wyjaśnialiśmy do tej pory.

Problem ten opiera się na trygonometrii, prawda?

Możemy teraz zobaczyć,

to jest T z indeksem x, a to T z indeksem y.

Zapomniałem przedstawić Wam jednej ważnej własności,

którą powinniście znać wcześniej.

A mianowicie, pierwszy sznurek (T1)

tworzy z sufitem kąt 30 stopni.

Więc jeżeli jest to 30 stopni, wiadomo również,

że ta linia jest równoległa do tej.

Więc jeśli to jest 30 stopni,

to wiadomo również, że tu też mamy kąt 30 stopni.

Ten kąt tutaj ma także 30 stopni.

Pamiętacie na pewno o liniach równoległych

i odpowiadających sobie kątach.

Moglibyśmy zrobić to w inny sposób.

Moglibyśmy powiedzieć, że jeśli ten kąt ma 30 stopni

to ten kąt ma 60.

To jest kąt prosty dlatego ten ma również 30 stopni.

Ale to jest tylko powtórka z geometrii

co już przecież wiecie.

Ale mniejsza, wiemy, że ten kąt ma 30 stopni, więc

co to jest składowa y?

Więc, składowa y... zobaczmy...

Co można wywnioskować na podstawie przeciwprostokątnej i przyprostokątnej?

Pozwolę sobie napisać sinus, cosinus i tangens,

bo tu naprawdę chodzi tylko o trygonometrię.

Więc sinus, cosinus i tangens w kolorze czerwonym.

Więc co można wywnioskować na podstawie przyprostokątnej i przeciwprostokątnej?

sinus kąta to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do kąta i przeciwprostokątnej

Więc znamy sinus- pozwól, że zapisze wzór na sinus 30 stopni.

Jest on równy T1 z indeksem y przez napięcie na sznurku

skierowane w tę stronę.

Więc jeśli pomnożymy całość przez T1 przekonamy się,

że T1y równa się T1 sinus 30 stopni.

Co zdążyliśmy sobie powiedzieć

zanim zaczęliśmy zagłębiać się w matematykę?

Powiedzieliśmy, że cały ciężar w tym punkcie

utrzymuje się dzięki składowej T1y.

Ponieważ T2 nie bierze udziału w ruchach pionowych,

ciągnie tylko ciężar do lewej.

Więc elementem który utrzymuje ten obiekt w górze

i zapobiega upadkowi

jest wyłącznie ten wektor napięcia z indeksem y.

Więc to powinno się równać sile grawitacji skierowanej w dół.

To powinno się równać sile grawitacji.

To powinno się równać temu, bądź temu punktowi.

Więc to jest wartość 100 Niutonów.

I chciałbym wyjaśnić ten wątek do końca ponieważ

może się to stawać nieco mylące dla Ciebie.

Powiedzieliśmy już, że ten punkt jest stabilny.

Nie porusza się ani w górę ani w dół.

Nie jest przyśpieszony ani w górę ani w dół.

Pamiętamy również, że występuje tu siła 100 Niutonów skierowana w dół,

dlatego musi istnieć tu siła skierowana w górę

zapewniana przez te dwa sznurki.

Ten sznurek nie ma żadnej siły skierowanej w górę,

Więc cała siła unosząca przedmiot zapewniana jest przez składową y,

albo składowa wznosząca o tym wektorze siły na pierwszym sznurku.

Wiedząc to, możemy teraz obliczyć napięcie na pierwszym sznurku,

ponieważ znamy T1... ile wynosi sinus kąta 30 stopni?

Sinus 30 stopni, na wypadek, gdybyś sobie nie przypomniał,

wynosi 1/2.

Więc T1 pomnożone przez 1/2 równa się 100 Niutonom.

Dzieląc obustronnie przez 1/2 otrzymujesz wynik:

T1=200 Niutonów

Teraz powinniśmy sprawdzić ile wynosi

napięcie na drugim sznurku.

Tu znajduje się wskazówka.

Ten punkt nie porusza się w żadną stronę, jest stabilny.

Wiemy, że niezależnie od napięcia na tym sznurku,

musi być ono równoważone przez napięcie, albo jakąkolwiek inną siłę

skierowaną w przeciwną stronę.

Tą siłą skierowaną w przeciwnym kierunku

jest składowa x napięcia na pierwszym sznurku.

To jest to.

T2 jest równe T1 z indeksem x,

które odnosi się do napięcia na pierwszym sznurku.

Czym jest składowa x?

Będzie to napięcie na pierwszym sznurku-

200 Niutonów pomnożone przez cosinus 30 stopni.

Cosinus kąta jest równy długości przyprostokątnej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej.

Dla kąta 30 stopni wynosi on pierwiastek drugiego stopnia z 3 podzielone przez 2.

Dalej mamy 200 pomnożone przez ten pierwiastek,

co równa się 100 pierwiastków z 3.

Więc napięcie na tym sznurku równa się 100 pierwiastków z 3,

co całkowicie równoważy napięcie w lewą stronę

a składowa x sznurka T1, skierowana w prawą stronę, wynosi 100 pierwiastków z 3 Niutonów.

Mam nadzieję, że Ci rozjaśniłem o co w tym wszystkim chodzi.

Do zobaczenia.