Newton'un Yerçekimi Kanunu'na Giriş

Yerçekimi hakkında başlangıç bilgisi

Şimdi yerçekimi hakkında biraz bilgi edineceğiz.

Bu arada bilginiz olsun isterim ki, yerçekiminin

giriş seviyesi fiziğinde ve hatta biraz daha yüksel seviyelerde bile

nasıl hesaplanacağını ve hatta içindeki değişkenlerin

değişiminin etkisini anlayabilsek de kendisini

anlamakta zorlanırız.

Hatta genel izafiyet bile öğrenseniz, ki

o noktaya kadar gelebilirseniz, o zaman bile bükülen uzay-zamanı

anlamaya başlasanız da hala iki objenin

sadece kütleleri olduğu

için birbirlerine çekilmelerini

anlamakta ve mantıklı bulmakta zorlanabilrsiniz.

Gerçekten gizemlidir bu konu, en azından benim için.

Bunu söyledikten sonra yerçekimini anlatmaya başlayalım.

Buna da Newton'un yerçekimi kanununu öğrenerek başlayacağız

çünkü bu çoğu amaç için uygun ve yeterli bir kanundur.

Newton'un yerçekimi kanunununa göre iki kütle arasındaki kuvvet

ki bu yerçekimidir, yer çekimi sabiti (G) kere

ilk objenin kütlesi kere

ikinci objenin kütlesi bölü iki objenin mesafelerinin karesi

de bu kuvvete eşittir.

Bu yeterince basit zaten.

Hadi bu kuralla biraz eğlenelim ve

bakalım anlayabileceğimiz sonuçlara ulaşabilecek miyiz.

Şimdi bu formülü kullanarak Dünya'nın etrafındaki

yerçekiminden kaynaklı ivmeyi

bulmaya çalışalım.

Şimdi Dünya'yı çizelim ki

ne hakkında konuştuğumuz anlaşılsın.

Tamam bu çizdiğim Dünya.

Ve şimdi de benim üzerimdeki yerçekimi

ivmesini bulmaya çalışalım.

Bu Sal.

Yani benim

Şimdi bu formülü benim ivmemi bulmak

için ya da benim Dünya'nın kütle merkezine çekiliş ivmemi

bulmak için nasıl kullanırız?

Kuvvet eşittir-- bu büyü G nedir peki?

G yerçekimi sabitidir.

Ancak bu konuda bir uzman olmasam da bildiğim kadarıyla

değeri değişebilir.

Aslında gerçekten bir sabit değil, veya

farklı durumlarda biraz daha farklı çıkabilir.

Fakat bizim için şimdilik bu bir sabit ve çoğu fizik dersinde olduğu

gibi bunu altı virgül altmış yedi kere on üzeri eksi on bir

metrekare bölü kilogram kere saniye kare kabul edeceğiz.

Biliyorum bu kullandığımız birimler çok zor ama anlamanız gereken tek şey

bu birimler sadece iki kere kütleyle

çarpılıp bir kere de uzaklık kareye bölününce newton yani

kilogram metre bölü saniye kare elde etmek içindir.

Sonuçta bu birimlerle şimdilik o kadar çok ilgilenmiyoruz.

Sadece saniye kere kilograma bölünmüş metrelerle uğraştığımızı

bilin.

Şu sayıları yazalım artık.

Renkleri değiştirp daha ilginç hale getireceğim.

6.67x10^-11 ve Sal'in ivmesini bilmek

istiyoruz yani m1 Sal in kütlesi.

Ve bu videoda kütlemi belirtmek istemiyorum bu

yüzden onu bir değişken olarak bırakacağım.

Ve m2 hangisi?

O da Dünya'nın kütlesi.

Ve onu şuraya yazdım.

Vikipedi den bakarak yazdım.

Bu Dünya'nın kütlesi.

Şimdi onu Dünya'nın kütlesiyle çarpacağım yani 5.97x10^24

kilogram ile -Ki bu Sal'den biraz daha ağır, yo yanlış oldu

Sal den kütlesi biraz daha fazla- ve bunu uzaklık

kareye böleceğim.

Şimdi şu soruyu sorabilirsiniz, Dünya'nın üstündeki biriyle Dünya arasındaki

uazaklık ne kadardır ki?

Bu sıfırdır çünkü bu insan Dünya'ya dokunmaktadır. Ancak

iki obje arasındaki uzaklıktan bahsederken iki objenin arasındaki

uzaklık ve özellikle yerçekimi

kanunundan bahsederken onların

merkezleri arasındaki uzaklıktır.

Benim kütle merkezim de sanırım yaklaşık

doksan santim kadardır çünkü çok da

uzun değilim.

Hatta büyük ihtimalle bundan da aşağıdadır.

Neyse benim kütle merkezim doksan santim yukarısındadır Dünya yüzeyinin,

peki Dünya'nın kütle merkezi nerededir?

O da Dünya'nın merkezindedir yani Dünya'nın

yarıçapını bilmeliyiz değil mi?

Vikipedi'den baktığım kadarıyla da Dünya'nın

yarıçapı 6371 kilometredir.

Bu kaç metredir peki?

Bu yaklaşık 6 milyon metre demektir.

Bundan sonra da kendi bir metre farkımı ekleyebiliriz

ama bunu yoksayabiliriz çünkü bu sayının yanında çok

küçük ve önemsiz kalır.

Yani bu altı -ve bunu bilimsel

gösterimle göstereyim çünkü kalan her şey de aynı

şekilde görünüyor- 6.371x10^6

metre değil mi.

6000 kilometre 6 milyon metredir.

Hadi bunu yazalım.

Yani uzaklık 6.37 kere 10 üzeri

altı metre olacak.

Bunun da karesini almalıyız.

Hatırlayın uzaklık kareydi.

Bakalım bunu biraz daha basitleştirebilecek miyiz.

Üstteki sayıları önce çarpalım. Kuvvet eşittir -hadi şu

değişkeni ortaya çıkaralım. Sal'in kütlesi kere-

hadi şu üst kısmı yapalım.

Şimdi 6.67 kere 5.97 39.82 eder.

Ve şunları çarptıüıma göre şu onları da

çarpmalıyım.

Ve on üzeri eksi on bir kere on üzeri yirmidört izlemini yapalım.

Sadece üsleri toplayalım.

Çünkü her iki üslü sayı da on.

Yani yirmi dört eksi on bir kaç eder?

Sonuç on üzeri on üç değil mi?

Peki payda ne durumda?

Bu da 6,37 kare kere on üzeri

altı kare ediyor.

Bu yaklaşık 37 gibi bir şey olacak sanırım -kere-

on üzeri altı kare kaçtır?

On üzeri on iki değil mi?

On üzeri on iki.

Şimdi 6,37 kare nin tam kaç ettiğine bakalım.

Elimdeki küçük hesap makinesinde karesini alamıyorum yani şimdi diğerine bakmalıyım

ve cevap 40,58.

Ve şunu basitleştirirsek kuvvet Sal'in kütlesi kere -39,82

bölü 40,58- ki bu da zaten

9,81'e eşittir.

Bu sadece şunun şuna bölümü zaten.

Ve bir de on üzeri on üç bölü on üzeri on iki.

Aslında hayır bu 9,81 değil.

Pardon bu aslında 0,981.

0,981 ve bunu da on üzeri on üç bölü on üzeri on iki ile çarparsak, ki

bu zaten ondur değil mi?

On kere 0,981 kaç eder peki?

Bu durumda kuvvet Sal'in kütlesi kere 9,81 eder değil mi?

Peki bu bize ne gösterir?

Böyle nasıl ivmeyi hesaplayabiliriz?

Kuvvet kütle kere ivme değil midir zaten?

Yani bu da yerçekimi ivmesi kere

-şunun da küçük g olması lazım-

Sal'in kütlesi olur değil mi?

Yani biz yerçekimi kuvvetinin Sal'in kütlesi kere 9,81

olduğunu ve ayrıca bunun da yerçekimi ivmesi kere Sal'in

kütlesi olduğunu biliyoruz.

İki tarafı da Sal'in kütlesiyle böldüğümüzde de yerçekimi

ivmesini bulmuş oluruz.

Ve eğer birimleri de tüm işlem boyunca kullansaydık da bunun biriminin

kilogram kere metre bölü saniye kare olduğunu görürdünüz biriminin.

Ve biz şimdi Vikipedi'den aldığımız sayılarla olsa da

Dünya'nın yüzeyindeki yerçekimi ivmesini hesapladık

ve bu rakam da neredeyse tüm atış problemlerinde

kullandığımız rakam olan 9.8'e

neredeyse eşit.

Bu heyecanlandırıcı.

Hadi bir hızlı yerçekimi problemi daha çözelim çünkü

iki dakikam kaldı.

Hadi küçük Dünya diye bir gezegen daha

olduğunu düşünelim.

Ve küçük Dünya nın yarıçapının Dünya'nınkinin yarısı

olduğunu ve kütlesinin de Dünya'nınkinin yarısı

olduğunu düşünelim.

Peki bir objenin hatta aynı obje diyelim buna uyguladığı

yerçekimi kuvveti ne kadardır.

Ne kadar daha az olur bu gezegende bu kuvvet?

Aslında bunu diğer videoma saklayayım çünkü

hızlı iş yapıp heyecanlanmayı sevmem.

Görüşürüz.