SAT Prep: Test 2 Section 3 Part 2

Vítejte zpátky.

Jsem teď na straně 460 a začneme s úlohou číslo 5.

Mají tady pro nás náčrtek.

Kdybych měl takovou malou krabičku.

Udělám ji žlutě.

Takže krabička vypadá nějak takto.

A pak je tady několik čar.

Takováto čára.

Další čára.

Pak další taková.

A tahle je poslední.

Pak tu máme pár bodů.

Teď to udělám perem. To je moc tmavé.

Takže máme body A, B, C a D.

A otázka je: V náčrtku

cesta z bodu A do bodu D

musí být pořád nahoru

nebo doprava po čarách v mřížce.

Takže se musíme pohybovat po žlutých čarách.

Kolik rozdílných cest může vést z bodu A do bodu D,

které nevedou přes B nebo C?

Takže nemůžeme mít ani B, ani C v naší cestě,

která vede z A do D.

Takže jak bych to vymyslel já, která z cest...

budeme říkat těm žlutým čarám

cesty... která, z těchto cest by byla nepoužitelná, pokud

nemůžu jít do B ani do C?

Vyznačím je tu.

Byly by to ty,

které vedou do B nebo z B.

Nebo ty, které vedou do C nebo z C.

Takže například, tato cesta

která vede jen do B nebo z B.

Takže tu nemůžeme použít,

protože nepůjdeme přes B.

Tak stejně, nemůžeme použít tuto cestu,

ani tuto cestu.

Protože tyto všechny vedou z B nebo do B.

Takže je nepoužijeme.

Jediný důvod, kdy bychom použili tyto cesty,

je kdybychom šli přes B, takže je nemůžeme použít.

A podobně pro C, nemůžeme použít tuto cestu,

tuto taky ne, tuto taky ne

a ani tuto ne.

Takže co nám zbývá?

Mohli bychom je prostě vymazat, že?

Akorát nám zde překážejí.

Takže je vymažu.

Vymažu všechny ty, které nemůžu použít.

Nemůžu použít žádné z nich, protože nemůžu jít přes B ani C.

A teď se nám to tu vyjasňuje.

Úloha je hned lehčí.

Takže tohle jsou cesty, které můžeme použít.

Takže kolik jich je?

Tady je jedna.

Nebo můžu tudy.

Dvě cesty, tři cesty, čtyři cesty.

A tu je možnost za B. Doufám, že se nemýlím.

Přinejmenším, tato odpověď tu je.

Úloha číslo 6. Jestli 3/7 z n je 42.

Takže pokud to napíšu písemně.

Je to 3/7 krát n se rovná 42.

A máme zjistit kolik je 5/7 z n.

Takže máme zjistit 5/7n.

Takže abych vyřešil n.

Vynásobím obě strany rovnice.

Udělám to tedy. Takže 7/3.

Jen násobím obě strany rovnice 7/3.

Tady se nám to vykrátí.

Můžeme tedy říct, že n je rovno 7/3 krát 42.

A nyní chceme zjistit 5/7 krát n.

Vezmeme tedy n, a dáme ho sem.

Takže to bude 5/7 krát toto, správně?

Toto je n - krát 7/3 krát 42.

A všimněte si, že jsem to tak nechal,

protože 7 se vykrátí.

Takže nemusím tolik počítat.

Takže je vyškrtneme.

A teď tady, 5 krát 42/3

Kolik je 42 děleno 3?

14, že?

Protože 30 a 12. Jo, je to 14.

Tohle bude 1, tohle bude 14. A 5 krát 14 je 70.

A to je možnost A.

Takže vše co musíme udělat, je, že přijdeme na hodnotu n a

pak to vynásobíme 5/7.

Není to zas tak hrozné.

Tohle je jen na to,

jak rychle umíte vyřešit něco takového.

Teď to vymažu všechno.

Takže jsme u sedmé úlohy a začínám být ospalý.

Po tomhle videu půjdu do postele.

Takže, náčrtek k úloze.

Načrtnu ho tady.

Máme tohle.

Nevíme ještě, k čemu nám to bude, ale jen abychom to měli.

A pak tu máme A, B, C, D, E a F.

A teď si pojďme přečíst zadání.

Náčrtek ukazuje pohled z vrchu na otevřenou čtvercovou krabici,

která je rozdělena do 6 přihrádek.

Mají stejnou výšku.

Každý z obdélníků D, E a F má

dvakrát větší obsah než čtverce A, B a C.

Takže D má dvakrát větší obsah než A.

Tak, jak jsem to nakreslil, to vypadá, že i více.

Ale víme, že tohle je dvakrát větší.

Když pustíme do krabice náhodně kuličku...

Prostě je z vrchu upuštěna do krabičky.

Spadne do jedné z přihrádek.

Jaká je pravděpodobnost, že spadne do přihrádky F?

Musíme k této úloze přistupovat tak, že

kulička má stejnou šanci spadnout do jakékoliv přihrádky

v tomto čtverci.

A tak,

jestli chceme zjistit, jaká je pravděpodobnost, že spadne do F,

musíme přijít na to,

jaký obsah zaujímá F z celkové obsahu.

Takže řekněme, že A má obsah x a

B má také obsah x, a C má také obsah x.

A řekli nám, že tyto jsou dvakrát tak velké jako tyto,

tohle bude 2x, toto také 2x a

toto bude také 2x, takže jaký bude celkový obsah?

Bylo by to x + x + x.

Takže 3x + 2x + 2x + 2x.

Takže tyto tři jsou 6x, takže celkový obsah je 9x.

9x je celkový obsah krabice.

Sice nevíme kolik je x

ale 9x je celkový obsah krabice.

A F je 2x, že?

Takže obsah F lomeno celkový obsah,

nemám rád tuto modrou barvu, ale co už.

Takže obsah F,

napsal jsem ho sem než jsem ho vyškrtl, je 2x.

Lomeno celkovým obsahem 9x, a x se vykrátí.

Takže F je 2/9 celkového obsahu krabice.

Takže pravděpodobnost, že kulička náhodně upuštěná

do krabice

spadne zrovna do

přihrádky E je 2/9.

Omlouvám se, myslel jsem do přihrádky F, na to se nás ptali.

Ale vlastně by to bylo stejná pravděpodobnost i

pro přihrádku E, protože má stejný obsah.

Úloha číslo 8.

Jestli a a b jsou lichá celá čísla,

které z následujících bude také liché celé číslo?

Tyhle mě baví.

Takže první možnost jakou nám dávají je a + 1 krát b.

Může to být liché?

Pojďme si to zkusit s nějakými čísly.

Třeba a a b budou 3 a 5.

To jsou lichá celá čísla.

Pokud a je 3 a pak + 1 je to 4, krát 5, to je 20.

Takže tady nám vyšlo sudé číslo.

Dává to smysl, jestli máme liché číslo

a přičteme 1, dostaneme sudé číslo.

A cokoliv krát sudé číslo je sudé číslo.

Takže první možnost to nebude.

Z možnosti jedna nám vznikne sudé číslo.

Na konkrétních číslech nezáleží. Možnost číslo dva.

a + 1 + b

Takže už víme, že a + 1, bude sudé číslo.

A víme že b je liché.

Můžeme to vyzkoušet, ale jestli máme sudé číslo

a přičteme k tomu liché číslo,

dostaneme liché číslo.

A dává to smysl.

Můžeme to vyzkoušet s nějakými dalšími čísly a

vždycky tomu tak bude.

Protože jestli přičteme sudé číslo k sudému číslu,

dostaneme další sudé číslo.

A pak kdybychom přičetli další, liché číslo.

Myslím že už to chápete.

A můžeme to vyzkoušet s dalšími třemi možnostmi.

Neprokáže se to úplně jistě,

ale pro tento příklad to stačí.

A pak podobně, a + 1 mínus b.

Je to to stejné.

Můžete to vyzkoušet zase s čísly.

Ale pokud máme sudé číslo tady -

protože liché číslo plus 1 je sudé číslo -

a pak pokud bychom odečetli další liché číslo,

dostali bychom liché číslo.

Takže správná odpověď je za E.

Uvidíme se brzy.