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Eu fui questionado a calcular a probabilidade de ganhar
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o prêmio da Loteria Mega Milionária [NT: ver wikipedia: Mega Millions Jackpot].
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Então é o que eu pretendo fazer neste vídeo.
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E a primeira coisa é nos certificar de que sabemos o que significa ganhar na Loteria Mega Milionária.
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Então haverá dois cestos de bolas.
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Em um deles haverão 56 bolas. Então 56 bolas em um cesto.
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E então em outro cesto haverão 45 bolas dentro dele.
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Então 46 bolas neste cesto bem aqui.
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Então eles irão pegar 5 bolas deste cesto bem aqui, e você terá que
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acertar o número exato destas 5 bolas. Eles podem ocorrer em qualquer ordem, então deixe-me apenas desejar...
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Então esta bola aqui... toda sombreada para se parecer com uma esfera.
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Duas bolas, três bolas, quatro bolas...
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e cinco bolas.
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E você poderá ter os números em qualquer ordem. E este veio do cesto de 56.
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Do cesto de 56.
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E então você terá que acertar a megabola!
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E então eles irão apenas pegar uma bola daqui, que eles chamam de megabola...
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eles irão pegar uma bola daqui. E obviamente ela será 1 de 46 bolas.
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Então, do cesto de 46.
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Então para calcular a probabilidade de vencer, que será uma de todas as possíveis...
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todas as possibilidades de números que você pode obter.
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Isso é essencialmente todas as combinações de bolas brancas vezes as 46 possibilidades para a megabola.
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Então, pensando sobre as combinações das bolas brancas...
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existem muitas maneiras que eu poderia resolver isso.
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Se você estiver pensando em termos de combinatória
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isso será essencialmente o mesmo que dizer
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de um conjunto de 56 coisas, eu irei escolher...
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eu irei escolher 5 delas.
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Literalmente, você pode resolver isso como
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56 escolhe 5.
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Ou, se você quiser pensar de uma maneira mais conceitual,
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a primeira bola que eu pego, existem 56 possibilidades.
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E uma vez que não estamos repondo a bola,
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a próxima bola que eu pegar,
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existem 55 possibilidades.
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E a bola depois dela existem 54 possibilidades.
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A bola depois dela existem 53 possibilidades.
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A bola depois dela existem 52 possibilidades.
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52, porquê eu já peguei 4 bolas.
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Agora este número bem aqui...
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quando você o multiplica isso será o númeor de permutações
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se você se importou com a ordem.
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Se eu tiver pego exatamente esta combinação.
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Mas para vencer isso, você não precisa escrever isso na mesma ordem.
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Você poderia ter pego estes números em qualquer ordem.
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Então o que eu quero fazer é dividir isso pelo número de maneiras nas quais 5 coisas podem ser
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ordenadas.
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E se você estiver ordenando 5 coisas.
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A primeira das 5 coisas pode ocupar 5 posiçõe diferentes.
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E a próxima terá 4 posições restantes.
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E então a próxima terá 3 posições restantes.
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E a próxima delas terá 2 posições.
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E a quinta será completamente determinada porquê nós já alocamos as outras 4.
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Então haverá apenas umas posição restante.
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Então quando nós calculamos esta parte bem aqui...
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isso nos dirá sobre todas as combinações das bolas brancas.
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Então vamos calcular isso.
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Então apenas as bolas brancas, nós temos 55.
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Desculpe-me, 56 x 55 x 54 x 53 x 52
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e nós iremos dividir isso
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por 5 x 4 x 3 x 2 x 1.
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Mas nós não precisamos multiplicar por 1, mas eu estou escrevendo apenas para mostrar o que nós estamos fazendo.
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E isso nos dá algo como 3,8 milhões.
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Então deixe-me tirar isso da tela e deixe-me escrever este número.
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Então isso são 3 milhões, 8 centos e 19 mil...
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3.819.816.
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Então este aqui é o número de possibilidades.
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Então a sua chance de pegar as bolas brancas certas
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é de 1 sobre isso.
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Assumindo que você tem apenas 1 bilhete
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e então existem 46 possibilidades para a bola laranja...
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então você irá multiplicar isso por 46.
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E então isso irá lhe dizer...
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Então quando você multiplicar isso por 46...
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Deixe-me buscar a calculadora.
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Então nós iremos multiplicar noss resposta anterior
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por 46.
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"Ans" [NT: na tela da calculadora] significa apenas minha resposta anterior.
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Vezes 46, eu algo pequeno sobre 176 milhões...
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Algo pequeno sobre 176 milhões!
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Então é isso, deixe-me escrever este número.
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Então isso nos dá 175.711.536.
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Então sua chance de ganhar, com um bilhete...
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porque este é o número de possibilidades.
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E em essência para $1, você está tendo todas essas possibilidades.
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Sua chance de ganhar será 1 sobre isso...
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e para contextualizar isso um pouco...
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eu pesquisei na Internet qual a chance de que você seja atingido por um raio
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durante sua vida.
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E a chance de você ser atingido por um raio é de 1 para 10.000.
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1 em 10.000 é a chance de que você seja atingido por um raio durante toda sua vida.
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E nõs poderíamos dizer grosseiramente que a chance de ser atingido duas vezes por um raio durante a sua vida...
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Ou outra maneira de dizer isso, a chance de que você e o seu melhor amigo...
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ambos independentemente sendo atingidos por um raio quando vocês não estiverem perto um do outro...
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será de 1 em 10.0000 vezes 1 em 10.000.
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E então isso irá ocorrer em 1 para - nós agora temos 8 zeros.
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Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito.
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Então isso lhe dá 1 em 100 milhões.
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E agora você deve dobrar isso, tudo isso é bem grosseiro...
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Grosseiramente, você tem o dobro da chance de ser atingido duas vezes por um raio durante a sua vida...
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do que vencer na Loteria Mega Milionária!
