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Me pediram para calcular a
probabilidade de ganhar
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o prêmio do Mega Milhões.
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Então é isso que vou fazer nesse vídeo.
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Devemos ter certeza que compreendemos
o que ganhar o prêmio significa.
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Vão haver duas caixas de bolas.
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Uma vai ter 56 bolas.
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E outra caixa terá 45 bolas dentro.
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Então 46 bolas na caixa da direita.
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Então eles vão pegar cinco bolas
dessa caixa, e você tem que
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acertar o número exato dessas cinco bolas.
Pode ser em qualquer ordem.
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Então isso é uma bola.
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Duas, três, quatro
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e cinco bolas.
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E você tem que acertar os números em
qualquer ordem. E isso é da caixa de 56.
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De uma caixa de 56.
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E então você tem que acertar a mega bola.
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Eles vão pegar uma bola daqui, que eles
chamam de mega bola.
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Vão pegar uma bola de lá. E obviamente
isso será uma de 46.
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Então, da caixa de 46.
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Para descobrir a probabilidade de ganhar
será um sobre todas as possibilidades
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de todas as possibilidades dos números
que você pode escolher.
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É essencialmente todas as combinações
das bolas brancas
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vezes as 46 possibilidades da mega bola
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Pense sobre as combinações
das bolas brancas.
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Há algumas maneiras que se pode calcular.
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Se você esta pensando em combinatório
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seria essencialmente igual a dizer
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dentre 56 coisas eu vou escolher,
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vou escolher cinco delas.
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Literalmente, você poderia fazer isso
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como 56 escolhe cinco.
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Ou, se você quiser pensar
mais conceitualmente:
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para a primeira bola que eu
tiro há 56 possibilidades.
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Como não estamos devolvendo a bola,
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a próxima bola que tirar
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haverá 55 possibilidades
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para a bola seguinte haverá
54 possibilidades.
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Para a bola seguinte haverá
53 possibilidades.
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Para a bola seguinte haverá
52 possibilidades.
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52, pois já retirei 4 bolas.
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Agora esse número bem aqui
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quando você os multiplica é o número
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de permutações,
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caso a ordem importasse
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e se eu pegasse aquela combinação.
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Mas para ganhar isso, você não tem que
escrever na mesma ordem.
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Você só tem que acertar os números
em qualquer ordem.
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O que você deve fazer é dividir isso
pelo número de modos
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que cinco coisas podem estar ordenadas.
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E se você esta ordenando cinco coisas.
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A primeira das cinco ocuparia
cinco posições diferentes.
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A próxima terá quatro posições.
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A seguinte terá três posições sobrando
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a outra terá duas posições
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e a quinta será determinada
uma vez que as outras
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quatro já estão posicionadas.
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Então só terá uma posição
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Quando calculamos essa parte aqui,
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vai nos dizer tudo sobre a combinação
das bolas brancas.
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Então vamos calcular isso.
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Só as bolas brancas nós temos 55,
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desculpe, 56 vezes 55 vezes
54 vezes 53 vezes 52
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e nós vamos dividir isso
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por cinco vezes quatro vezes
três vezes dois vezes um.
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Não temos que multiplicar por um, mas vou
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escrever para mostrar o que estamos fazendo
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E isso nos dá cerca de 3,8 milhões.
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Deixe-me tirar da tela, e deixe-me
escrever esse número.
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Então é cerca de três milhões:
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3 819 816.
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Esse é o número de possibilidades
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Então as chances de escolher as bolas brancas
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certas são uma sobre tudo isso
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Supondo que você tem só uma chance.
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E depois há mais 46 possibilidades
para as bolas laranjas
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então você vai multiplicar isso por 46.
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E isso vai te dar.
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Quando você multiplica isso por 46,
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vamos abrir a calculadora
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vamos multiplicar nossa resposta anterior
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por 46
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ANS significa o resultado anterior
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vezes 46, da um pouco menos
de 176 milhões.
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Um pouco menos que 176 milhões.
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Então isso é-- deixe-me
escrever esse número
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Isso dá 175 711 536.
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Então, suas chances de ganhar,
com uma chance
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porque esse é o número de possibilidades.
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E essencialmente por um dólar você esta
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tomando uma dessas possibilidade
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Suas chances de ganhar serão
um sobre isso.
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E para colocar isso em um contexto,
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eu olhei na internet quais são as chances
de você ser atingido por um raio
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na sua vida inteira.
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E as chances de ser atingido por um
raio é de um em dez mil.
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Um em dez mil são as chances de ser
atingido na sua vida inteira.
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E podemos dizer grosseiramente que as
chances de ser atingido duas vezes,
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ou outra forma de dizer, as chances
de você e seu amigo
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os dois independentemente serem atingidos
por um raio quando não estão juntos
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vai ser um sobre 10 000 vezes um sobre 10 000.
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E isso vai dar um sobre-- agora
tenho oito zeros
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um, dois, três, quatro, cinco,
seis, sete, oito.
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Isso dá um em cem milhões.
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Você tem o dobro, isso é uma aproximação,
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você tem o dobro de chances de ser
atingido por um raio duas vezes na vida
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do que de ganhar o prêmio Mega!
