Вероятност да бъде спечелен джакпота в играта Мегамилиони

Вероятност да бъде спечелен джакпота в играта Мегамилиони

Помолиха ме да изчисля
вероятността са бъде спечелен

джакпота в играта Мегамилиони.

Така че съм решил да посветя
настоящото видео на това.

Първо трябва да се уверим, че разбираме какво
всъщност представлява спечелването на джакпота.

Имаме два коша с топки.

В единия има 56 топки.
56 топки са в единия кош.

В друг кош има 45 топки.

Така, 46 топки има в този кош тук.

От този кош ще извадим
5 топки и трябва

да получим точния брой на всички
възможни групи от по пет топки.

Така, една топка, ще ги защриховам така,
че да приличат на топки.

Две топки, три топки, четири топки,

и пет топки.

И трябва да познаем числата без значение от реда.
Това е от коша с 56 топки.

Коша с 56 топки.

И след това трябва да уцелим
"мегатопката",

ще извадим една от топките там,
която се нарича "мегатопка".

Ще извадим една топка от там. Ясно е, че
това ще е една от общо 46.

От кош с 46 топки.

За да намерим вероятността да спечелим,
това е една от всички възможни,

от всички вероятности за числата,
които можем да изберем.

Всъщност това е броят на всички
комбинации от бели топки,

умножен по 46 възможности
за мегатопката.

Да помислим за комбинациите
от бели топки.

Има два начина, по които
можем да направим това;

ако използваме принципите
на комбинаториката,

това ще е като да кажем, че

от общо 56 елементи, ще избера,

ще избера 5 от тях.

Буквално можем да изразим това като

комбинации от n елемента, k-ти клас;
56 избира 5.

Или ако искаме да си го представим
малко по-теоретично,

за първата топка, която извадя от там,
има 56 възможности.

И след като не връщаме топката,

за следващата, която избирам,

ще има 55 възможности.

За топката след нея
възможностите ще са 54.

При следващата топка
ще са 53 възможности,

при следващата ще са
52 възможности.

52, понеже вече съм избрал 4 топки.

Така, това число тук,

когато запишем множителите така,
показва броя вариации,

ако ни интересува реда,

ако съм получил точно тази комбинация.

Но за да спечелим, не е нужно
числата да са в същия ред.

Просто трябва да получим
същите числа в произволен ред.

И сега ще разделим това на броя
начини, по които всъщност

могат да се подредят пет елемента.

Ако подредим пет елемента,

първият от тях може да заеме
пет различни позиции.

За следващия ще са останали 4 позиции.

За елемента след него
ще са останали 3 позиции,

за този след него – две позиции.

И петият ще е напълно определен, понеже
вече сме поставили другите четири.

За него има само една позиция.

Когато изчислим тази част тук,

това ще ни покаже всички
комбинации от бели топки.

Нека ги пресметнем.

Само при белите топки имаме 55...

Съжалявам, 56 по 55, по 54,
по 53, по 52,

и ще разделим това

на 5 пъти по 4, по 3, по 2, по 1.

Не е нужно да умножаваме по 1, записвам го,
за да покажа какво правим.

Резултатът е около 3,8 милиона.

Ще изляза от екрана
и ще запиша това число.

И тук резултатът е 3 милиона
осемстотин и 19 хиляди.

3 819 816.

Това е броят възможности тук.

Така че шансовете да изберем
всички правилни бели топки

са едно от това,

като приемем, че имаме
само едно предположение.

След това има 46 възможности
при оранжевите топки,

така че това ще го умножим по 46.

И оттам ще получим,

когато умножим по 46,

вземам калкулатора;

ще умножим предния отговор

по 46.

Ans означава предния отговор.

По 46, получавам малко по-малко
от 176 милиона.

Малко по-малко от 176 милиона.

И това е... нека запиша това число.

Получаваме 175 711 536.

Това са шансовете за печалба,
с един фиш,

понеже е показан броят възможности.

Всъщност за 1 долар имаме една
от тези възможности.

Шансовете за печалба
са едно върху това.

За да го поставим малко в контекст,

погледнах в интернет какви са
шансовете да ни удари мълния

през живота ни.

И шансовете да ни удари мълния
са 1 на 10 000.

1 на 10 000 възможност да те удари
мълния през живота ти.

И грубо можем да кажем, че шансовете
да ни удари два пъти мълния през живота ни,

или казано по друг начин, шансовете
аз и най-добрият ми приятел

да бъдем ударени независимо един от друг
от светкавица, когато не сме един до друг,

е 1 на 10 000, 1 на 10 000,

така че това ще даде 1 на...
сега имам осем нули,

една, две три, четири,
пет, шест, седем, осем.

Така тук имаме едно на сто милиона.

Така всъщност е два пъти, приблизително,

почти два пъти по-вероятно е
да те удари мълния два пъти в живота ти,

отколкото да спечелиш мегаджакпота!