-
g je diferencovatelná funkce definovaná
na uzavřeném intervalu od −4 do 4.
-
Graf funkce g
máme tady dole.
-
Kolik inflexních bodů
má funkce g?
-
Připomeňme si,
co to jsou inflexní body.
-
Inflexní body jsou místa, ve kterých
se mění konvexita funkce.
-
Funkce se tedy
změní z konvexní…
-
Vlastně to
radši nakreslím.
-
...se změní z
konvexní na konkávní
-
nebo se z konkávní
změní na konvexní.
-
Můžeme se na to
dívat také tak,
-
že se sklon mění
z rostoucího na klesající
-
nebo naopak, tedy že sklon se mění
z klesajícího na rostoucí.
-
Zamysleme
se nad tím.
-
Když začneme
úplně nalevo,
-
tak to vypadá,
že sklon je velmi velký.
-
Je to velmi
strmá křivka.
-
Sklon pak zůstává kladný,
ale jeho hodnota klesá,
-
takže křivka začíná
být víc pozvolná.
-
Sklon je tedy nejprve velmi vysoký,
ale potom klesá a klesá.
-
Sklon klesá stále více.
-
Klesá dál a najednou je
v tomto bodě nulový,
-
načež se stává záporným
a přitom pořád klesá.
-
Je čím dál
tím více záporný.
-
Někde tady
to pak vypadá,
-
že sklon začíná být
méně záporný,
-
tedy že začíná růst.
-
Takže náš sklon
roste a roste,
-
je čím dál tím méně záporný,
až se nakonec blíží k nule.
-
Vypadá to, že v tomto bodě
je opravdu roven nule.
-
Potom to ale vypadá,
že sklon začíná zase klesat.
-
Vypadá to,
že sklon zase klesá.
-
Sklon klesá a je
čím dál tím více záporný.
-
V tomto bodě se
tedy stalo něco zajímavého.
-
Máme tu jakýsi
bod přechodu.
-
Někde tady
to vypadá,
-
že sklon začíná
zase růst.
-
Vypadá to,
že sklon začíná růst.
-
Je záporný, ale pak začíná
být čím dál tím méně záporný,
-
až je najednou nulový,
-
načež se stává kladným
a je čím dál tím větší a větší.
-
Inflexní body jsou tedy body, ve kterých
se sklon mění z rostoucího na klesající,
-
což znamená, že funkce se
mění z konvexní na konkávní...
-
Tady se sklon změnil
z rostoucího na klesající,
-
takže toto je
inflexní bod.
-
...nebo ve kterých se sklon
mění z klesajícího na rostoucí.
-
Zde se sklon změnil z
klesajícího na rostoucí
-
a také tady došlo ke změně
sklonu z klesajícího na rostoucí.
-
Kolik inflexních bodů
má tedy funkce g?
-
Kolik jich na
tomto grafu vidíme?
-
Na tomto intervalu
vidíme tři inflexní body.
