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Unit vectors and engineering notation | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy

  • 0:00 - 0:02
    在這個影片中 我想做的是
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    給你們展示用分量表示向量的方法
  • 0:06 - 0:09
    這有的時候叫做向量的工程表示法
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    但是這很有用
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    因爲這允許我們追蹤向量的分量
  • 0:15 - 0:16
    當我們研究單獨的分量時
  • 0:16 - 0:18
    這樣更具體一點
  • 0:18 - 0:20
    所以現在我們把這個向量分解
  • 0:20 - 0:23
    我假設這是個速度向量 向量v
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    它的大小是10m/s
  • 0:25 - 0:30
    它的方向是在水平線以上 與水平手指開閉角30度
  • 0:30 - 0:33
    我們之前分解過這樣的向量
  • 0:33 - 0:36
    豎直分量 它的大小
  • 0:36 - 0:38
    它的大小應該是
  • 0:38 - 0:42
    所以 這裡 豎直分量的大小是
  • 0:42 - 0:45
    10sin30°
  • 0:46 - 0:51
    就是10m/s乘以sin30度
  • 0:51 - 0:53
    sin30度
  • 0:53 - 0:56
    這只是來源於基本三角函數公式
  • 0:56 - 0:59
    我在之前的影片中講過很多
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    sin30°等於1/2
  • 1:01 - 1:04
    所以這就是5或5m/s
  • 1:04 - 1:09
    10乘以1/2等於5 5m/s
  • 1:09 - 1:11
    所以這就是它的豎直分量的大小
  • 1:11 - 1:13
    在前面幾個影片中
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    我用了一種不太具體的方法分解出了豎直向量
  • 1:18 - 1:20
    我經常用這個符號
  • 1:20 - 1:22
    它不像這個這麽具體
  • 1:22 - 1:24
    這就是爲什麽我要在這個影片中做的更好
  • 1:24 - 1:28
    我剛說了向量是5m/s
  • 1:29 - 1:32
    但是我告訴過你們這個方向
  • 1:32 - 1:34
    已經隱含了 因爲這是豎直分量
  • 1:34 - 1:36
    這是個豎直向量
  • 1:36 - 1:38
    我在之前的影片中告訴了你們 如果這是正的
  • 1:38 - 1:42
    就表示向上 負的表示向下
  • 1:42 - 1:44
    所以如果我把背景告訴你們
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    這樣你們就可以發現 這是個向量
  • 1:46 - 1:49
    符號確定了方向
  • 1:49 - 1:51
    但是我要一直講述這個是豎直向量
  • 1:51 - 1:53
    所以它有點不是那麽具體
  • 1:53 - 1:55
    所以當我們談論
  • 1:55 - 1:56
    水平向量
  • 1:56 - 1:59
    我們有同樣的問題
  • 1:59 - 2:03
    所以這個水平向量 它的大小
  • 2:03 - 2:06
    水平向量的大小
  • 2:06 - 2:10
    等於10cos30°
  • 2:10 - 2:12
    同樣直接從基本三角函數公式得出的
  • 2:12 - 2:16
    cos30度
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    所以cos30度等於根3除以2
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    根3除以2
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    乘以10 就得到5根3m/s
  • 2:29 - 2:31
    同樣在過去的影片中 我說過 看
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    實際上 當我們說到向量
  • 2:34 - 2:35
    我有時候用這個符號
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    5根3m/s
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    但是爲了確定
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    這不僅僅是大小 我要繼續告訴你們
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    在水平方向上 如果這是正的
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    它就是向右的 如果是負的 就是向左的
  • 2:48 - 2:51
    但是在這個影片中 我要做的是告訴你們一種慣例
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    這樣我就不用一直關注方向
  • 2:53 - 2:56
    它們都 它讓所有的都更具體
  • 2:56 - 2:59
    所以我們要做的是介紹
  • 2:59 - 3:02
    什麽是單位向量
  • 3:02 - 3:04
    或單位向量
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    所以根據定義 我們介紹向量i 向量i
  • 3:09 - 3:12
    有時候也叫做i帽 我畫到這裡
  • 3:12 - 3:14
    所以這個向量 我畫的小一點
  • 3:15 - 3:17
    所以向量i帽
  • 3:17 - 3:20
    所以這是向量i帽的樣子
  • 3:20 - 3:24
    我們在i上面畫了一個帽子來表示它是單位向量
  • 3:24 - 3:26
    單位向量是什麽
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    所以i帽向著x正方向
  • 3:29 - 3:31
    這就是它怎麽定義的
  • 3:31 - 3:36
    我們也 單位向量告訴我們它的大小是1
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    所以向量i帽的大小等於1 它的方向
  • 3:42 - 3:45
    是x正方向
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    所以如果我們想用一種更好的方法
  • 3:52 - 3:53
    說明x分向量
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    我們實際上應該叫它 我們確實應該叫它
  • 3:55 - 3:59
    5根3乘以這個單位向量
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    因爲這是5 這個綠色的向量
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    等於5根3乘以這個向量
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    因爲這個向量的長度是1
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    所以是5根3乘以這個單位向量
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    關於它 我喜歡的是
  • 4:13 - 4:14
    現在還沒必要告訴你們
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    記住這個水平的向量
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    正號代表
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    正號代表向右 負號代表向左
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    這是隱含的
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    因爲顯然這是個正的值
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    這是個正的值乘以i
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    就是向右的
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    如果它是個負值
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    翻轉向量 方向向左
  • 4:30 - 4:35
    所以這實際上是一種更好的說明
  • 4:35 - 4:37
    x分量向量的方法
  • 4:37 - 4:39
    或如果我把向量v
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    分解成它的x分量
  • 4:40 - 4:42
    這是一種更好的表示向量的方法
  • 4:42 - 4:44
    對y方向也是一樣的
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    我們可以定義一個單位向量
  • 4:46 - 4:47
    選個顏色
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    選個沒用過的
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    我選一個 粉色我沒有用過
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    我們可以定義一個向量
  • 4:54 - 4:58
    它是豎直向上 向著y方向 叫做向量j
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    同樣 這個單位向量的大小是1
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    它上面的這個小帽子告訴我們 或有時候叫做caret（插入符）
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    一個插入符號
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    這就告訴我們它是個向量 但是是個單位向量
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    它的大小是1
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    根據定義 向量j
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    大小是1 向著y軸正方向
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    所以這是這個向量的y分量
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    不用說它是
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    5m/s 向上
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    它的隱含方向是向上的
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    因爲豎直向量或它的豎直分量是正的
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    現在 我們更加-
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    或它更加具體
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    我們可以說它等於5乘以j 5j
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    因爲你們看到這個洋紅色的向量
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    恰好和j方向相同
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    和j方向相同
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    是它的5倍長度
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    我不知道它是否恰好是5倍
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    我只是估計一下
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    是它的5倍長度
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    現在 非常酷的是
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    除了能把分量表達成
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    特定向量的倍數
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    不是只能做
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    我們之前做過的
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    或者用明確的向量表示分量
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    我們還知道 向量v是它的分量的和
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    如果相加 如果從這開始 這個綠色的向量
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    加上這個豎直分量
  • 6:21 - 6:25
    頭尾相接 就得到這個藍色的向量
  • 6:25 - 6:27
    所以實際上 我們可以用這些分量
  • 6:27 - 6:29
    來表示這個向量
  • 6:29 - 6:31
    我們不用一直這樣畫
  • 6:32 - 6:33
    所以我們可以寫
  • 6:33 - 6:37
    這個向量 v等於這個向量
  • 6:37 - 6:40
    我們這樣寫 等於它的x分量向量
  • 6:40 - 6:45
    加上y分量向量 加上y分量向量
  • 6:45 - 6:46
    我們可以這樣寫
  • 6:47 - 6:53
    x分量向量是5根3乘以i
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    5根3乘以i
  • 6:56 - 7:00
    然後加上y分量
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    豎直分量 就是5j
  • 7:02 - 7:07
    就是5乘以j
  • 7:07 - 7:10
    所以 很好的是
  • 7:10 - 7:13
    你們可以把任何向量分解成兩個分量
  • 7:13 - 7:16
    分解成分量i和j
  • 7:16 - 7:18
    用分量i和j表示
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    如果在三維空間中 你們經常會
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    特別是今後學到的物理課中
  • 7:26 - 7:30
    你們可以定義一個正z方向的向量
  • 7:30 - 7:32
    取決於你們想怎麽做
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    盡管z通常是上下方向的
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    但是不管下一個分量怎麽畫
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    畫一個向量k向著第三個方向
  • 7:40 - 7:42
    我要用一個非常規的方法
  • 7:42 - 7:43
    我要讓k向這個方向
  • 7:43 - 7:45
    盡管通常情況
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    當你們畫出第三個方向
  • 7:47 - 7:48
    k是上下方向的
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    但是這本身就很整潔了
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    因爲現在我們可以表示任何向量
  • 7:53 - 7:55
    任何向量用它的分量表示
  • 7:55 - 7:58
    這也讓數學計算更簡單
Title:
Unit vectors and engineering notation | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:58

Chinese (Traditional, Taiwan) subtitles

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