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Unit vectors and engineering notation | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy

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    在这个视频中 我想做的是
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    给你们展示用分量表示矢量的方法
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    这有的时候叫做矢量的工程表示法
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    但是这很有用
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    因为这允许我们追踪矢量的分量
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    当我们研究单独的分量时
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    这样更具体一点
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    所以现在我们把这个矢量分解
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    我假设这是个速度矢量 矢量v
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    它的大小是10m/s
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    它的方向是在水平线以上 与水平线夹角30度
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    我们之前分解过这样的矢量
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    竖直分量 它的大小
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    它的大小应该是
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    所以 这里 竖直分量的大小是
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    10sin30°
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    就是10m/s乘以sin30度
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    sin30度
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    这只是来源于基本三角函数公式
  • 0:56 - 0:59
    我在之前的视频中讲过很多
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    sin30°等于1/2
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    所以这就是5或5m/s
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    10乘以1/2等于5 5m/s
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    所以这就是它的竖直分量的大小
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    在前面几个视频中
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    我用了一种不太具体的方法分解出了竖直矢量
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    我经常用这个符号
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    它不像这个这么具体
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    这就是为什么我要在这个视频中做的更好
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    我刚说了矢量是5m/s
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    但是我告诉过你们这个方向
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    已经隐含了 因为这是竖直分量
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    这是个竖直矢量
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    我在之前的视频中告诉了你们 如果这是正的
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    就表示向上 负的表示向下
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    所以如果我把背景告诉你们
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    这样你们就可以发现 这是个矢量
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    符号确定了方向
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    但是我要一直讲述这个是竖直矢量
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    所以它有点不是那么具体
  • 1:53 - 1:55
    所以当我们谈论
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    水平矢量
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    我们有同样的问题
  • 1:59 - 2:03
    所以这个水平矢量 它的大小
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    水平矢量的大小
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    等于10cos30°
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    同样直接从基本三角函数公式得出的
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    cos30度
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    所以cos30度等于根3除以2
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    根3除以2
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    乘以10 就得到5根3m/s
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    同样在过去的视频中 我说过 看
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    实际上 当我们说到矢量
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    我有时候用这个符号
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    5根3m/s
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    但是为了确定
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    这不仅仅是大小 我要继续告诉你们
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    在水平方向上 如果这是正的
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    它就是向右的 如果是负的 就是向左的
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    但是在这个视频中 我要做的是告诉你们一种惯例
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    这样我就不用一直关注方向
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    它们都 它让所有的都更具体
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    所以我们要做的是介绍
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    什么是单位向量
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    或单位矢量
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    所以根据定义 我们介绍矢量i 矢量i
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    有时候也叫做i帽 我画到这里
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    所以这个矢量 我画的小一点
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    所以矢量i帽
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    所以这是矢量i帽的样子
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    我们在i上面画了一个帽子来表示它是单位矢量
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    单位矢量是什么
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    所以i帽向着x正方向
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    这就是它怎么定义的
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    我们也 单位矢量告诉我们它的大小是1
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    所以矢量i帽的大小等于1 它的方向
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    是x正方向
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    所以如果我们想用一种更好的方法
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    说明x分矢量
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    我们实际上应该叫它 我们确实应该叫它
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    5根3乘以这个单位矢量
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    因为这是5 这个绿色的向量
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    等于5根3乘以这个矢量
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    因为这个矢量的长度是1
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    所以是5根3乘以这个单位矢量
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    关于它 我喜欢的是
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    现在还没必要告诉你们
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    记住这个水平的矢量
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    正号代表
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    正号代表向右 负号代表向左
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    这是隐含的
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    因为显然这是个正的值
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    这是个正的值乘以i
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    就是向右的
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    如果它是个负值
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    翻转矢量 方向向左
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    所以这实际上是一种更好的说明
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    x分量矢量的方法
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    或如果我把向量v
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    分解成它的x分量
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    这是一种更好的表示矢量的方法
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    对y方向也是一样的
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    我们可以定义一个单位矢量
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    选个颜色
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    选个没用过的
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    我选一个 粉色我没有用过
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    我们可以定义一个矢量
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    它是竖直向上 向着y方向 叫做矢量j
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    同样 这个单位矢量的大小是1
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    它上面的这个小帽子告诉我们 或有时候叫做caret（插入符）
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    一个插入符号
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    这就告诉我们它是个矢量 但是是个单位矢量
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    它的大小是1
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    根据定义 矢量j
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    大小是1 向着y轴正方向
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    所以这是这个矢量的y分量
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    不用说它是
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    5m/s 向上
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    它的隐含方向是向上的
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    因为竖直矢量或它的竖直分量是正的
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    现在 我们更加-
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    或它更加具体
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    我们可以说它等于5乘以j 5j
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    因为你们看到这个洋红色的矢量
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    恰好和j方向相同
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    和j方向相同
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    是它的5倍长度
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    我不知道它是否恰好是5倍
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    我只是估计一下
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    是它的5倍长度
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    现在 非常酷的是
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    除了能把分量表达成
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    特定矢量的倍数
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    不是只能做
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    我们之前做过的
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    或者用明确的向量表示分量
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    我们还知道 矢量v是它的分量的和
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    如果相加 如果从这开始 这个绿色的矢量
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    加上这个竖直分量
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    头尾相接 就得到这个蓝色的矢量
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    所以实际上 我们可以用这些分量
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    来表示这个矢量
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    我们不用一直这样画
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    所以我们可以写
  • 6:33 - 6:37
    这个矢量 v等于这个矢量
  • 6:37 - 6:40
    我们这样写 等于它的x分量矢量
  • 6:40 - 6:45
    加上y分量矢量 加上y分量矢量
  • 6:45 - 6:46
    我们可以这样写
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    x分量矢量是5根3乘以i
  • 6:53 - 6:55
    5根3乘以i
  • 6:56 - 7:00
    然后加上y分量
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    竖直分量 就是5j
  • 7:02 - 7:07
    就是5乘以j
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    所以 很好的是
  • 7:10 - 7:13
    你们可以把任何矢量分解成两个分量
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    分解成分量i和j
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    用分量i和j表示
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    如果在三维空间中 你们经常会
  • 7:23 - 7:25
    特别是今后学到的物理课中
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    你们可以定义一个正z方向的矢量
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    取决于你们想怎么做
  • 7:32 - 7:33
    尽管z通常是上下方向的
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    但是不管下一个分量怎么画
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    画一个矢量k向着第三个方向
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    我要用一个非常规的方法
  • 7:42 - 7:43
    我要让k向这个方向
  • 7:43 - 7:45
    尽管通常情况
  • 7:45 - 7:47
    当你们画出第三个方向
  • 7:47 - 7:48
    k是上下方向的
  • 7:48 - 7:51
    但是这本身就很整洁了
  • 7:51 - 7:53
    因为现在我们可以表示任何向量
  • 7:53 - 7:55
    任何向量用它的分量表示
  • 7:55 - 7:58
    这也让数学计算更简单
Title:
Unit vectors and engineering notation | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:58

Chinese, Simplified subtitles

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