Unit vectors and engineering notation | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy

Using unit vectors to represent the components of a vector. Created by Sal Khan.

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O que eu quero fazer no presente

vídeo é mostrar a você como

representar um vetor pelo seu componente

E isso às vezes é chamado de notação de engenharia para vetores.

Mas sua super útil porque

permite-nos acompanhar

os componentes do vetor, e

torna-se um pouco tangíveis quando nós

Fale sobre os componentes individuais.

Então, vamos quebram esse vetor direito por aqui.

Só estou supondo que é um vetor de velocidade, o vetor v,

sua magnitude é 10 m/s e seu aguçado no sentido

30 graus acima, acima da horizontal.

Assim podemos ter discriminadas estas

vetores no passado antes.

O componente vertical direito

aqui, a sua magnitude,

sua magnitude seria, assim, a magnitude do

o componente vertical direita por aqui,

vai ser 10 pecado de 30 graus,

vai ser 10 metros por vezes s

o pecado de 30 graus

, pecado de 30 graus, isto só vem

de trigonometria básica do soh cah toh,

e abordei que em mais detalhes

nos vídeos anteriores

o pecado de 30 graus é 1/2

Então isso vai ser 5 ou 5 metros por segundo

Dez vezes 1/2 é 5, 5 metros por segundo por isso

que é a magnitude do seu componente vertical

E no últimos poucos vídeos eu tipo de

, de forma menos tangível de especificar

o vetor vertical, muitas vezes usado nessa notação

que não é tão tangível como eu gosto dele,

é por isso que eu estou indo para torná-lo pouco

melhor neste vídeo.

Eu disse que o vetor

seu auto é de 5 metros por segundo, 5 metros por segundo

mas o que eu lhe disse que a direção é

implicitamente dado porque isso

é um vertical,

Este é um vetor vertical e eu disse a você

nos vídeos anteriores que

Se seu positivo, isso significa que até

e se seu negativo seus meios para baixo.

Por isso tenho tipo de dar-lhe neste contexto

aqui para que você pudesse apreciar

que se trata de um vetor, que apenas o sinal

de ele está dando-lhe sua direção

Mas eu tenho que manter lhe dizendo isso

um vetor vertical.Assim sua um pouco

não era o que tangível, e então tivemos o mesmo problema,

Quando falamos sobre o

Nós tivemos o mesmo problema falou

os vetores horizontais, assim que esta horizontal do vetor

direita por aqui, o magnittude

a magnitude desse vetor horizontal está indo

ser 10 cosseno de 30 degres.

E mais uma vez vem direto da trigonometria básica.

Tan-seno de 30 graus e assim

cosseno de 30 degres é

raiz quadrada de três mais de 2

raiz quadrada de 3 sobre 2.

multiplique-o por dez, você começa

5 raízes quadradas de 3 metros por segundo.

E mais uma vez em vídeos anteriores

Eu disse: Olhe este é na verdade

Eu usei esta notação, por vezes

onde eu estava realmente dizendo que é o vetor

5 raiz quadrada de 3 metros por segundo

mas a fim de que este não não era apenas o

amplitude eu mantido tendo que dizer-lhe que

na direção horizontal se seu positivo

, que vai para a direita e

Se seu negativo vai para a esquerda.

Mas o que eu quero fazer neste vídeo

é dar-em uma Convenção para que eu não tenho que

Continue fazendo isso para a direção

e tudo, ele faz de tudo um pouco mais tangível

E assim o que podemos fazer é introduzir

as idéias de, ou a idéia de vetores unitários.

De vetores unitários.

Portanto, por definição, apresentamos a

Eu, o vetor de vetor i, às vezes chamado

Eu do chapéu, e eu vou desenhá-lo como aqui.

Assim o vetor.Gostaria que ficasse um pouco menor,

Assim o vetor eu chapéu,

para que o direito existe uma imagem de vetor eu chapéu

colocamos um chapéu em cima do eu

para mostrar que é um vetor de unidade.

E é um vetor de unidade,

assim o i hat vetor vai para o

positivo x - direção.

Isso é apenas como sua definidos

e nós também, vetor unitário nos diz

que sua magnitude é um.

Assim, a magnitude do vetor eu chapéu

é igual a um e a sua direção

é no positivo x - direção.

Então, se nós realmente queria especificar

Este tipo de x - vetor componente de uma maneira melhor.

Nós realmente deve chamá-lo

, nós realmente deve chamá-lo,

cinco raízes quadradas desse vetor de unidade 3 vezes.

Porque ele 5, este vector verde aqui

vai ser 5 raízes quadradas de 3

vezes esse vetor direito por aqui.

causar ' esse vetor tem apenas comprimento 1.

Assim seu 5 ao quadrado do vetor de unidade 3 vezes.

e o que eu gosto sobre isso é que

Agora eu não tenho que, dizer-lhe

Lembre-se de um vetor horizontal,

positivo é,

positivo é para a direita e

negativo para a esquerda,

Está implícito aqui,

porque claramente se é um valor positivo

Vai ser um múltiplo positivo de i,

seu ir para ir para a direita

Se seu um valor negativo

Ele vira em torno do vetor e

sua vai para a esquerda.

Assim que este é um realmente uma maneira melhor de especificar,

de especificar,

o vetor de componente de x

ou se eu ele quebrou este vetor v,

em seus componentes de x

Esta é uma maneira melhor de especificar esse vetor.

Mesma coisa para o y-direção,

Podemos definir um vetor de unidade

e deixar-me escolher uma cor,

que eu não usei ainda,

Deixe-me encontrar um, Ah, essa rosa eu não usei.

Podemos definir um vetor de unidade

que vai para cima no

direção y chamada unidade vetor j

e mais uma vez a grandeza da unidade vetor j

é igual a 1

Este chapéu pouco sobre isso nos diz

ou, por vezes, é chamado um acento circunflexo,

um caractere de acento circunflexo,

diz-nos que é um vetor, mas

é um vetor de unidade

e tem magnitude de 1.

E por definição o vetor j

vai, tem uma magnitude de 1

na direção y positiva, então esse

o y-componente desse vetor,

em vez de dizer seu,

5 metros por segundo em alta direção

e em vez de dizer que sua implicitamente para cima

porque a vertical do vetor ou sua

componente vertical em seu positivo, podemos agora estar um pouco mais

Ou um pouco mais específico sobre o assunto, nós poderíamos

dizem que é um igual ao

igual a 5 vezes j

j 5 vezes

porque você vê esse vetor magenta,

vai a exata mesma direção j

, a exata mesma direção j

é apenas 5 vezes mais,

Não sei se seu exatamente 5 vezes,

Estou tentando estimá-lo agora.

Seus 5 vezes mais

Agora o que é realmente legal sobre isso, é além de

apenas ser capaz de expressar os componentes como

agora múltiplo de vetores explícitas,

em vez de apenas ser capaz de fazer isso

que nós fizemos, ou são

que representam os componentes como vetores explícitas

Sabemos também que o vetor, v

é a soma dos seus componentes,

Se você adicionar, se você começar com isso, isso

vector verde aqui

e você adiciona este componente vertical

direito, aqui você tem cabeça à cauda

você começa, você começ o vetor azul,

e assim podemos realmente usar os componentes

para representar o vector próprio

Nós não temos sempre que desenhar como este

Assim podemos escrever,

Esse vetor, v é igual a

seu igual ao vector,

Deixe-me a escrevê-lo desta forma, é igual a seu componente de x

Vector mais o vetor componente y

, além de vetor componente y,

E podemos escrever que, vetor componente x

é 5 raiz quadrada de 3 vezes eu

5 raízes quadradas de 3 vezes eu,

e, em seguida, vai ser mais

o componente de y, o componente vertical

quais s j cinco vezes,

quais s j cinco vezes

e então o que é realmente puro aqui

Agora você pode especificar qualquer vector

em duas dimensões,

por alguns combintion de i e j

dimensionado até combinação de i e j

e se você quiser ir em três dimensões e você

muitas vezes será,

como especialmente física classe move no meio do ano

Você pode introduzir um vetor na direção z positivo

Dependendo de como você deseja fazê-lo,

Embora z é normalmente para cima e para baixo,

mas qualquer que seja a dimensão próxima é

Você pode divine, dividir um vector k

que vai para essa terceira dimensão

Aqui eu vou fazer isso em uma espécie de maneira não convencional

Eu vou fazer k ir nessa direção.

Embora a convenção padrão quando você faz

em três dimensões é que k é o

subir e descer a dimensão.

Mas isso por si só já é puro mesquinhos porque

Nós podemos agora represnt qualquer vector,

qualquer vetor através de seus componentes

e a sua também vai fazer a matemática muito mais fácil.