-
V tomto videu se podíváme na použití
aproximace zanedbáním malého x
-
pro řešení příkladů na chemické rovnováhy
s vysokou hodnotou Kc.
-
Vysoká hodnota znamená,
že Kc je větší nebo rovna 10 na 4.
-
V předcházejícím videu jsme řešili použití
této aproximace, když je hodnota Kc malá.
-
To je podle mě jednodušší pro ty z vás,
kteří tuto metodu vidí poprvé.
-
V tomto videu
budeme rozebírat opačnou situaci.
-
V minulém videu jsme si definovali
4 kroky řešení takového příkladu.
-
V prvním kroku předpokládáme,
-
že reakce proběhla ze 100 %
preferovaným směrem.
-
Pokud je K velice vysoká, je preferovaným
směrem ten vedoucí k produktům.
-
Předpokládáme,
že už nezbyly téměř žádné reaktanty.
-
Druhým krokem je
sestavení bilanční tabulky.
-
Následuje výpočet hodnoty x z tabulky,
za předpokladu, že x je malé.
-
Proto je to zanedbání malého x.
-
A poslední a skoro nejdůležitější krok
je kontrola řešení.
-
Ujistíme se, že hodnota x je opravdu hodně
menší než ta, se kterou jsme srovnávali.
-
Ověříme také, že dosazením x
a zpětným výpočtem hodnoty Kc
-
dostaneme rozumý výsledek.
-
V tomto videu budem opět
procházet vzorový příklad.
-
Bude to reakce plynného NO s plynným Cl₂
za vzniku 2 molů plynného NOCl.
-
Tato konkrétní reakce má
hodnotu K rovnu 6,25 krát 10 na 4.
-
To je samozřejmě větší než 10 na 4,
-
měli bychom tedy být schopni
tuto aproximaci použít.
-
Půjdeme na to dvěma způsoby.
-
Sestavíme si bilanční tabulku.
-
Počáteční koncentrace NO je 2 moly na litr
a pro Cl₂ také 2 moly na litr.
-
Na začátku nemáme žádný NOCl.
-
Pokud bychom bilanční tabulku
sestavovali jako vždy,
-
řekneme OK, vyrobíme nějaké množství NOCl.
-
Bude to tedy –2x pro NO, protože na každý
zreagovaný chlor připadnou 2 molekuly NO.
-
Pro chlor máme tedy –x
a produktu vzniká 2x mol na litr.
-
Při dosažení rovnováhy
budeme mít 2 minus 2x mol na litr.
-
To je výsledek součtu počáteční koncentrace
a změny koncentrace.
-
Stejně tak dostaneme
2 minus x mol na litr pro chlor.
-
Produkt bude mít
rovnovážnou koncentraci 2x.
-
Podívejme se zpět na původní kroky,
které jsme si říkali na začátku.
-
Nyní jsme dokončili bilanční tabulku,
takže to je krok 2.
-
Předpokládali jsme, že reakce proběhla
100 % v preferovaném směru?
-
Vypadá to, že ne.
-
Přeskočili jsme krok 1
-
a šli jsme sestavovat tabulku tak,
jako bychom ji dělali normálně.
-
A to není správně.
-
Podívejme se, co se stane, když přeskočíme
krok jedna a pokračujeme dále.
-
Pokračujeme a můžeme vyřešit x
za předpokladu, že x je malé.
-
Dostaneme výraz pro
rovnovážnou konstantu
-
Kc se rovná 2x na druhou lomeno 2 minus x,
což je koncentrace chloru,
-
krát 2 minus 2x a je to celé na druhou,
-
protože tady máme
stechiometrický koeficient 2.
-
Jen připomínám, že jsme začali s již
vyčíslenou rovnicí, to je dost důležité.
-
Jinak bychom měli nesprávný vzorec pro Kc.
-
Ujistěte se, že máte vyčíslenou rovnici,
než začnete počítat.
-
Napsali jsme tedy vzorec pro Kc a teď
budeme pokračovat v nesprávném předpokladu.
-
Budeme prostě předpokládat, že x je malé.
-
Nezajímá mě,
jestli je to správný předpoklad.
-
Pokud je x malé, bude to znamenat,
že bude o hodně menší než 2 moly na litr.
-
2x by také mělo být o hodně menší
než 2 moly na litr.
-
Toto by mělo být přibližně rovno
2x na druhou děleno 2.
-
Protože x je o hodně menší
než 2, úplně ho zanedbáme.
-
A x je o hodně menší než 2 moly na litr,
i když ho vynásobíte 2.
-
Toto tedy bude 2 na druhou mol na litr.
-
Pokud to roznásobíme,
dostaneme x na druhou lomeno…
-
Tato 2 na druhou se vyruší s touto 2,
-
takže dostaneme x na druhou lomeno 2
se rovná Kc, což je 6,25 krát 10 na 4.
-
To je pro x na druhou.
-
Pokud obě strany vynásobíme 2, dostaneme
x na druhou se rovná 1,25 krát 10 na 5.
-
Což znamená, že x se rovná
odmocnině z tohoto, tedy 354.
-
Prošli jsme kroky 2 a 3
a teď zkontrolujeme odpověď.
-
Uvidíme, jestli náš výsledek dává smysl.
-
Vyšlo nám, že změna koncentrace je 354.
-
Ale to vůbec nedává smysl, protože
to bychom dostali zápornou koncentraci.
-
Dostali bychom zápornou koncentraci
NO a Cl₂ a to je jasně špatně.
-
To nedává vůbec smysl.
-
Další věc je, že toto nám jasně ukazuje,
že naše původní úvaha byla úplně špatně.
-
Abychom vyřešili výraz po Kc,
tak jsme předpokládali…
-
Předpokládali jsme,
že x bude o hodně menší než 2,
-
ale vyšlo nám, že x je 350,
což samozřejmě není menší než 2.
-
Vypadá to, že přeskočit ten první krok
byl špatný nápad.
-
Zkusme to tedy ještě jednou.
-
Pokus číslo 2.
-
Co je krok 1?
-
První krok předpokládá, že reakce
proběhne ze 100 % preferovaným směrem.
-
Hodnota Kc je v tomto případě hodně velká,
-
předpokládáme, že reakce probíhá
směrem k produktům.
-
To nám ovlivní
sestavování bilanční tabulky.
-
Tentokrát naše počáteční koncentrace
již zahrnují předpoklad,
-
že reakce již proběhla
úplně směrem k produktům.
-
Počáteční koncentrace
vyřešíme ze stechiometrie.
-
Na začátku jsme měli 2 M NO a 2 M Cl₂.
-
Víme, že NO a Cl₂ reagují v poměru 2:1.
-
Protože máme obou reaktantů stejně,
limitujícím reaktantem bude NO.
-
NO plně zreaguje,
když dosáhneme rovnováhy.
-
To znamená, že za předpokladu,
že reakce proběhla ze 100 % k produktům,
-
nemáme na začátku žádný NO
a vyrobili jsme 2 moly na litr produktu.
-
Chlor máme v přebytku, využili jsme 1 mol
pro reakci se 2 moly NO a zbyl nám 1 mol.
-
Toto je tedy důsledek toho,
že jsme nevynechali krok 1
-
a předpokládali, že máme 100 % produktu.
-
Tento předpoklad jsme udělali
na základě velmi vysoké hodnoty K.
-
Víme tedy, že v rovnováze
budeme mít skoro samý produkt.
-
Pojďme teď provést všechny další kroky.
-
Předpokládáme, že máme jen produkt,
ale ještě nejsme v rovnováze.
-
Pokud směřujeme k rovnováze,
uvidíme ještě malinký zbytek NO.
-
To bude tedy +2x.
-
A budeme mít i malý zbytek chloru.
-
To bude +x, kvůli stechiometrii.
-
Dostaneme –2x NOCl.
-
Malý kousek produktu
se spotřebuje na zpětnou reakci.
-
Když sečteme počáteční koncentraci a změnu,
dostaneme 2x pro koncentraci NO.
-
X pro koncentraci Cl₂
a 2 minus 2x pro koncentraci produktu.
-
Zatím to vypadá dobře.
-
Nyní sestavíme výraz pro Kc, jako předtím.
-
Kc se rovná 6,25 krát 10 na 4
-
a to se bude rovnat
koncentraci NOCl na druhou.
-
To je 2 minus 2x to celé na druhou
lomeno 2x na druhou.
-
To je koncentrace NO na druhou krát x.
-
Jejda, udělala jsem chybu.
-
Tohle je 1 plus x, pardon.
-
Toto bude x plus 1.
-
Takto vypadá náš výraz pro Kc
s rovnovážnými koncentracemi.
-
A zatím jsme nedělali žádné aproximace.
-
Ale nyní budeme předpokládat,
že můžeme předpokládat, že x je malé.
-
Pokud je x malé, to znamená,
že x je o hodně menší než 1 mol na litr.
-
Tím také říkáme,
že je mnohem menší než 2 moly na litr.
-
To znamená, že náš čitatel
je přibližně roven 2 na druhou.
-
Toto je podle našeho předpokladu malé.
-
Napíšu tu přibližně rovno.
-
2x na druhou zůstává stejné.
-
Jelikož předpokládáme,
že x je o hodně menší než 1 mol na litr,
-
toto zaměníme za 1 mol na litr.
-
Pokud to roznásobíme, dostaneme
-
4 lomeno 4x na druhou se rovná Kc.
-
Ty 4 se vykrátí.
-
X na druhou se rovná 1 lomeno Kc,
6,25 krát 10 na 4.
-
Odmocníme obě strany
a dostaneme x se rovná…
-
X se rovná 4 krát 10 na –3 mol na litr.
-
Tady potřebujeme
jednoduše zkontrolovat, že…
-
No, tentokrát nám to vyšlo.
-
Zaprvé se můžeme zeptat:
-
Je x opravdu o hodně menší než to číslo,
oproti němuž mělo být o hodně menší?
-
Nyní tedy srovnáváme hodnotu x s 1.
-
X je asi o tři řády menší, takže dobrý.
-
Stejně tak můžeme srovnat 2x se 2.
-
Je to opět o 3 řády menší.
-
Zatím je to tedy v pořádku.
-
Konečná kontrola ale bude
dosazení do vzorce pro Kc.
-
Pokud dosadíme hodnotu x, dostaneme
-
Kc je rovno 2 minus 2 krát 4 krát 10 na –3,
to celé na druhou,
-
děleno 2 krát 4 krát 10 na –3,
to celé na druhou.
-
To je koncentrace NO v rovnováze.
-
A nakonec koncentrace Cl₂,
což je 4 krát 10 na –3 plus 1 mol na litr.
-
Pokud to vše vynásobíme, dostaneme
-
Kc je rovna 6,23 krát 10 na 4.
-
Srovnáme tuto hodnotu
s hodnotou Kc na počátku příkladu.
-
Je to 6,25 krát 10 na 4.
-
To je dost dobré.
-
Udělali jsme aproximaci,
takže to není úplně přesná shoda.
-
Ale je to dost blízko.
-
Pokud bychom chtěli lepší shodu,
existují jiné metody, které se dají použít.
-
Ale většinou je takový výsledek dostačující
-
a potvrzuje,
že naše aproximace byla dobrá.
-
Vidíme, že když je hodnota Kc vysoká,
-
je třeba předpokládat,
že máme 100 % produktu,
-
když sestavujeme bilanční tabulku.
-
To nám umožní udělat předpoklad,
že x je velice malé.
