Örnek 1: Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma

Üç terimli bir polinomu gruplayarak çarpanlarına ayırmak.

Merhaba, bu videoda 4y^2 + 4y-15 'i çarpanlarına ayırmak istiyoruz.

4 parantezine alamayız çünkü 15 , 4'e tam bölünmez.

Gruplama yapmak için çarpımları 4 çarpı -15, toplamları ise 4 olan iki sayı bulmalıyız.

İlk ipucu, çarpımlarının negatif olması. Demek ki sayılardan biri negatifmiş.

Bu sayılara a ve b dersek işaretlerinin farklı olduğunu söyleyebiliriz.

a+b =4 olduğu için mutlak değerlerinin farkı 4 olmalı.

Bunu kolay bir örnek üzerinden düşünelim.

-2 ve 3'ün çarpımı -6 ve toplamları 1'dir.

Şimdi kendi sorumuza dönelim.

ilk önce a ve b'nin çarpımları yani -60 üzerinde düşünelim.

60'ın çarpanlarını yazıp aralarından uygun olanı seçebiliriz.

1 çarpı 60, 2 çarpı 30,3 çarpı 20, 4 ve 15, 5 ve 12, 6 ve 10 hepsi 60'a eşittir.

Şimdi de bu sayıların birini negatif birini pozitif alalım.

Çünkü a çarpı b'nin -60 olmasını istiyoruz.

İlk çarpanlar 1 ve 60. 1 çarpı -60 ya da -1 çarpı 60 dersem çarpımları -60 olur ama toplamları sırasıyla -59 ve 59 olur.

Sıradaki adayımız 2 ve 30. 2 çarpı -30 veya -2 çarpı 30 olarak yazabiliriz. Toplamları sırasıyla -28 ve 28 olur.

Diğer aday 3 ve 20. 3 ve -20 ya da -3 ve 20 'yi deneyebiliriz. Yine sırasıyla -17 ve 17 olur toplamları.

Bir de 6 ve 10'u deneyelim bakalım.

6 çarpı 10, 60 yapar ve aralarındaki fark da 4'tür.

İki sayının toplamının 4 olmasını istediğim için büyük sayı pozitif olmalı.

Bu yüzden sayıları 10 ve -6 olarak seçiyorum

Şimdi bu çarpımı gruplamaya çalışalım.

İkinci terim yani 4y'yi, -6y + 10y diye ayırabiliriz.

İlk iki terimi 2y parantezine alırsak, parantez içinde 2y-3 kalır.

Diğer terimleri de 5 parantezine alırsam, parantez içinde 2y-3 kalır.

Bütün eşitliği 2y-3 ortak parantezinde yazabiliriz.

Sonuç 2y-3 çarpı 2y + 5 olur.

Böylece problemi çözdük, sonraki videoda görüşmek üzere.