그룹화를 통한 다항식의 인수분해하기

그룹화를 통한 삼항식 인수분해하기

4y의 제곱 + 4y - 15를 인수분해 해봅시다

이차항의 계수가 1이 아닙니다

15가 4로 나누어 지지 않기 때문에

4를 인수 분해 할 수 없을 것 처럼 보입니다

우리는 이 식을 편을 갈라서 인수분해 해 볼것입니다

인수를 편을 가를때, 우리는 2개의 수를 볼 겁니다.

4 x (-15)가 되는 수입니다.

이 방법의 이유에 대한 설명은 다른 동영상에 되어있습니다.

하지만 그냥 이런 2개의 수를 봅시다

4 x (-15)와 같아야 합니다

이 것은 -60입니다

합이 4와 같아져야 되죠

a+b는 4입니다

만약 우리가 이 두 조건을 만족시키는 a와 b를 찾는다면

4y를 ay + by로 쪼개어 볼수 있습니다

그다음에 우리는 인수분해를 할 수 있습니다

첫번째 단서는 곱이 음수니까 a와 b의 부호가
달라야 합니다

둘의 부호는 반대여야 합니다

하지만 a 더하기 b는 4니까

당신이 이것에 대해 생각해보기 바랍니다

절댓값의 차가 4가 돼야 합니다

제가 말한 것을 입증해 볼 것 입니다

그래서 잠깐 동안 이것들을 무시하고

간단한 수를 다뤄 봅시다

2개의 간단한 수로 다루어 봅시다

-2 x 3을 가지고 있습니다

이 둘의 곱은 -6입니다

그리고 합은, -2 + 3 = 1 입니다

그들의 곱은 마이너스(-)라는 것을 주목해야 합니다

그래서 다른 부호를 가져야 합니다

그리고 그들의 합은 1이고, 다른 부호를 가지고 있습니다

또한 1은 이 두수의 절대값의 차와 같습니다

절대값3 빼기 절대값 2는 1입니다

이것이 제가 말하는 것 입니다

이것은 단서를 줍니다

절대값이 얼마나 떨어져 있는지

마이너스 60의 모든 곱을 생각해 봅시다

우리자신을 상기시켜 줘야합니다

절대값의 차가 4인 두 수를 찾고 있다는 것을

절대값의 차가 4인 두 수를 찾고 있다는 것을

하나는 + 다른 하나는 - 부호여야 합니다

그래서 60의 인수를 생각해 보자면, 1 과 60

2 와 30

자리가 부족해서 기둥처럼 쓸겠습니다

1과 60

2와 30

3과 20

4와 15

5와 12

6과 10 이 둘이 4 차이가 납니다

다 한것 같아 보입니다

7, 8, 9 는 되지 않습니다

정말로 다 구했습니다

우리는 이미 차에 대해 알고 있습니다

절대값의 차는 4가 되야 합니다

6과 10이 될 수 있어 보입니다

하지만 여기 있는 수를 다 해봅시다

여기서 가능한 합은, 만약 1과 -60 이라면

합은 -59가 됩니다

두 수의 부호는 달라야 하는것을 기억해야 합니다

만약 이 수는 양수 또는 음수가 된다면

이 수는 음수 또는 양수가 됩니다

이렇게 위아래로 쓴 이유는

부호가 다른 것을 보여 주기 위해서 입니다

그래서 이 수가 양수,

이 수가 음수라면 합은 -59가 됩니다

아니면 이 수가 양수,

이 수가 음수라면 합은 +59가 됩니다

그래서 합은 -59, +59가 됩니다

여기 이 둘의 합은 -28, +28입니다

절대값,

절대값의 차이가

계속 나타나고 있습니다

우리는 절대 값의 차가 4야 된다는 것을 알고 있습니다

그래서 바로 6과 10으로 가봅시다

더했을 때 4가 나와야 하니까 더 큰 숫자가
양수가 돼야 합니다

그러니까 +10 과 -6이 돼야 합니다

이 둘의 합은 4와 같습니다

그리고 +10 x (-6)은 -60 입니다

이렇게 쪼개어 봅시다

4를 쪼개어 봅시다

4y를 -6y와 +10y의 합으로 쪼개어 봅시다

그래서 4y 를 -6y, +10y로 써봅시다

이 둘을 더하면 4y가 나옵니다

여기에 아직

4y의 제곱과 -15가 남아있습니다

우리는 인수분해하 준비가 되어있습니다

첫 두항을 묶어 봅시다

이렇게 할 수 있는 이유는

2와 y라는 공통 인수가 있기 때문입니다

둘 다 5로 나누어지는 나머지 두 항 들을 묶어 봅시다

먼저 이것을 인수 분해 해봅시다

2y로 묶어 봅니다

2y로 묶어 내면

4y의 제곱은 2y가 되고

그리고 -6y는 2y로 나누면 -3이 남습니다

y를 y로 나누면 1, -6을 2 로 나누면 -3입니다

그다음에 여기 이들을 인수분해 해봅시다

5로 묶어내면

그래서 +5 x (2y - 3)이 됩니다

2y -3 이 공통으로 보입니다

2y -3으로 묶으면

(2y -3)x(2y +5)가 됩니다

드디어 인수분해를 끝냈습니다