-
Euler jätkas arvude omaduste uurimist -
-
täpsemalt algarvude jaotuvust.
-
Üht tähtsat funktsiooni, mille ta määratles,
-
kutsutakse 'fii funktsiooniks.'
-
See mõõdab arvude lahti murtavust.
-
Siis, antud arv, ütleme 'n,'
-
see annab väljundi, mitu täisarvu on väiksemad või võrdsed n suhtes
-
mis ei jaga ühiseid tegureid n-iga.
-
Näiteks, kui me tahame leida fii(8),
-
ja me vaatame kõiki väärtusi ühest kaheksani,
-
ja siis me loeme mitme täisarvuga
-
8 ei jaga tegureid suuremad kui 1.
-
Pane tähele, et 6 ei ole loetud,
-
sest 6 ja 8 jagavad tegurit 2,
-
samas 1, 3, 5 ja 7 on kõik loetud,
-
sest nad ainult jagavad tegurit 1.
-
Sealt fii(8)=4.
-
Huvitav on see, et
-
fii arvutamine on raske, väljaarvatud ühel juhul.
-
Vaata seda graafikut.
-
Seal on graafikul fii väärtused täisarvudest 1-st kuni 1000-ni.
-
Nüüd, märkad ennustatavat mustrit?
-
sirge punktidest joon kõige kõrgemal
-
esindab kõiki algarve.
-
Kuna algarvudel ei ole ühiseid tegureid suuremad kui 1,
-
on iga algarvu 'p.' fii on lihtsalt p-1.
-
Et arvutada fii(7) - algarv -
-
Loeme kõik täisarvud väljaarvatud 7
-
kuna ühelgi neist pole tegureid 7-ga.
-
fii(7)=6.
-
Siis, kui sinul palutakse leida fii(21,377), algarvust,
-
pead sa lahutama lihtsalt ühe et saada vastus -
-
21,376.
-
Iga algarvu fii-d on kerge arvutada.
-
See viib huvitava tulemuseni, võttes aluseks et
-
fii funktsioon on ka multiplikatiivne.
-
See on fii(A x B)=fii(A) x fii(B).
-
Kui me teame mingit arvu N,
-
on kahe algarvu P1 ja P2 korrutis,
-
siis fii(N) on lihtsalt
-
fii iga algarvu korrutis, -
-
või (P1-1) x (P2 - 1).
