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Inizieremo il nostro viaggio
nel mondo della Statistica,
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davvero un modo per comprendere
i dati, per capirci qualcosa.
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La Statistica è tutto ciò
che ha a che fare coi dati.
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All’inizio del nostro viaggio
nel mondo della Statistica
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faremo molto di ciò che possiamo
chiamare “Statistica Descrittiva”.
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Se abbiamo un sacco di dati e vogliamo
dire qualcosa su tutti quei dati,
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senza fornire tutti i dati,
possiamo descriverli in qualche modo
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con un insieme più piccolo di numeri?
Questo è ciò su cui ci concentreremo.
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Costruita la nostra cassetta degli
attrezzi sulla Statistica descrittiva,
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potremo iniziare a fare inferenze
su quei dati, a trarre conclusioni,
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a dare giudizi, a fare molta
Statistica Inferenziale, a fare inferenze.
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Mettendola ora da parte,
pensiamo a come poter descrivere dati.
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Poniamo di avere un insieme di numeri,
che consideriamo come “dati”.
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Magari stiamo misurando le altezze
delle piante nel nostro giardino.
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Poniamo di avere 6 piante di altezze:
4 pollici, 3 pollici, 1 pollice, 6 pollici
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un’altra di 1 pollice
e un’altra di 7 pollici.
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Poniamo che qualcuno da un’altra stanza,
non guardando le piante, ci chieda:
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“Quanto sono alte le tue piante?”
E che voglia sentire un numero solo,
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quello che rappresenta in qualche modo
tutte le diverse altezze delle piante.
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Come si potrebbe fare?
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Potresti dire, come posso trovarlo?
Voglio forse un numero tipico?
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Forse il numero che rappresenta
in qualche modo il valore medio?
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Forse voglio il numero più frequente?
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Forse voglio un numero che rappresenta
il centro di tutti questi numeri?
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Se hai detto una tra queste cose,
hai fatto in effetti lo stesso di chi
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ha inventato la Statistica Descrittiva.
Ha detto: “Come possiamo farlo?”
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Inizieremo a pensare
all’idea di Media.
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Nella terminologia di tutti i giorni,
“medio” ha un significato
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molto particolare, come vedremo.
Quando molti parlano di media,
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parlano della “media aritmetica”,
che vedremo tra un po’.
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Ma in Statistica “media” significa
qualcosa di più generale,
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significa proprio: dammi un numero tipico,
o un numero medio, o...
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(queste sono tutte “o”)
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È davvero un tentativo di trovare
una misura della “tendenza centrale”.
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Ancora, se hai tanti di numeri che stai
in qualche modo cercando di rappresentare
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con un numero (chiamato “media”)
che sia in qualche modo tipico
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o medio o al centro
di questi numeri.
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Come vedremo,
ci sono molti tipi di medie.
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Il primo è quello con cui
probabilmente hai più familiarità.
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Quello di cui si parla della media
ad un esame o dell’altezza media,
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Si tratta della media aritmetica.
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Lo scriverò in giallo:
“Media aritmetica”.
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Quando Aritmetica è un sostantivo,
si pronuncia [əˈrɪθmətɪk].
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Quando è un aggettivo, come questo,
si pronuncia [ærɪθˈmɛtɪk].
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(Media aritmetica)
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Si tratta solo della somma di tutti
i numeri divisa per...
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- è una definizione fatta dall’uomo
che abbiamo trovato utile -
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la somma di tutti i numeri divisa
per il numero di dati che abbiamo.
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Quindi, qual è la media aritmetica
di questo insieme di dati? Calcoliamola.
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Sarà 4 + 3 + 1 + 6 + 1 + 7 fratto
il numero di punti dati che abbiamo.
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Siccome abbiamo 6 punti dati,
divideremo per 6.
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Otteniamo 4 + 3 = 7, più 1 fa 8,
più 6 fa 14, più 1 fa 15 e più 7 fa 22.
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Fatemelo fare un’altra volta...
abbiamo 7, 8, 14, 15, 22.
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Tutto questo fratto 6.
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Possiamo scriverlo come un numero misto:
6 sta in 22 tre volte col resto di 4.
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Quindi è 3 + 4/6,
che è lo stesso di 3 + 2/3.
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Possiamo scriverlo come decimale:
3.6 periodico.
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Possiamo scriverlo in uno di questi modi,
ma è una sorta di numero rappresentativo,
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che prova a dare una “tendenza centrale”.
Ancora una volta, è fatto dall’uomo.
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Non è come se qualcuno ha appena trovato
dei testi religiosi che dicano
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“Questo è il modo in cui dev’essere
definita la Media aritmetica”.
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Non è un puro calcolo come, diciamo,
trovare la circonferenza di un cerchio,
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che è più o meno come se
studiassimo l’Universo
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e questa venisse fuori dal
nostro studio dell’Universo
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È una definizione fatta dall'uomo
che riteniamo utile.
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Ci sono altri modi per misurare una media
per trovare un valore “tipico” o medio.
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L’altro modo molto tipico è la mediana,
(sto finendo i colori)
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Scrivo Mediana in rosa.
(Ecco la mediana)
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Mediana significa letteralmente
“il numero nel mezzo”.
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Se metti in ordine tutti i numeri
dell'insieme e trovi quello
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che sta nel mezzo,
quella è la mediana.
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Detto questo, quale sarà la mediana
di questo insieme di dati?
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Proviamo a calcolarla,
mettiamo in ordine
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Abbiamo 1, un altro 1, poi 3, 4, 6 e 7.
Li ho solo rimessi in ordine.
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Qual è il numero nel mezzo?
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Guarda, siccome abbiamo un numero
pari di numeri, abbiamo sei numeri
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non c’è UN numero centrale,
ci sono DUE numeri centrali,
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proprio qui,
il 3 e il 4.
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In questo caso hai due numeri centrali,
devi prendere a metà strada tra i due,
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cioè la media aritmetica di questi due,
per trovare la mediana.
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La mediana starà a metà strada tra 3 e 4,
cioè sarà 3.5.
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In questo caso,
la mediana è quindi 3.5.
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Quindi, se hai un numero pari di numeri,
la mediana è la media aritmetica
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dei due numeri centrali
(ovvero sta a metà strada tra essi)
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Se hai un numero dispari di numeri,
è un po’ più facile da calcolare.
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Questa la vediamo, prendiamo
un altro insieme di dati.
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Poniamo che questo sia
il nostro insieme di dati
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- lo metterò già in ordine -
0, 7, 50, 10.000 e 1.000.000.
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Un insieme di dati bizzarri.
In questa situazione, qual è la mediana?
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Abbiamo 5 numeri, un numero dispari.
È facile individuare quello centrale:
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è quel numero maggiore di due dei numeri
e minore degli altri due.
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Sta esattamente al centro.
In questo caso la nostra mediana è 50.
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La terza misura di una tendenza centrale
è quella usata meno spesso nella vita:
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la Moda.
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Spesso la si dimentica,
suona come molto complessa,
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ma vedremo che si tratta in effetti
di un’idea molto chiara:
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in qualche modo,
è l'idea più basilare.
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La moda è il numero più frequente
in un insieme di dati.
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Qualora ci sia
un numero più frequente.
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Se tutti i numeri sono
ugualmente rappresentati
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e non c'è un numero più frequente,
allora non c’è una moda.
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Ma data quella definizione di moda
qual è il singolo numero più frequente
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nel nostro insieme di dati di partenza?
Questo insieme di dati qui.
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Abbiamo solo un 4, un 3,
abbiamo due 1 e abbiamo un 6 e un 7
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Il numero che compare più frequentemente
è quindi 1,
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così la moda, il numero più tipico,
più frequente, è 1.
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Sono tutti diversi modi di determinare
una tendenza tipica, o media, o centrale
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ma lo fanno in modi molto differenti
e studiando sempre di più la Statistica
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vedremo che vanno bene
per cose diverse.
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Questa [la media] è quella
usata più spesso.
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La mediana funziona quando
abbiamo un sacco di numeri strani
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che potrebbero altrimenti
distorcere la media aritmetica.
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Anche la moda può essere utile,
specie nelle situazioni, come questa,
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in cui un valore compare
molto più frequentemente.
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Bene, vi lascio qui. Nei prossimi video
esploreremo la Statistica
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ancora più approfonditamente.
