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Maintenant que nous avons vu les bases, concernant l'ordre des opérations,
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prenons un cas plus compliqué,
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qui ressemble à ce qu'on rencontre en vrai.
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On a ici plusieurs sortes de parenthèses
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et des nombres dans tous les sens.
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Mais dans tous les cas, il suffit vraiment
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de regarder tout ça posément, et se souvenir
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qu'il faut commencer par les parenthèses.
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Les parenthèses.
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J'écris P comme parenthèses.
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Ensuite les exposants.
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Pas d'inquiétude si vous ne savez pas ce que c'est,
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parce qu'il n'y a pas d'exposant dans cet exemple.
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Ensuite les multiplications et les divisions,
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elles sont au même niveau.
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Enfin les additions et les soustractions.
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Certains retiennent le mot PEMDAS.
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Si vous utilisez ce moyen mnémotechnique, souvenez-vous
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que la multiplication et la division sont au même niveau.
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L'addition et la soustraction sont aussi au même niveau.
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Voyons comment appliquer l'ordre des opérations
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dans ce cas, et faisons le calcul.
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La première chose à faire est de traiter les parenthèses.
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Il y en a beaucoup ici.
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Il y a cette expression ici, et
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à l'intérieur, ces autres parenthèses.
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La règle dit de commencer par les parenthèses,
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mais pour calculer celles à l'extérieur,
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en rose, il faut d'abord calculer
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celles en jaune à l'intérieur.
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Pour calculer l'expression que je souligne,
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il faut d'abord simplifier la parenthèse
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qui est dans la parenthèse.
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Vous voyez ce 5 moins 2, là ?
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On va commencer par là, sans tenir compte du reste.
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C'est donc égal à... Je vais procéder pas à pas.
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Une fois habitués, vous pourrez faire
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plusieurs opérations à la fois.
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Alors, ça donne 7 plus 3 fois
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ce "5 moins 2", qui vaut 3.
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Et il y a des parenthèses autour de tout ça.
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Et bien sûr, il faut recopier
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le reste à gauche et à droite.
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Oups.
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Ce n'est pas ça que je voulais.
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Je veux copier coller.
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Je veux recopier ceci en dessous.
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Copier... non, ce n'est pas ce que je veux
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Bon, je vais le récrire,
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c'est le plus simple.
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J'ai quelques difficultés techniques.
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Divisé par 4 fois 2.
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Et de ce côté, on a 7 fois 2 plus
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ce qui est dans les parenthèses orange.
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À chaque étape, c'est la même chose :
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d'abord les parenthèses.
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Reste-t-il des parenthèses ?
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Reste-t-il des parenthèses ?
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Nous devons calculer cette parenthèse orange.
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C'est la première chose à faire.
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Mais pour cela, il faut regarder
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ce qu'elle contient.
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On lit 7 plus 3 fois 3.
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Si vous aviez juste ce "7 plus 3 fois 3",
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comment feriez-vous le calcul ?
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Regardez l'ordre des opérations.
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Nous sommes à l'intérieur des parenthèses,
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et il n'y a plus de parnthèses.
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La chose suivante à faire, comme il n'y a pas d'exposants, est la multiplication.
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Il faut multiplier avant d'additionner ou de soustraire.
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Donc on va calculer 3 fois 3 avant d'ajouter le 7.
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Ça donne 7 plus... le résultat de
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"3 fois 3" qu'il faut calculer d'abord.
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D'abord la multiplication.
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7 plus 9.
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Voilà ce que contient la parenthèse orange.
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Et on recopie "7 fois 2 plus"
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à gauche.
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Et "divisé par 4 fois 2" à droite.
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Maintenant, on veut toujours
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calculer les parenthèses en premier.
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Celle-ci est facile.
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7 plus 9 ?
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7 plus 9 égale 16.
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L'expression de départ se simplifie en 7 fois 2
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plus 16 divisé par 4 fois 2.
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Il n'y a plus de paenthèses,
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on a fini avec le P de PEMDAS.
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Avec E aussi car il n'y a pas d'exposants.
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On peut donc s'occuper des multiplications et des divisions.
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Il y a une multiplication ici,
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Il y a une multiplication ici,
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une division là,
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et une multiplication là.
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Il faut les calculer avant
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cette addition qui est ici.
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On peut faire cette multiplication.
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On peut faire cette multiplication.
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7 fois 2 égale 14.
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On attend pour faire cette addition.
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Puis on a 16 divisé par 4 fois 2.
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C'est prioritaire sur l'addition, il faut
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calculer ça avant l'addition.
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Mais comment le calculer ?
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Faut-il d'abord diviser, ou d'abord multiplier ?
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Souvenez-vous ce que j'ai dit dans la vidéo précédente...
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Si vous avez plusieurs opérations du même niveau,
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comme ici la division et la multiplication
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qui sont au même niveau,
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il vaut mieux aller de gauche à droite.
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Calculez simplement de gauche à droite.
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Ici, 16 divisé par 4 donne 4.
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Je remplace "16 divisé par 4" par 4,
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donc j'écris 4,
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et je recopie fois 2.
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Voilà pour l'expression encadrée.
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Ensuite on fait la multiplication en premier.
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Parce qu'elle est prioritaire sur l'addition.
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Cela donne 8.
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On a donc 14, ce 14, plus 8.
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14 plus 8 ?
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22.
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C'est égal à 22.
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Et on a fini.
