< Return to Video

Writing Proportions

  • 0:01 - 0:02
    Έχουμε κάποια προβλήματα εδώ
  • 0:02 - 0:04
    και αυτό που θα κάνουμε
    σε αυτό το βίντεο
  • 0:04 - 0:07
    είναι απλά να στήσουμε μία εξίσωση
    για κάθε πρόβλημα
  • 0:07 - 0:10
    χωρίς όμως να βρούμε αυτό που μας ζητάνε.
  • 0:10 - 0:12
    Και στην ουσία
    αυτό που θα κάνουμε
  • 0:12 - 0:14
    είναι να φτιάξουμε
    μία αναλογία.
  • 0:14 - 0:16
    Στο πρώτο πρόβλημα
    λοιπόν μας λένε ότι 9 μαρκαδόροι
  • 0:16 - 0:18
    κοστίζουν 11,50$
  • 0:18 - 0:22
    και μας ρωτάνε πόσο κοστίζουν
    οι 7 μαρκαδόροι.
  • 0:22 - 0:28
    Αν λοιπόν βάλουμε x
    το κόστος των 7 μαρκαδόρων
  • 0:31 - 0:33
    τότε αρκεί να γράψουμε
    μία ισότητα δύο λόγων
  • 0:33 - 0:36
    για να φτιάξουμε μία αναλογία.
  • 0:36 - 0:44
    Επομένως ο λόγος
    των 9 μαρκαδόρων προς το κόστους τους
  • 0:44 - 0:51
    είναι 9 προς 11,50
  • 0:51 - 0:56
    και θέλουμε αυτός ο λόγος
    να είναι ίσος
  • 0:56 - 1:05
    με το λόγο των 7 μαρκαδόρων
    προς το κόστος τους
  • 1:05 - 1:07
    δηλαδή 7 προς x.
  • 1:07 - 1:10
    Θα βάλουμε το x
    που ψάχνουμε με πράσινο χρώμα
  • 1:10 - 1:12
    και αυτό που έχουμε
    τώρα εδώ είναι μία αναλογία.
  • 1:12 - 1:17
    Ο λόγος των 9
    μαρκαδόρων προς το κόστος τους
  • 1:17 - 1:18
    θέλουμε να είναι ίσος
  • 1:18 - 1:20
    με το λόγο των 7 μαρκαδόρων
    προς το κόστος τους.
  • 1:20 - 1:22
    Και για να το λύσουμε
    αυτό
  • 1:22 - 1:25
    αρκεί να βρούμε
    το κόστος των 7 μαρκαδόρων.
  • 1:25 - 1:27
    Και αν αντιστρέψουμε τους λόγους
  • 1:27 - 1:29
    θα έχουμε πάλι την
    ίδια αναλογία.
  • 1:29 - 1:36
    Επομένως θα μπορούσαμε
    να πούμε ότι ο λόγος 11,5 προς 9
  • 1:36 - 1:40
    που είναι ο λόγος
    κόστος προς μαρκαδόρους
  • 1:40 - 1:43
    είναι ίσος
  • 1:43 - 1:51
    με το κόστος x των 7
    μαρκαδόρων
  • 1:51 - 1:53
    προς τον αριθμό
    των μαρκαδόρων, δηλαδή 7.
  • 1:53 - 1:55
    Και το μόνο που κάναμε
    είναι να αντιστρέψουμε
  • 1:55 - 1:58
    τους όρους της αναλογίας
  • 1:58 - 2:00
    και έχουμε ακριβώς το
    ίδιο πράγμα.
  • 2:00 - 2:06
    Μπορούμε επίσης
    να πούμε ότι ο λόγος των μαρκαδόρων
  • 2:06 - 2:15
    9 προς 7 είναι ίσος με
    το λόγο του κόστους τους
  • 2:15 - 2:19
    δηλαδή το λόγο του κόστους
    των 9 μαρκαδόρων, 11,5
  • 2:19 - 2:22
    προς το κόστος x
    των 7 μαρκαδόρων.
  • 2:22 - 2:27
    Και μπορούμε να αντιστρέψουμε
    πάλι τους λόγους της αναλογίας.
  • 2:28 - 2:31
    Θα το κάνω με ένα άλλο χρώμα.
  • 2:31 - 2:34
    Ο λόγος 7 μαρκαδόρων
    προς 9 μαρκαδόρους
  • 2:34 - 2:37
    είναι ίσος με το κόστος
    x των 7
  • 2:37 - 2:42
    προς το κόστος 11,5
    των 9.
  • 2:42 - 2:44
    Όλες αυτές οι αναλογίες
    εδώ παριστάνουν
  • 2:44 - 2:47
    μία εξίσωση
    για το ίδιο πρόβλημα.
  • 2:47 - 2:49
    Και τελικά για να βρούμε
    το x
  • 2:49 - 2:51
    αρκεί να λύσουμε ως προς x
    μία από αυτές.
  • 2:51 - 2:53
    Πάμε να κάνουμε το επόμενο.
  • 2:53 - 2:55
    7 μήλα κοστίζουν 5$.
  • 2:55 - 2:58
    Πόσα μήλα θα αγοράσουμε
    με 8$;
  • 2:58 - 3:03
    Ας πούμε λοιπόν πάλι x
  • 3:03 - 3:08
    τον αριθμό μήλων
    που ψάχνουμε
  • 3:08 - 3:12
    και έχουμε τώρα ότι
    ο λόγος των 7 μήλων προς το κόστους τους
  • 3:14 - 3:17
    7 προς 5,
  • 3:18 - 3:24
    είναι ίσος με το λόγο
    των x μήλων
  • 3:24 - 3:33
    προς το κόστους τους
    δηλαδή x προς 8.
  • 3:33 - 3:36
    Παρατηρήστε τώρα
    ότι στο πρώτο πρόβλημα
  • 3:36 - 3:37
    ο άγνωστος ήταν το κόστος
  • 3:37 - 3:39
    ενώ δείτε τώρα ότι έχουμε
    το κόστος
  • 3:39 - 3:41
    και μας ζητάνε τον αντίστοιχο
    αριθμό μήλων.
  • 3:41 - 3:47
    Σε αυτό το πρόβλημα
    λοιπόν ο άγνωστος παριστάνει μήλα.
  • 3:47 - 3:49
    Και μπορούμε πάλι να γράψουμε
    την αναλογία αυτή
  • 3:49 - 3:51
    με όλους τους παραπάνω τρόπους
  • 3:51 - 3:57
    όπως για παράδειγμα ο λόγος των 7 μήλων
    προς τα x μήλα
  • 3:57 - 3:59
    είναι ίσος με το λόγο
  • 3:59 - 4:03
    του κόστους των 7 μήλων
    δηλαδή 5 προς
  • 4:03 - 4:06
    το κόστος των x μήλων
    δηλαδή 8.
  • 4:06 - 4:07
    Μπορούμε προφανώς
    να αντιστρέψουμε
  • 4:07 - 4:09
    και τούς λόγους της αναλογίας
  • 4:09 - 4:10
    έτσι για κάθε περίπτωση
  • 4:10 - 4:12
    να πάρουμε δύο νέες εξισώσεις
  • 4:12 - 4:14
    όπου κάθε μία από αυτές
  • 4:14 - 4:15
    θα απαντάνε στο το ίδιο πρόβλημα.
  • 4:15 - 4:17
    Πάμε να κάνουμε και το τελευταίο.
  • 4:20 - 4:21
    Θα βάλω καινούρια χρώματα
  • 4:21 - 4:24
    και μας λένε ότι μία συνταγή
    για ένα κέικ 5 ατόμων
  • 4:24 - 4:29
    χρειάζεται 2 αβγά
  • 4:29 - 4:35
    Πόσα αβγά, ας τα ονομάσουμε x
  • 4:35 - 4:41
    και μπορείτε να χρησιμοποιήσετε
    ότι γράμμα θέλετε,
  • 4:41 - 4:45
    z, y, α, β, γ, ότι να ναι
  • 4:45 - 4:46
    Πόσα αβγά λοιπόν χρειάζονται
  • 4:46 - 4:51
    για να φτιάξουμε την ίδια
    συνταγή κέικ για 15 άτομα;
  • 4:51 - 4:57
    Ο λόγος λοιπόν άτομα προς αβγά
  • 4:57 - 5:02
    είναι 5 άτομα προς 2 αβγά
  • 5:02 - 5:09
    και θέλουμε αυτός ο λόγος
    να είναι ίσος με 15 άτομα προς x αβγά.
  • 5:09 - 5:11
    Οι λόγοι αυτοί θέλουμε
    να είναι σταθεροί
  • 5:11 - 5:14
    για αυτό το λόγο θέλουμε
    το 5 προς 2 να είναι ίσο με το 15 προς x.
  • 5:14 - 5:17
    Και μπορούμε να αντιστρέψουμε
    τους λόγους χωρίς να αλλάξει η αναλογία
  • 5:17 - 5:22
    ή μπορούμε απλά να πάρουμε
    το λόγο 5 προς 15
  • 5:22 - 5:25
    που θέλουμε να είναι
    ίσος με το λόγο των αντίστοιχων αβγών
  • 5:30 - 5:32
    δηλαδή τα 2 αβγά των 5 ατόμων
  • 5:32 - 5:36
    προς τα x αβγά των 15 ατόμων.
  • 5:36 - 5:37
    Και φυσικά
  • 5:37 - 5:40
    μπορούμε πάλι να αντιστρέψουμε
    τους λόγους της αναλογίας
  • 5:40 - 5:41
    και να φτιάξουμε μία άλλη
    εξίσωση
  • 5:41 - 5:43
    που παριστάνει όμως
    το ίδιο πρόβλημα.
  • 5:43 - 5:45
    Αν λύσουμε λοιπόν
    ως προς x
  • 5:45 - 5:50
    όποια από τις παραπάνω εξισώσεις θέλουμε
    απαντάμε σε αυτό που μας ζητάνε.
Title:
Writing Proportions
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:51
Giorgos Karalis edited Greek subtitles for Writing Proportions
Giorgos Karalis edited Greek subtitles for Writing Proportions
Giorgos Karalis edited Greek subtitles for Writing Proportions

Greek subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.