CA Geometry: Proof by Contradiction

.نحن الان في المسأله الرابعة و هنا لدينا نظرية

نحن الان في المسأله الرابعة و هنا لدينا نظرية

تقول النظرية, على الاكثر يكون للمثلث زاوية منفرجة واحدة فقط

معلومة مفيدة.

يثبت إدواردو ان هذه النظرية اعلاه من خلال التناقض

هو بدأ عن طريق الإفتراض

وبالتالي فإن الطريقة التي تثبت بها التناقض، كأن يكون،

حسنا ماذا لو لم يكن هذا صحيحا.

واسمحوا لي أن اثبت أن ذلك لا يمكن أن يحدث

حسنا دعونا نرى ما فعله على أية حال.

بدأ بافتراض ، أن المثلث أ ب ج ,

الزاوية ( أ ) و (ب) كلاهما زوايا منفرجة.

أي نظرية سيستخدم إدواردو للتوصل إلى التناقض؟

حسنا، سأرسم هذا، مايحاول إدواردو عمله.

الطريقة التي ارسم بها في الواقع صعبة جداً.

حسناً, هذه لم ترسم نهائياً بناءاً على القياسات.

إنه يقول أن الزاوية ( أ ) والزاوية (ب) كلامهما زوايا منفرجة.

و هذا يعني أن هذه الزاوية أكبر من 90.

لنقل ان هذه الزاوية ( أ ).

وهذه الزاوية (ب).

وهي ايضاُ أكبر من 90.

هذا ماتعنيه الزاوية المنفرجة.

أي نظرية سيستخدم إدواردو للتوصل إلى التناقض؟

حسناً، قبل أن نقرأ الخيارات, لنفكر فيها.

ماذا نعرف عن المثلثات؟

أن مجموع زواياه يساوي 180 درجة، صحيح؟

فإذا كانت هذه الزاوية ( أ )، وهذه الزاوية (ب)،

وهذه الزاوية (ج).

نحن نعرف (ب) زائد (ج) يجب أن تكون

مساوية لـ 180 درجة ، صحيح؟

أو طريقة أخرى لتتمكن من عرضه، (ج) يساوي إلى 180

ناقص ( أ ) ناقص (ب).

أو يمكن التفكير بالأمر بطريقة أخرى،

أنا فقط أكتب مجموعة من الطرق المختلفة.

(ج) يساوي إلى 180 ناقص ( أ ) زائد (ب)، صحيح؟

الآن سأسألكم سؤالاً.

لو افترضنا ، كما فعل إدواردو

إذا افترضنا أن كلا من زاوية ( أ ) و (ب) أكبر من 90 درجة،

ستكون ( أ ) زائد (ب) على الأقل أكبر من؟

إذ كان هذا أكبر من 90، وذلك أكبر من 90، اذاً ( أ ) زائد (ب)

ستكون أكبر من 90 زائد 90.

إذا سيكون الجواب أكبر من 180.

حسناً, إذا كان هذا أكبر من 180، وطرحناه من 180،

لذلك هذا أساسا يقول إذا زاوية ( أ ) أكبر من 90،

وزاوية (ب) أكبر من 90،

عندها ما يمكن أن نستنتجه هو، من هذه الجملة هنا.

من هذه المعادلة.

إذا كان هذا وذاك أكبر من 90

عندها تكون هذه الجملة الشرطية أكبر من 180.

عندها سيكون ناتج الطرح بأن (ج) يجب ان تكون اقل من صفر

ولا يمكن ان يكون زوايا سالبة

وهناك هو التناقض

عندها ستقولون نعم ، ولهذا لا يمكن ان يكون زاويتان اثنتان

تكونان اكثر من 90 درجة او

زاويتان منفرجتان

وهذا هو الدليل على التناقض

لنرى اذا ما فعلناه يمكن صياغته

في احد تلك الخيارات

اذا كان هناك زاويتان من مثلث متساويتان ، الجوانب المقابلة

للزوايا متساوية

لا

اذا كان زاويتان مكملتان متساويتان ، كل زاوية

تساوي 90 درجة

حسناً ، لم نستخدم هذا

اكبر زواية في المثلث هي المواجهة

للضلع الاطول

لا

مجموع زوايا المثلث هو 180 درجة

هذا اول شيء قمنا بكتابته هنا

اذاً الخيار الصحيح هو خيار (د)

تلك هي النظرية التي استخدمها أدواردو للتوصل الى التناقض

السؤال التالي

مسأله رقم

5

حسناً ،

تلك المسأله

انها مسأله كبيرة

دعوني ارى اذا كان بأمكاني نسخها كاملة

لقد قمت

بنسخها

حسناً

حسناً

اعتقد انها مناسبة للشاشة

دعونا نرى ، تقول المسألة استخدم الدليل للاجابة

على السؤال ادناه

حسب المعطيات ان (اب) متطابقة الى (ب ج)

عندها يمكننا القول ان الاضلاع متساوية

كما هو معطى

(د) هي نقطة الوسط للخط (أج)

وهذا يعني ان (د) على مسافة متساوية على بين (اج)

وهذا يعني ان طول (أد) و (دج) متساويان

اسمحوا لي

ان اكتب ذلك

أثبتوا ان المثلث (اب د) متطابق للمثلث

(ج ب د)

حسناً ، وحتى تكونوا على علم ، المثلثات المتطابقة

هي مثلثات تكون متشابهة لبعضها في كافة الطرق، بأستثناء انها يمكن

استدارتها

من الممكن استدارتها بطريقة ما

اذا كان لديكم مثلثات متشابهة ، فمن الممكن ان يكون

اختلاف بقياسات الاضلاع

أنها مجرد نوع من نفس الشكل ، ولكن من الممكن

توسيعها او تقليصها بطريقة ما

اذا طابقتها ، سيكون لديك مثلثات متشابهة ولكنها

ايضاً لديها اضلاع متساوية الاطوال

ولكن مع ذلك لديها اضلاع متساوية ، من الممكن

ان يتم قلبها

مثل ، بأمكانكم النظر الى هذا

المثلث (أب د) يبدو مطابقاً تماماً للمثلث (دب ج)

لذا أنظر بعناية إليهما، فإنهما يبدوان

مثلثان متطابقان

ومن ثم كيف يمكن إثبات ذلك.

الإفادة الأولى، إن AB يطابق BC،

ويجعلنا ذلك نستنتج أن

D تقع في المنتصف من AC.

وما توصلنا إليه جيد للغاية.

يعتبر AD مطابقا لـ

CD.

وذلك لأن D تقع في المنتصف من AC.

وقد قمنا بذلك هنا، أي تحديد نقطة المنتصف.

جيد للغاية

وبالطبع، يعتبر BD مطابقا لـ BD.

حيث يطابق أي شيء نفسه.

ومن ثم فإن BD لهذا المثلث له نفس

طول BD لهذا المثلث.

جيد للغاية، وضع عكسي.

عبارة ممتازة لفكرة بسيطة جدا.

وبعد ذلك في النهاية، يقولون إن ABD

يطابق CBD

حسنا، من البداية، باستخدام هذه الإفادات

فقط أظهرنا بالفعل أن أنهما

لديهم نفس قياسات الأضلاع الثلاثة.

كلا المثلثين لديهما ضلع BD

كلا المثلثين لديهما الضلعان AD أو DC.

وكلا المثلثين لديهما الضلع BA

ومن ثم فإن كل أضلاعهما لهم نفس الطول.

وذلك ما نتوصل إليه بعد الثلاثة خطوات الأولى.

ومن ثم فما هو السبب الذي يمكن من خلاله إثبات أن

المثلثين متطابقين؟

حسنا، لقد وضحنا للتو أن تلك الخطوات الثلاث أظهرت أن كل

الأضلاع متساوية.

ومن ثم فإن SSS الذي تراه.

ما السبب؟

ويعني ذلك ضلع، ضلع،

ضلع.

وأن هذا هو البرهان الذي تستخدمه في حصة

الهندسة لتقول أن الثلاثة أضلاع

لكلا المثلثين متطابقة.

وهذا يعني أنك لديك زاوية، وزاوية وضلع.

وهذا يعني أنك لديك زاوية ثم ضلع

بين الزاويتين

ثم الزاوية التالية أن كل هؤلاء متطابقين.

ويوضح ذلك أن أحد الأضلاع وزاوية

والضلع الآخر، أن هؤلاء متطابقين.

وعلى الأرجح سنقوم بذلك

في السؤالين التاليين.

ولكن على أية حال، يظهر ذلك أن الأضلاع الثلاثة

للمثلثين متساويين.

ومن ثم، يمكننا أن نقول الضلع، ضلع، ضلع

السبب، أنني لست جيدا مع المصطلحات.

وبسبب الضلع، ضلع، ضلع، يعتبر هذان

مثلثان متطابقان.

وأقول، أن هذه أحد طرق التفكير حيال

المثلث المتطابق، أن كل الأضلاع

لديها نفس الطول.

السؤال التالي.

السؤال التالي.

حسنا.

حسنا.

في الشكل أدناه، AB أكبر من BC.

حسنا، هذا الضلع أكبر من ذلك الضلع.

بالرغم من الطريقة التي رسموهم بها، تبدوا متطابقة.

حسنا، دعنا نرى ما يمكننا فعله.

إذا افترضنا أن قياس الزاوية A يساوي قياس

الزاوية C، فإن AB يساوي BC.

AB يساوي BC.

ولا أعرف إن كنت على دراية بذلك، ولكنك

قد تعلمت أن إذا كان لديك زاويتين متطابقتين،

أو إذا كانت القياسات متساوية.

فإن من الضروري أن الزاوية A

تطابق الزاوية C.

وبدلا من ذلك كتبوا ذلك بأن قياسات

الزوايا متساوية.

وهذا هو تعريف التطابق،

ألا وهو أن قياسات الزواية تكون متساوية.

يمكنك كتابة أن الزاوية A تطابق الزاوية C.

ولكن على أية حال، إذا كان لديك زاويتين متساويتين

فإن الأضلاع المقابلة لتلك الزاويتين

يكونان أيضا متساويين.

ولذلك فإن هذا الضلع

سيكون مساويا لذلك الضلع.

وأن ذلك ما كتبوه هنا.

وذلك نتيجة أن AB يساوي BC.

جيد للغاية.

ثم يقولون إن هذا يناقض الإفادة المذكورة أن AB

أكبر من BC.

حسنا، يقول، يأتي ذلك عقب أن AB يساوي BC

وأن ذلك يناقض هذه الإفادة.

أين باقي الجملة؟

ما الإستنتاج الذي يمكن التوصل إليه من هذا

التناقض؟

دعنا نرى، قياس الزاوية A

يساوي قياس الزاوية

B.

لا، ليست هذه القضية.

يمكنني التفكير في مثال.

يمكن أن يكون قياس الزاويتين 30 درجة.

وإذا كان كلا قياس كلا الزاويتان 30 درجة، أضف 60 درجة،

ومن ثم قد يكون هذا يساوي 120 لكلاهما لإضافة تبلغ 180.

ويتماشى ذلك بشكل كامل مع

كل مادرسناه.

ومن ثم، A ليست صحيحة بشكل قاطع.

وأن A ليست من الضروري تساوي B.

قياس A لا يساوي

قياس الزاوية B.

حسنا، يمكنهم، حسنا؟

كل هذه الزوايا يمكن أن تكون 60 درجة.

لم نقل أن B لا تساوي A بشكل قاطع.

حيث أن هذه قد تكون 60 وتلك 60،

ومن ثم تكون هذه 60

ونحن نتاعمل مع مثلث متساو الأضلاع.

لذلك لا أظن ذلك صحيحا أيضا.

قياس الزاوية A يساوي قياس

الزاوية C.

أنظر إلى ما هو مذكور هنا.

آسف، هذا خطئي.

ما ذكر أن AB أكبر من BC

بشكل قاطع.

الان ما ذكر أنه إذا افترضنا أن قياس الزاوية A

يساوي قياس الزاوية C، فإن النتيجة

AB يساوي BC.

لم يذكر ذكر أن هذا صحيح بشكل قاطع.

وما ذكر فقط أنه إذا افترضنا أن هذا صحيح.

ولكن لم يذكر أن هذه حالة محددة.

ومن ثم فقد جاء التناقض من هنا.

لأنه إذا افترضنا ذلك، فإن AB يمكن ألا تكون

أكبر من BC.

لأنه حينها AB قد يساوي BC

ومن ثم أرى ما يتم السؤال عنه.

ومن ثم يعتبر هذا استنتاجا.

لم يتم إثبات ذلك قطعينا ليعتبر حقيقة.

ومن ثم يناقض ذلك الإفادة المذكورة أن AB

أكبر من BC.

حسنا، هذه حقيقة.

ما يمكن أن يتم استنتاجه من هذا التناقض؟

ومن ثم نحن توصلنا لافتراض أن قياس الزاوية A

تساوي قياس الزاوية C.

ومن ثم نستنتج أن هذين الضلعين متساويين

وذلك يتناقض مع الإفادة المذكورة.

لذلك، نعرف أن قياسات الزاويتين

لا يمكن أن يكونا متسويتين

لأنه في حالة كونهما كذلك، فنحن نناقض

الافتراض المذكور.

ومن ثم، فنحن نعرف من التناقض أن قياس

الزاوية A لا يمكن أن يساوي قياس الزاوية C.

ولا يمكننا التوصل لإفتراض لأن ذلك يؤدي

تناقض.

ومن ثم الإجابة الصحيحة هي D.

حسنا، سأراكم في الفيديو القادم.