Rootor 1

Introduction to the curl of a vector field

Enne kui ma näitan teiele mehaanika mis on rootor

vektorväljas, proovime natuke

natuke intuitsiooni.

Nii siin ma olen joonistatud, ja nüüd ma lihtsalt joonistan kahemõõtmelise

vektorväli.

Võivad ekstrapoleerida 3-le, vaid siis, kui me Lähme

intuitsioon, on hea teha seda 2-le.

Nii, seega vaatame.

Ma ei teinud isegi sildi x- ja y-teljega.

See on x, see on y.

Nii kui y on suhteliselt madal, meie vektori suurus läheb

x suunasse, kui see suureneb natuke, siis see

saab veidi kauem.

Nii nagu me näeme, meie muutust y-suunas, nagu me lähme

y-suunas, x-osa meie vektorist

saab suuremaks ja suuremaks

Ja võib-olla x-suunas nad ei muutu, sõltumata

x taset , jääb suurus seisma.

Nii antud y-le, x-komponendit vektori suuruse arvestades

võib-olla jäävad samaks.

Nii ma mõtlen, et vektorväli võib näha välja nii.

Ma lihtsalt moodustan numbrid.

Võib-olla see on lihtsalt, ma ei tea, y ruudus i.

Nii suurus x-suunda on lihtsalt a

funktsioon y-väärtuse.

Ja y-väärtused saavad suuremaks ja suuremaks,

x-suunas lähevad suuremaks ja suuremaks, proportsionaalne

y suunas suurusjärku ruudus.

Kuid mis tahes antud x, see on alati sama.

See sõltub ainult y.

Nii et siin, isegi siis, kui me teeme x suuremaks me endiselt saame

saame samast suurust

Ja pidage meeles, need on vaid vaatluspunktid

meie vektorväljas.

Kuid ikkagi.

Sellest piisab, et lihtsalt saada intuitsioon taga

vektorväljas.

Aga lubage mulle küsida teilt ühe küsimuse.

Oletame, et vektorväli näitab

vedeliku kiirust erinevatel ajahetkedel.

Ja te saate seda vaadata, me otsime alla jõe, võib-olla.

Kui ma peaks võtma oksake või midagi, ja ma

pean seda panema vedelikku, nii lubage mulle panna seda oksake siia.

Lubage mulle joonistada oksake.

Nii ma panen oksake ,see on naljakas oksake,

kuid see on piisavalt hea.

Oletame, et seda oksake ma paigutan siia.

Mis toimub selle oksaga?

Noh, sel hetkel on oksaraag, vesi liikub

paremale, nii et see lükab käesoleva osa selle oksake paremale.

Selle oksake tippus ,vesi liikub

paremale, võib-olla kiire tempoga, kuid ka

surub ülemise oksa paremale.

Aga oksake tippu viiakse

paremale kiiremini kui põhja oksa?

Nii mis toimub?

Pööra paremale ning oksake läheb?

Pärast seda, ma ei tea, teatud aja jooksul,

oksake välja näeb midagi sellist.

Põhi liigub veidi paremale, kuid selle

tip liigub rohkem paremale.

Eks?

Ja kogu asja tuleb nihutada paremale.

Aga see läheb veidi pööramiseks.

Ja võib-olla pärast ,see võib välja näha

midagi sellist.

Nii et saate vaadata, sest suurenenud vektorid a-s

suunas, need on risti meie suunas

algatusel, eks?

See on lihtne näidis, vektorite punktid

x-suunas.

Aga vektorite suurus kasv, nad suurendavad

ristsirge, nad suurendavad y-mõõde ,eks?

Ja kui see juhtub, kui vool toimub samas

suunas,aga läheb teises suuruses,siis te näete

et iga objekti pööratakse, eks?

Nii mõtleme sellest.

Nii et kui derivaat, osatuletise käesoleva

vektorväli y suhtes suureneb või väheneb, kui

see lihtsalt vahetab, see tähendab, kui me suurendame y, või me

vähendame y, suurusjärku x-komponent meie vektorid,

paremale, x-suunas vektori muutused.

Ja juhul, kui teil on erinevad kiirused erinevatele tasemele

y, nagu midagi liigub x-suunas, ta

pöörab, eks?

Sa võiks peaaegu seda vaadelda kui seal on pöördemoment

objektile, mis asub siin vees.

Lubage mulle joonistada tesist vektorväli

lõppeesmärk oleks, kui ma oleks selles olukorras.

Lubage mulle joonistada teist vektorväli.

Kui mul oleks selline olukord, kui võib-olla siin see on nagu see,

seejärel võib-olla see niimoodi ja pärast see saab tõesti

väikeks, siis võib-olla ta lülitub suunas, siin üleval ja seejärel

vektorväli läheb niimoodi.

Nii te võite kujutada ette, et see läheb vasakule,koos

üsna suure mõõtmega.

Nii, et kui te panete oksake siia, siis te loodetavasti näete

et oksake, mitte ainult see et ta ei nihkunud paremale, kas

see külg läheb vasakule, see külg on

õige, veel on vaja pöörata.

Ning te näete,et on kasulik pöördemoment oksake kohta.

Mis on intuitsioon?

Meile on oluline, kui palju on suurus

vektori muutus, ei oma liikumise suunas,nagu

lahknevuse näide, kuid me hooldada, kui palju on suurus

vektorei muutusi, kui me läheme risti selle

liikumise suunas.

Juhul, kui oleme õppinud punkti ja ristkorrutis,

mida me õpisime?

Oleme õppinud, et punkt toote 2 vektorite ütleb kui palju

2 vektorit liiguvad koos ja risti toote ütleb meile kuidas

palju ristisirge on, see on selline korrutamine

ristisirge vektori osade

Nii see võiks sulle anda veidi intuitsiooni, mis on rootor.

Sest rootori mõõtmed , mis on ka pöörlemise

effekt või ma arvan, te võite öelda, mis on rootor,

vektorväli konkreetses punktis?

Ja te võite vaadata seda.

Te panete oksakesinna , mis juhtub selle oksaka?

Kui see oksake pöörab ja on mõned rootorid, kui

pöörangu suurus on suurem, siis on rootor on suurem.

Kui ta pöörab teises suunas, siis

tootor liikub negatiivse suunda

Ja nii nagu mida me tegime pöördmomendi kasutamisega, nüüd me teeme

kasutaja suunas

Sest me vaatame kas ta läheb vastupäeva või

päripäeva, nii et me lõpetame vektori

kogus,eks?

Nii siis, kõik see peab nüüd loodetavasti paigaldama

koos selles puncties.

Me tegime koos Delliga

vektor-või see, tead, me nimetaksime seda kuritahtlik

märk, kuid on liiki intuitiivsemad, kuigi tõesti

pole mingit tähendust, kui ma kirjeldan niimoodi.

Võid omamoodi kirjutada seda vektor operaatorina ja siis tal

on natuke rohkem koosolekut

Kuid see Dell

tehtemärk, me kasutame seda kamp

Sa tead, kui osaline derivaat millestki on

i-suunas, pluss osaline derivaat, midagi koos

Seoses y y-suunas, pluss osaline

derivaay, hästi, see on kui me teeme kolm mõõdet

seoses z k-suunas.

Kui me seda lihtsalt rakendame skalaar või vektorväljas, te

teate, kolmemõõtmelise funktsioonile, me lihtsalt korrutame

seda skalaar funktiooni,we saame gradient

Kui me võtsime sellest skalaarkorrutist vektorväljaga, me

saime vektorvälja hajuvuse.

Ja see peaks olema natuke intuitiivne

teile, sel hetkel.

Võib olla te tahate vaadat meie algseid videot

kus me võrdleme punkt toodet risti toodele

Sest see punkt toode oli,kui palju teevad 2

vektorid liiguvad koos?

Nii kui te võtate seda Dell operaatorid ja ......

vektori väli, kui palju on vektor

välja muutuv väli, eks?

Kõik tuletised on osalise tuletisinstrumendi või on tavalised

tuletisinstrumendid, lihtsalt kiiruse muutumiseks.

Osaline tuletise x muutus

x-suunas.

Kui te võtate punkt toode

kui palju on minu muutuse kasvamine minu

sõidusuunas?

Kui palju on minu muutus y-suunas kasvamise

y-suunas?

Ja nii on loogiline, et see aitab meil lahknemisega.

Kui see on vektor, ja kui me suurendame

seda x-suunas, vektorid suurendavad,

sel hetkel me kavatseme

rohkem lahkumise kui sisenemisel, nii et meil on

positiivne erinevused.

Aga see tundub,et kui sa lähed

x-suunas, suurus suurundab vektorid.

Igatahes, ma ei taha viia teid segadusse.

Nüüdseks, intuitsioon, sest nüüd me ei hooli nende

koos vektori suuna muutmise määra.

Me hoolime kiiruse muutmise suurust

vektorite ristsirge vektori suunas.

Nii et rootor, võib-olla võrdne toote risti

meie Dell operaatoriga ja vektori väli.

Ja kui see oli teie intuitsioon tulemusena ning see

oli see mida te arvasite, siis teil on õige.

See on vektorvälja rootor.

Ja see on selle välja pöörlemise määr või

võib-olla kui suudate ette kujutada objekti väljas,

kuidas väli paneb midagi pöörlema,

sest ta tekitab pöördemomenti?

Sest keha erinevates punktides on

erineva suurusega ühesuunaline väljatugevus

Igatahes, ma ei taha teid viia segadusse.

Loodetavasti see näide, mille ma teile just tõin,

lõi teie peas uusi seoseid.

Igatahes, ma olen juba ületanud 9 minuti piiri.

Järgmises videos me arvutame ja

äkki teha veel paar joonistusi

kodu intuitsiooni.

Kohtumiseni järgmises videos.