Rolle 1

Einfuehrung der Rolle in ein Vektorfeld

Bevor ich Ihnen die Funktionsweise von einer Rolle zeige

Vektorfeld wirklich ist, lassen Sie uns versuchen, ein wenig

Vorahnung zu haben.

So hier ich gezeichnet habe, werde ich nur ein zweidimensionales zeichnen

Vektorfeld.

Sie können bis 3, aber wenn wir extrapolieren

die Intuition, ist es gut, tun Sie es in 2.

Also, mal sehen.

Ich nicht sogar Label die x und y Achse.

Dies ist X, y ist.

Also wenn y relativ niedrig ist, geht unsere Stärke Vektor

der X-Richtung, wenn es ein wenig, erhöht es

wird ein bisschen länger.

So wie wir, wie unsere Veränderung in y-Richtung, sehen können wie wir gehen

in y-Richtung, die X-Komponente der unsere Vektoren

Holen Sie sich größer und größer.

Und vielleicht in X-Richtung sie sind konstant, unabhängig

Ihr Niveau von x bleibt die Helligkeit.

Also für gegebene y, das Ausmaß Ihrer X-Komponenten-Vektor

könnte gleich bleiben.

Also ich meine, könnte dieses Vektorfeld wie folgt aussehen.

Ich mache nur Zahlen.

Vielleicht es ist nur, ich weiß nicht, y kariert ich.

Also nur die Größe von der X-Richtung eine

Funktion der y-Wert.

Und als Ihre y-Werte erhalten immer größer und größer, die Helligkeit in

Ihre X-Richtung zu erhalten, größer und größer, proportional

um das Quadrat der Höhe der y-Richtung.

Aber für jedes angegebene X, es wird immer die gleiche sein.

Es hängt nur von y.

Also hier, auch wenn wir x größer, erhalten wir noch

der gleichen Größenordnung.

Und denken Sie daran, dies sind nur Beispiel Punkte

auf unsere Vektorfeld.

Aber trotzdem.

Das ist genug, der gerade erst die Intuition hinter

das Vektorfeld.

Aber lassen Sie mich Ihnen eine Frage stellen.

Würde ich, sagen wir, dass diese Vektorfeld zeigt die

die Geschwindigkeit einer Flüssigkeit an verschiedenen Punkten.

Und um diese anzeigen zu können, suchen wir nach unten am Fluss, vielleicht.

Wenn ich zu waren ein wenig Zweig oder etwas, und ich

Legen Sie sie in diese Flüssigkeit, so lassen Sie mich hier platzieren Sie den Zweig.

Lassen Sie mich meine Zweig zu zeichnen.

Also lassen Sie uns sagen, Stelle ich ein Zweig, es ist ein lustig aussehenden Zweig,

aber das ist gut genug.

Lassen Sie uns sagen, dass ich ein Zweig direkt dort zu platzieren.

Was wird passieren, um den Zweig?

Nun, an dieser Stelle auf den Zweig, das Wasser der Umzug in die

rechts, so dass push es diesen Teil der Zweig auf der rechten Seite.

An der Spitze der den Zweig, bewegt sich das Wasser auch auf die

Recht, vielleicht mit einer schnelleren Geschwindigkeit, aber es geht auch

oben auf den Zweig rechts schieben.

Aber oben auf den Zweig geht zu geschoben werden

das Recht schneller als den Zweig, rechts unten?

Was wird also geschehen?

Der Zweig gehend nach rechts drehen?

Nachdem ich nicht, einige Zeit weiß, die

Zweig wird wie folgt aussehen.

Unten bewegt sich ein wenig nach rechts, aber die

oben wird viel mehr nach rechts bewegen.

Richtig?

Und die ganze Sache wäre nach rechts verschoben.

Aber es geht um ein wenig zu drehen.

Und vielleicht doch ein bisschen weiter, vielleicht sieht es

so etwas wie dieses.

So Sie, dass sehen können da die Vektoren erhöhen einem

Richtung, die senkrecht zur Richtung ist

der Bewegung, richtig?

Diesem relativ einfachen Beispiel zeigen alle Vektoren

in X-Richtung.

Aber die Größe der Vektoren erhöhen, erhöhen Sie

erhöhen senkrecht, sie in der y-Dimension, richtig?

Und wenn dies geschieht, wenn die Strömung wird in der gleichen

Richtung, aber es geht um eine andere Helligkeit, sehen Sie

Das wird jedes Objekt im es rechts drehen?

Also lassen Sie uns denken.

Also, wenn die Ableitung, partielle Ableitung, dies

Vektorfeld in Bezug auf y ist erhöhen oder verringern, wenn

es gerade geändert wird, bedeutet, dass wir in y oder als wir erhöhen

Abnahme der y, das Ausmaß der die X-Komponente der unsere Vektoren,

Recht, die X-Richtung der Vektoren Veränderungen.

Und so haben Sie eine andere Geschwindigkeit für die verschiedenen Ebenen der

y, wenn sich etwas bewegt in X-Richtung, es wird

werden gedreht, nicht wahr?

Sie konnten es fast ansehen, als gäbe es ein net Drehmoment auf einen

Objekt, das in das Wasser hier sitzt.

Und die ultimative wäre, lassen Sie mich ein weiteres Vektorfeld, zeichnen

die ultimative wäre, hätte ich diese Situation.

Lassen Sie mich ein anderes Vektorfeld ziehen.

Wenn ich diese Situation, wo vielleicht hier unten wie dieser ist es,

dann vielleicht ist es so, und dann wird es vielleicht wirklich

klein, dann vielleicht schaltet es Richtungen, hier, und dann

das Vektorfeld geht so.

So könnten Sie hier vorstellen, die auf der linken Seite, geht mit

eine ziemlich große Helligkeit.

Also wenn Sie einen Zweig hier setzen, würden Sie auf jeden Fall hoffentlich sehen

dass der Zweig, nicht nur wird es nicht nach rechts verschoben werden

Diese Seite soll verschoben werden auf der linken Seite dieser Seite geht

um das Recht zu sein, wird es gedreht werden.

Und Sie werden sehen, dass es ein net Drehmoment auf den Zweig.

Was ist die Intuition gibt?

Plötzlich, wir kümmern uns darüber, wie viel das Ausmaß ist eine

Vektor ändern, nicht in die Richtung der Bewegung, wie in

Das Beispiel Divergenz, aber uns interessiert wieviel der Betrag ist

eines Vektors ändern, wie wir gehen senkrecht zu seiner

Richtung der Bewegung.

Also, wenn wir über die Punkt- und Kreuzprodukt, gelernt

Was haben wir gelernt?

Wir haben gelernt, dass das Skalarprodukt der Vektoren 2 Ihnen wie viel sagt

2 Vektoren zusammen verschieben, und das Cross-Produkt erfahren Sie, wie

viel der senkrechten, es ist irgendwie der Multiplikation

Komponenten eines Vektors senkrecht.

So könnte dies Ihnen ein wenig Intuition dessen, was die locken.

Da die Rotation im wesentlichen Maßnahmen was die rotatorischen ist

Effekt, oder ich denke, man könnte sagen, was ist die Rotation des einen

Vektorfeld zu einem bestimmten Zeitpunkt?

Und Sie können es visualisieren können.

Stellen Sie einen Zweig gibt, was passieren würde, um den Zweig?

Wenn der Zweig dreht und es einige locken, gibt wenn das Ausmaß

der Drehwinkel ist größer, dann die Rotation größer ist.

Wenn es in die andere Richtung dreht, müssen Sie die

negativer Richtung über Curl.

Und so wie was wir getan mit Drehmoment haben, wir kümmern uns jetzt

über die Richtung.

Denn wir kümmern uns ob es geht gegen den Uhrzeigersinn oder

im Uhrzeigersinn, also wir werden am Ende mit einem Vektor

Menge, richtig?

Also, und all dies sollte hoffentlich starten, passend

zusammen an diesem Punkt.

Wir haben mit diesem Dell beschäftigt

Vektor oder dies, Sie wissen, wir nennen dies könnte beleidigend

Schreibweise, aber es ist ziemlich intuitiv, obwohl es wirklich

nicht haben irgendeine Bedeutung, wenn ich es wie folgt beschreiben.

Sie können Art der es als ein Vektor-Operator, und dann schreiben.

hat ein bisschen mehr treffen.

Aber diese Dell

Operator, verwenden wir es ein Bündel Zeiten.

Sie wissen, wenn die partielle Ableitung von etwas, das

i-Richtung sowie die partielle Ableitung, etwas mit

in Bezug auf y in der j-Richtung sowie die teilweise

Derivative, ist gut, wenn wir es, in drei Dimensionen tun

Zusammenhang mit z in der k-Leitung.

Wenn wir es auf nur einen Skalar oder Vektorfeld angewendet Sie

wissen Sie, wie eine dreidimensionale Funktion, wir nur multipliziert

Dieses Mal die Skalarfunktion, haben wir den Farbverlauf.

Wenn wir das Skalarprodukt dieser mit einem Vektorfeld, nahmen wir

bekam die Divergenz des Vektorfeldes.

Und dies sollte ein wenig intuitiv

Ihnen an dieser Stelle.

Denn wenn wir, vielleicht möchten Sie unsere original Videos überprüfen

wo wir das Skalarprodukt, das Cross-Produkt im Vergleich.

Da das Skalarprodukt war, wie viel sind zwei

bewegen Vektoren zusammen?

Also, wenn du diese Dell nimmst-Operator und Punktierung mit einem

Vektorfeld, du sagst, wieviel ist des Vektors

Feld ändern, nicht wahr?

Ein Derivat ist, eine partielle Ableitung oder eine normale

Derivative, ist es nur eine Veränderungsrate.

Partielle Ableitung nach x ist Änderungsrate

in X-Richtung.

Also alles, was du sagst, ist, wenn Sie ein Skalarprodukt nimmst,

wie viel ist meine Rate ändern zu erhöhen, meinem

Richtung der Bewegung?

Wie viel ist mein Änderungsrate in der Erhöhung der y-Richtung

in y-Richtung?

Und so es Sinn macht, dass es uns, mit Divergenz hilft.

Denn denken Sie daran, ist dies ein Vektor, und dann als wir erhöhen

Diese Vektoren in der X-Richtung, zu erhöhen, haben wir eine

wenig Sinn, und wir sagte, Ach, an dieser Stelle wir gehen zu

haben mehr verlassen als betreten, so dass wir eine

positive Divergenz.

Aber, dass, auch, weil Sinn, wie Sie in gehen die

X-Richtung, erhöhen die Größenordnungen der Vektoren.

Wie auch immer, ich will nicht, Sie zu verwirren, zu viel.

So jetzt, die Intuition, da jetzt nicht wir uns um kümmern die

Änderungsrate zusammen mit der Richtung des Vektors.

Wir kümmern uns um die Änderungsrate der Größenordnung der

die Vektoren senkrecht die Richtung des Vektors.

Also die Curl, Sie sich vorstellen könnten, entspricht das Cross-Produkt

Unser Dell-Operator und dem Vektorfeld.

Und wenn das war Ihre Intuition geleitet Sie, und dass

ist, was Ihre Vermutung ist, Sie wäre korrekt.

Das ist die Rotation des Vektorfeldes.

Und es ist ein Maß wie viel ist dieses Feld drehen, oder

vielleicht wenn Sie ein Objekt im Feld vorstellen, wie viel ist die

Feld verursacht etwas zu drehen, weil es hat

ausüben ein net Drehmoment?

Da an verschiedenen Punkten im Objekt, Sie haben eine

unterschiedliche Helligkeit eines Feldes in die gleiche Richtung.

Wie auch immer, ich will nicht, Sie zu verwirren, zu viel.

Hoffentlich wird das Beispiel, das ich gerade Sie zeigte machen

ein wenig Sinn.

Wie auch immer, erkenne ich, dass ich bereits 9 Minuten gedrückt haben.

In dem nächsten Video, werde ich tatsächlich berechnen, Rotation, und

Vielleicht werden wir versuchen, ein paar mehr zu treffen ziehen

die Intuition Zuhause.

Sehen Sie in der nächsten Video.