< Return to Video

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp và công thức đạo hàm tích

  • 0:01 - 0:02
    Điều ta sẽ làm trong video này
  • 0:02 - 0:05
    là tìm đạo hàm với x
  • 0:05 - 0:06
    của x bình
  • 0:08 - 0:09
    sin(x).
  • 0:10 - 0:12
    Tất cả mũ 3.
  • 0:12 - 0:14
    Và điều thú vị ở đây là
  • 0:14 - 0:16
    có rất nhiều cách để giải nó.
  • 0:16 - 0:17
    Mình khuyến khích bạn dừng video
  • 0:17 - 0:20
    và xem nếu bạn có thể tự giải không nhé.
  • 0:20 - 0:23
    Như mình đã nói, có nhiều cách để làm bài này.
  • 0:23 - 0:26
    1 cách là sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp trước.
  • 0:26 - 0:27
    Mình sẽ viết tắt là CR
  • 0:28 - 0:30
    có nghĩa là chain rule trong tiếng anh.
  • 0:30 - 0:33
    Mình đang lấy đạo hàm với x
  • 0:33 - 0:35
    của cái gì đó mũ 3.
  • 0:35 - 0:38
    Vậy, nếu mình lấy đạo hàm, nó sẽ là
  • 0:38 - 0:40
    đạo hàm của nó
  • 0:40 - 0:42
  • 0:42 - 0:44
    3 nhân cái gì đó
  • 0:44 - 0:45
    bình.
  • 0:45 - 0:49
    nhân đạo hàm với x
  • 0:49 - 0:51
    của chính nó.
  • 0:51 - 0:53
    Trong trường hợp này,
  • 0:53 - 0:54
    nó là x bình sin(x).
  • 0:57 - 0:58
    x bình
  • 0:59 - 1:00
    sin(x).
  • 1:00 - 1:03
    Đây chỉ là ứng dụng của quy tắc đạo hàm hàm hợp.
  • 1:03 - 1:06
    Tiếp theo, phần thứ 2, nó sẽ là gì?
  • 1:06 - 1:08
    Mình sẽ làm nó
  • 1:08 - 1:10
    bằng màu khác.
  • 1:10 - 1:11
    màu cam nhé.
  • 1:11 - 1:13
    Ở đây, mình sẽ áp dụng công thức đạo hàm tích
  • 1:13 - 1:15
    Mình có tích của 2 biếu thức.
  • 1:15 - 1:18
    Vậy, mình sẽ lấy đạo hàm của, để mình ghi nó xuống.
  • 1:18 - 1:21
    Nó sẽ là công thức đạo hàm tích.
  • 1:21 - 1:22
  • 1:23 - 1:26
    Mình sẽ lấy đạo hàm của biểu thức đầu tiên.
  • 1:26 - 1:29
    Vậy, X, đạo hàm của x bình,
  • 1:29 - 1:31
    là 2x.
  • 1:31 - 1:32
    Để mình ghi xích qua bên phải 1 chút.
  • 1:32 - 1:33
    Đây sẽ là 2X
  • 1:33 - 1:35
    nhân biểu thức thứ 2
  • 1:35 - 1:36
    sin(x).
  • 1:37 - 1:40
    cộng biểu thức thứ nhất, x bình,
  • 1:40 - 1:42
    nhân đạo hàm của cái thứ 2.
  • 1:42 - 1:43
    cos(x).
  • 1:43 - 1:44
    Đây chỉ là công thức đạo hàm tích.
  • 1:44 - 1:46
    sẽ được áp dụng cho phần này,
  • 1:46 - 1:47
    ngay tại đây.
  • 1:47 - 1:49
    Tất cả cái này, tất nhiên, sẽ được nhân với
  • 1:49 - 1:51
    phần phía trước này.
  • 1:51 - 1:52
    Thật ra là,
  • 1:52 - 1:54
    để mình ghi nó xuống.
  • 1:54 - 1:58
    Tất cả cái này, để xem
  • 1:58 - 2:00
    mình có thể ghi là
  • 2:00 - 2:00
    3 nhân
  • 2:03 - 2:05
    nếu mình có tích mũ 2 lên,
  • 2:05 - 2:06
    mình sẽ lấy từng cái mũ 2
  • 2:06 - 2:08
    và nhân tích của chúng.
  • 2:08 - 2:10
    Vậy, x mũ 2 bình là
  • 2:10 - 2:11
    x mũ 4.
  • 2:11 - 2:13
    Và sin(x) bình là
  • 2:13 - 2:14
    sin
  • 2:14 - 2:16
    bình của x.
  • 2:16 - 2:19
    Và tất cả những cái này sẽ được nhân với cái đó.
  • 2:19 - 2:22
    Nếu ta muốn, ta có thể rút gọn nó.
  • 2:22 - 2:25
    Ta có thể nhân phân phối mọi thứ.
  • 2:25 - 2:28
    Trong trường hợp này, ta sẽ được gì?
  • 2:28 - 2:29
    Xem nào.
  • 2:29 - 2:30
    3 nhân 2 là 6.
  • 2:32 - 2:34
    x mũ 4 nhân x là
  • 2:34 - 2:35
    x mũ 5.
  • 2:35 - 2:37
    sin bình của x nhân sin(x)
  • 2:37 - 2:38
    là sin(x)
  • 2:39 - 2:40
    mũ 3.
  • 2:40 - 2:43
    Để xem, 3
  • 2:43 - 2:46
    vậy cộng 3, x mũ 4 nhân x bình là
  • 2:46 - 2:47
    x mũ 6.
  • 2:47 - 2:50
    Và mình có sin bình của x.
  • 2:50 - 2:52
    sin bình của x.
  • 2:52 - 2:53
    cos(x).
  • 2:54 - 2:55
    Như ta thấy, đây là 1 cách
  • 2:55 - 2:58
    sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp trước, sau đó là công thức đạo hàm tích.
  • 2:58 - 2:59
    Vậy, cách khác sẽ là gì?
  • 2:59 - 3:02
    Hãy dừng video và cố nghĩ xem sao nhé.
  • 3:02 - 3:04
    Thật ra, ta có thể sử dụng tính chất của
  • 3:04 - 3:07
    số mũ trước.
  • 3:07 - 3:09
    Trong trường hợp này, nó sẽ bằng với
  • 3:09 - 3:12
    đạo hàm với x
  • 3:12 - 3:13
    của
  • 3:15 - 3:18
    nếu mình lấy x bình nhân sin x mũ 3
  • 3:18 - 3:20
    thay vào đó, mình có x mũ 3
  • 3:20 - 3:23
    tức là sẽ bằng x mũ 6.
  • 3:23 - 3:25
    Và sin(x) mũ 3
  • 3:25 - 3:26
    sin(X)
  • 3:27 - 3:28
    mũ 3.
  • 3:28 - 3:29
  • 3:29 - 3:31
    Mình đang sử dụng tính chất của số mũ.
  • 3:31 - 3:34
    mà mình đã sử dụng ngay đây để đơn giản nó.
  • 3:34 - 3:36
    Nếu mình lấy tích của chúng với số mũ
  • 3:36 - 3:38
    nó sẽ tương tự với
  • 3:38 - 3:40
    từng cái được mũ lên,
  • 3:40 - 3:42
    và tích của chúng.
  • 3:42 - 3:44
    Bây giờ, mình sẽ giải nó sao đây?
  • 3:44 - 3:46
    Ở đây, mình sẽ áp dụng
  • 3:46 - 3:48
    công thức đạo hàm tích trước.
  • 3:48 - 3:49
    Hãy làm nó nhé.
  • 3:49 - 3:51
    Bắt đầu với công thức đạo hàm tích.
  • 3:51 - 3:53
  • 3:53 - 3:54
    Vậy, ta sẽ lấy
  • 3:54 - 3:56
    đạo hàm của biểu thức đầu tiên.
  • 3:56 - 3:58
    Vậy, đạo hàm của x mũ 6
  • 3:58 - 4:00
    là 6
  • 4:00 - 4:02
    x mũ 5.
  • 4:02 - 4:03
    nhân biểu thức thứ 2.
  • 4:03 - 4:04
    sin
  • 4:04 - 4:06
    mũ 3 x.
  • 4:06 - 4:08
    hoặc là sin(x) mũ 3.
  • 4:08 - 4:11
    cộng x đầu tiên mũ 6
  • 4:11 - 4:12
    nhân đạo hàm của cái thứ 2
  • 4:12 - 4:14
    và mình sẽ ghi nó ra
  • 4:14 - 4:15
    d dx của
  • 4:15 - 4:16
    sin(x)
  • 4:16 - 4:20
    mũ 3.
  • 4:20 - 4:23
    Bây giờ, xét đến cái này ở đây.
  • 4:23 - 4:26
    Nó chắc chắc là hợp lí để
  • 4:26 - 4:29
    dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
  • 4:29 - 4:30
    Áp dụng quy tắc
  • 4:30 - 4:32
    đạo hàm hàm hợp.
  • 4:32 - 4:34
    Vậy nó sẽ là gì?
  • 4:34 - 4:36
    Mình có đạo hàm của cái gì đó
  • 4:36 - 4:37
    mũ 3.
  • 4:37 - 4:39
    Vậy, nó sẽ là 3
  • 4:39 - 4:41
    nhân bình phương của nó
  • 4:41 - 4:44
    nhân đạo hàm của nó.
  • 4:44 - 4:47
    Trong trường hợp này, nó là sin(x).
  • 4:47 - 4:50
    Và đạo hàm của sin(x) là cos(x).
  • 4:50 - 4:52
    Và mình có tất cả cái này ở đây.
  • 4:52 - 4:55
    Mình có 6 x mũ 5.
  • 4:55 - 4:57
    sin mũ 3
  • 4:57 - 4:58
    hoặc là sin(x) mũ 3.
  • 4:58 - 4:59
    cộng
  • 4:59 - 5:01
    x mũ 6.
  • 5:02 - 5:04
    Nếu mình rút gọn nó 1 chút,
  • 5:04 - 5:06
    bạn sẽ thấy nó rất rõ.
  • 5:06 - 5:08
    2 cái này tương đương nhau.
  • 5:08 - 5:09
    Cái này
  • 5:10 - 5:12
    Số hạng này chính xác là bằng với số hạng này
  • 5:12 - 5:13
    theo cách viết của nó.
  • 5:13 - 5:16
    Và nó chính xác,
  • 5:16 - 5:18
    nếu bạn nhân 3 với x mũ 6
  • 5:18 - 5:20
    sin(x) bình
  • 5:20 - 5:22
    cos(x).
  • 5:22 - 5:23
    Vậy, điều tuyệt vời của toán học là
  • 5:23 - 5:25
    nếu ta làm đúng với logic,
  • 5:25 - 5:27
    ta sẽ có chung điểm đến.
  • 5:27 - 5:30
    Nhưng mấu chốt là có vô số cách làm.
  • 5:30 - 5:31
    Bạn có thể sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp trước
  • 5:31 - 5:32
    sau đó là công thức đạo hàm tích.
  • 5:32 - 5:33
    Hoặc bạn có thể
  • 5:33 - 5:35
    làm ngược lại.
  • 5:35 - 5:37
    Trong trường hợp này, bạn có thể tranh luận là cái nào nhanh hơn.
  • 5:37 - 5:38
    Có vẻ như là cái bên tay phải
  • 5:38 - 5:40
    sẽ nhanh hơn 1 chút.
  • 5:40 - 5:41
    Nhưng
  • 5:41 - 5:42
    đôi khi
  • 5:42 - 5:44
    cả 2 sẽ rất sát sao.
  • 5:44 - 5:46
    Nhưng thỉnh thoáng, nó sẽ rõ ràng hơn là
  • 5:46 - 5:47
    cái nào được ưa chuộng hơn.
  • 5:47 - 5:50
    Bạn rất muốn giảm thiếu sự dài dòng,
  • 5:50 - 5:51
    cũng như số lượng các bước.
  • 5:51 - 5:54
    và khả năng về sự bất cẩn, nếu có.
Title:
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp và công thức đạo hàm tích
Description:

Ví dụ cho thấy nhiều cách để lấy đạo hàm sử dụng cả quy tắc đạo hàm hàm hợp và công thức đạo hàm tích.

Luyện tập bài học này trên KhanAcademy.org ngay bây giờ: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-diff-mul-rules/e/derivatives-capstone?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-diff-mul-rules/v/applying-chain-rule-twice?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-diff-mul-rules/v/differentiating-using-multiple-rules-strategy?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

AP Giải Tích AB trên Khan Academy: Bill Scott sử dụng Khan Academy để dạy AP Giải Tích tại học viện Phillips ở Andover, Massachusetts, và ông ấy thuộc đội ngũ giảng dạy giúp xây dựng các bài học AP tại Khan Academy. Học viện Phillips là một trong những trường đầu tiên dạy AP khoảng 60 năm trước.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận với nhiệm vụ cung cấp một nền giáo dục đẳng cấp thế giới cho mọi người, bất cứ đâu. Chúng mình tin tưởng rằng việc học sẽ luôn cần thiết ở mọi độ tuổi và việc tiếp nhận nguồn giáo dục miễn phí, trực tuyến và không giới hạn giúp bạn có thể làm chủ được thời gian của mình khi học. Chúng mình sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan để trợ giúp học sinh và giáo viên trên toàn thế giới. Tài liệu của chúng mình bao gồm các cấp độ từ mầm non đến đại học, với các môn toán, sinh học, hóa học, vật lý, kinh tế, tài chính, lịch sử, ngữ pháp, và nhiều hơn thế nữa. Chúng mình đồng thời cung cấp các bài luyện thi SAT chuyên biệt miễn phí dưới sự hợp tác với nhà phát triển bài thi, College Board. Khan Academy đã được phiên dịch thành nhiều thứ tiếng, với 100 triệu người sử dụng nền tảng này hàng năm. Để biết thêm thông tin, bạn có thể truy cập www.khanacademy.org, tham gia cùng chúng mình tại Facebook hoặc follow trang Twitter tại @khanacademy. Và nhớ rằng, bạn có thể học tất cả mọi thứ!

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCan LearnAnything

Đăng ký cho kênh Toán Trung học của Khan Academy: https://www.youtube.com/channel/UCAj83VTec-NC-g0BK8zpxzw?guided_help_flow=3?sub_confirmation=1
Đăng ký kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:54

Vietnamese subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.