-
Я думаю, нужно показать больше задач с треугольниками. И в первой из них говорится,
-
что величина самого большого угла треугольника в четыре раза больше, чем величина угла, второго по величине.
-
Самый маленький угол - 10°. Найти величины всех углов.
-
Мы знаем один из углов. Его величина 10°.
-
Нарисуем треугольник вот тут.
-
Мы знаем, что самый маленький угол - 10°. Предположим, что
-
величина вот этого угла - 10°. Теперь пусть второй самый большой угол имеет величину x°.
-
Так что, это будет x. Первое предложение задачи говорит, что величина самого большого угла
-
треугольника в 4 раза больше второго по величине.
-
Так что, если второй по величине имеет размер x, то самый большой будет иметь размер 4х.
-
Одна из вещей, которые мы знаем про угол - это то,
-
сума всех углов треугольника - 180°. То есть,
4х+х+10°=180°
-
4х+х равняется 5х. И теперь мы имеем
5х+10=180. Отнимем 10 из обеих сторон уравнения
-
и получим 5х=170. Отсюда, х=170/5.
-
И х равняется 34. Можно проверить это.
-
Делим
-
Делим
-
Делим
-
Поделили! х равняется 34.
-
Второй по величине угол равняется 34°. А этот угол будет в четыре раза больше второго по величине.
-
И это будет
-
136°
-
Мы справились :D
-
Так что, углы получились такие: 10°, 34°, 136°.
-
Давайте решим другую задачку.
-
Давайте посмотрим. У нас тут есть рисунок.
-
Я хочу подумать о разных вещах.
-
мы можем сказать, давайте найдем х. Я предполагаю, что этот угол равняется 4х.
-
2х - это величина этого угла.
-
Мы можем найти х, и тогда будем знать истинные значения этих углов. Это если предположить, что мы можем найти х.
-
И еще нам говорят, что эта линия параллельна этой линии.
-
Это хитро нарисовано потому, что одна линия находится здесь, а другая - здесь.
-
Так что первая вещь, которую я хочу сделать,
-
попытаться найти какие-то соотношения углов или что-то еще.
-
Может, что-то связанное с треугольниками.
-
И Вы можете сказать, погоди, это случайно не вертикальные углы?
-
Но мы должны быть очень осторожны, они не вертикальны. Это не прямые линии.
-
Но мы должны быть очень осторожны, они не вертикальны. Это не прямые линии.
-
Мы не можем делать ни каких предположений исходя из этого.
-
Интересная вещь! Не знаю, приведет ли она нас к цели,
-
но это две части параллельных линий.
-
Так что я могу продлить эти линии вот так.
-
Теперь это выглядит немного похоже на наши задачи с параллельными линиями.
-
Так же мы можем продлить линию BC.
-
Так же мы можем продлить линию BC.
-
Теперь видно, что это линия BC - это секущая двух параллельных линий.
-
Этот угол здесь, 4х
-
Он имеет подобный угол. Половина нашей работы заключается в том,
-
чтобы увидеть параллельные линии и секущую линию и понять, что эти вещи будут нам полезны.
-
Вот здесь - секущая линия.
-
Вот параллельные линии, вот одна, вот вторая.
-
Вы так же можете определить все участки.
-
Так что, этот угол, 4х, имеет подобный угол.
-
Вот тут находится подобный угол.
-
Позвольте мне нарисовать его жёлтым.
-
Так что, это подобный угол.
-
И он тоже будет иметь величину 4х.
-
Так что, мы видим этот угол, и этот угол. Этот угол равняется 4х,
-
А этот угол - 2х. Мы видим, что они являются дополнительными.
-
Они примыкают друг к другу. Наружные стороны образуют прямой угол.
-
То что они дополнительные означает, что их сумма равняется 180°.
-
Будет вот такой большой угол, если вы добавите эти два.
-
Мы знаем, что 4х + 2х = 180°.
-
Или, 6х = 180°.
-
Делим на 6, получается, что х = 30°.
-
Этот угол в два раза больше, чем х, он будет равняться 60°.
-
Этот уго - 60°.
-
А этот угол будет равняться 120°.
-
Мы закончили :D
