-
Rozhodl jsem se udělat
víc příkladů s trojúhelníky.
-
Toto první zadání nám říká, že
velikost největšího úhlu v trojúhelníku
-
je 4krát větší než velikost
druhého největšího úhlu.
-
Nejmenší úhel má 10 stupňů.
Jaké jsou velikosti všech úhlů?
-
Známe velikost jednoho,
který má deset stupňů.
-
Nakreslete si libovolný trojúhelník.
Řekněme, že toto je náš trojúhelník.
-
Víme, že nejmenší úhel
bude mít 10 stupňů.
-
Předpokládejme, že toto
bude náš nejmenší úhel.
-
Má 10 stupňů.
Označme si druhý největší úhel
-
jako úhel 'x'. Takže toto bude 'x'.
V první větě zadání nám říkají,
-
že velikost největšího úhlu v trojúhelníku
je 4krát větší
-
než velikost druhého největšího úhlu.
-
Takže pokud druhý největší úhel je 'x',
4krát více než jeho hodnota je '4x'.
-
Takže největší úhel bude '4x'.
-
O velikostech vnitřních úhlů trojúhelníku
víme, že jejich součet je 180 stupňů.
-
Takže víme, že '4x' plus 'x' plus 10 stupňů
se bude rovnat 180 stupňů.
-
'4x' plus 'x' je '5x'. Dostaneme '5x' plus 10
se rovná 180 stupňů. Odečteme 10
-
od obou stran rovnice,
dostaneme '5x' se rovná 170.
-
Takže 'x' se rovná 170 děleno 5.
Bude to 34? Ověřím si to.
-
Ano, bude to 34. Je to 2krát tolik,
jako kdybychom to vydělili 10.
-
170 děleno 10 je 17 a 170 děleno 5 je 34.
-
Můžeme to ověřit. 17 děleno 5 je 3,
3 krát 5 je 15, odečteme to,
-
5 a kolik je 7? 2, 0 přepíšeme.
-
20 děleno 5 je 4.
Nebudeme mít žádný zbytek. 4 krát 5 je 20.
-
Beze zbytku. Takže to bude 34,
'x' se rovná 34.
-
Takže druhý největší úhel
má velikost 34 stupňů.
-
Tento vrchní úhel bude mít 4krát tolik.
-
Takže 4 krát 34, to je 120 stupňů
plus 16 stupňů, čili to bude...
-
136 stupňů. Je to dobře
4 krát 4 je 16. 4 krát 30 je 120.
-
16 plus 120 je 136. Jsme hotovi.
-
Velikosti úhlů v trojúhelníku jsou
10 stupňů, 34 stupňů a 136 stupňů.
-
Pojďme na další příklad.
-
Podívejme se na to. Máme tu obrázek.
-
Mohli bychom tu vypočítat několik věcí.
-
Pojďme vypočítat 'x'. Předpokládáme,
že '4x' je velikost tohoto úhlu.
-
'2x' je velikost tohoto úhlu zde.
-
Nejdříve vypočítáme 'x',
a když budeme vědět 'x',
-
můžeme vypočítat velikosti těchto úhlů.
Pokud ho tedy budeme umět vypočítat.
-
Další věc, kterou zde máme danou, je,
že tato přímka je rovnoběžná s touto přímkou.
-
Je to tu zakresleny nejasně,
jsou rovnoběžné,
-
ale jedna končí tady a druhá tady začíná.
-
Takže první věc, kterou uděláme,
když jsou tyto dvě přímky rovnoběžné.
-
pravděpodobně tady bude
nějaká úhlopříčka nebo něco jiného.
-
Druhá možnost je,
že tu bude nějaký trojúhelník.
-
První, co by vás mohlo napadnout, je,
zda tyto úhly nejsou vrcholové úhly.
-
Ale dávejte si pozor. Nejsou.
-
Protože to nejsou tytéž přímky.
-
Tato přímka je rovnoběžná s touto přímkou.
Tato přímka se tady trochu prohnula.
-
Takže tento předpoklad není správný.
-
Zajímavé je,
nevím sice jestli nás to někam zavede,
-
ale tyto dvě přímky jsou
malé části dvou rovnoběžek.
-
Prodloužíme si tuto přímku takto dolů,
a tuto přímku takto vzhůru.
-
Už se to začíná podobat rovnoběžkám,
s jakými se setkáváme.
-
Tato úsečka BC, nebo respektive přímka BC,
-
když ji prodloužíme dále za bod D.
-
Toto je úhlopříčka těchto dvou
rovnoběžných přímek. Toto je úhlopříčka.
-
Pokud tento úhel má velikost '4x',
-
umíme najít jemu odpovídající úhel.
Důležité je najít rovnoběžky,
-
jejich úhlopříčku
a něco co by nám mohlo pomoci.
-
Takže toto je úhlopříčka.
-
Toto jsou rovnoběžky,
toto je jedna rovnoběžka, toto je druhá.
-
Ostatní přímky si zatím můžete odmyslet.
-
Takže pokud má tento úhel velikost '4x',
jemu odpovídající úhel
-
se bude nacházet v místě, kde se
úhlopříčka protíná s druhou rovnoběžkou.
-
Toto je jemu odpovídající úhel.
-
Nakreslete si ho také žlutou barvou.
-
Takže toto je jeho odpovídající úhel.
-
Jeho velikost bude také '4x'.
-
Vidíme, že tento úhel a tento úhel,
tento úhel má velikost '4x',
-
tento úhel má velikost '2x'.
Jsou to vedlejší úhly.
-
Jsou to úhly vedlejší, jejich vnější
ramena tvoří přímý úhel, 180 stupňů.
-
Jsou takhle velké, pokud je sečteme.
-
Takže '4x' plus '2x'
-
se bude rovnat 180 stupňů.
-
Čili '6x' se rovná 180 stupňů.
-
Vydělíme obě strany 6
a dostaneme, že 'x' se rovná 30.
-
Tento úhel má velikost 2 krát 'x',
takže to bude 60 stupňů.
-
Takže tento úhel má velikost 60 stupňů.
-
A tento úhel má velikost 4 krát 'x',
to je 120 stupňů.
-
A máme hotovo.
