Toggler Brain Teaser

Separating the truthteller from the togglers!

Novamente, o desafio desse vídeo não é um

que eu inventei.

Na verdade, eu nem lembro a primeira vez que eu ouvi falar.

Acho que era no fim de uma revista.

Eu posso dizer Scientific American.

Eu e alguns amigos, nós estávamos

viajando pela Europa.

E meio que se tornou nosso passatempo

decifrar esses passatempos de final de revista.

Só pra você saber, imagino que muitos de vocês pensam

que esse tipo de desafio, você só pode ler e resolver na hora.

Se você não conseguir, você não é bom

nesse tipo de coisa.

Esse desafio que irei propor, eu acabei sentando

e pensando sobre ele, eu e meus amigos, nós discutimos ele

por um dia inteiro.

E eu dormi pensando nele.

E logo após acordar na manhã, eu chamei

todos os amigos, para mostrar: descobri a resposta!

Assim, não é tipo uma coisa simples.

E proponho o seguinte, apenas ouça o enunciado,

entenda o problema, e pare o vídeo.

E pense sobre isso, por umas 24 horas.

E então volte ao problema.

Primeiro, você provavelmente vai ter resolvido sozinho.

Se não, em 24 ou 48 horas, provável que você

vai achar a solução mais satisfatória.

Assim, esse é o problema dos bipolares.

Não crianças ("toggler" similar a "toddler").

Bipolares.

Eu tenho uma criança, por isso palavras como "toddler" ficam na minha cabeça.

Mas esse é o problema dos bipolares.

Há cinco caras na sua frente.

Esse é um deles.

Dois.

Três.

Quatro.

Cinco.

Não precisam ser homens.

Podem ser de qualquer sexo.

E quatro deles são o que chamamos de bipolares.

Quatro deles.

Quatro bipolares.

E o que um bipolar faz é, a primeira vez que você faz

uma pergunta, eles vão dizer a verdade, ou

eles vão mentir.

Verdade ou mentira.

Mas, na segunda vez que você perguntar algo a eles,

eles vão trocar mudar de opinião.

Eles vão trocar de lado.

Assim, a segunda vez que você perguntar,

se eles disseram a verdade na primeira vez, então na próxima vez que você perguntar

àquela mesma pessoa, eles vão

passar a mentir.

Mas se eles mentiram na primeira vez que você perguntou algo,

então eles vão passar a

falar a verdade.

E isso continua nas próximas questões.

Se você fizer à mesma pessoa uma terceira questão,

se eles disseram a verdade na primeira vez, eles vão mentir

na segunda vez que você perguntar, e na terceira vez

eles vão falar a verdade novamente.

É como, se eu fosse bipolar e você perguntasse, ei você,

qual o seu nome?

E se eu dissesse, meu nome é Bill.

Então claramente eu estou mentindo na primeira vez.

E então você aponta pra mim de novo e diz,

qual seu nome?

E eu digo: meu nome é Sal.

E se você perguntar de novo, qual o seu nome?

Eu diria, ah, meu nome é Susan.

E se você perguntar novamente, meu nome é Sal.

A primeira vez, eu simplesmente decidi mentir.

Mas da mesma forma, eu poderia ter falado a verdade

na primeira vez.

Você poderia ter perguntado: ei você, qual seu nome?

E eu teria dito: Sal.

E então você me pergunta, qual seu nome novamente?

E eu diria Elizabeth.

E assim, você continua perguntando, qual seu nome de novo?

E eu diria, meu nome é Sal.

E novamente, qual seu nome?

E eu diria, tipo, George Washington

ou algo inventado.

Mas acho que você sacou a ideia.

Um bipolar, eu não sei quem é bipolar.

Vamos dizer que esse aqui é bipolar.

A primeira pergunta que você fizer, ele pode mentir,

ele pode falar a verdade.

Mas se ele mentir, na próxima pergunta que você fizer

ele vai falar a verdade.

Mas se na primeira pergunta que você fizer,

ele falar a verdade, a próxima vez que você perguntar à mesma pessoa

ele ou ela vai mentir.

Então esse é o bipolar.

Você pode imaginar isso, sei lá.

A primeira vez que li esse problema, meio que

deu uma dor de cabeça.

Essa noção de bipolar.

É bem mais fácil quando na realidade pessoas apenas

mentem ou falam a verdade.

É mais difícil quando eles são bipolares.

Eles não só mudam de lado, mas inicialmente,

eles podem estar falando a verdade ou mentindo.

Você não sabe.

Isso é definido.

Não tem como saber se essa pessoa

primeiro, não sabemos se essa pessoa é bipolar, porque

eu disse que há somente quatro bipolares.

Mas mesmo se eles são bipolares, eu não sei se

na primeira vez que eu perguntar, eles vão

falar a verdade ou mentir.

Assim, quatro deles são bipolares.

E o quinto?

Bom, você poderia adivinhar, porque aqui

vai o desafio.

O quinto é honesto.

E ele é muito mais simples.

Ele ou ela.

Eu não quero dar pistas sobre quem poderia ser.

Ele é honesto.

Sempre fala a verdade.

sempre fala a verdade

O objetivo desse desafio é descobrir quem

é o honesto.

Então descobrir qual desses cinco caras é honesto é

vamos dizer, o objetivo.

Quem é o honesto?

E como você pode imaginar, não há infinitas perguntas

para descobrir isso.

Você tem exatamente duas perguntas.

Apenas duas.

Duas perguntas.

E essas duas perguntas, podem ser uma pra esse cara

e outra pra esse cara.

Ambas poderiam ser pra esse cara.

As duas podem ser pra ela lá do outro lado.

Assim, as perguntas não precisam ser pra mesma pessoa,

ainda, elas podem ser pra mesmo indivíduo.

Ou podem ser pra dois caras diferentes.

Você tem duas perguntas.

Qual pergunta para qualquer combinação de duas

perguntas para uma pessoa, ou duas perguntas para duas pessoas.

E depois das duas perguntas, você deve saber

com certeza quem é o honesto.

E essa é a descrição do desafio.

Então pare agora se você não quiser nenhuma dica

ou a solução, ou qualquer outra coisa.

Eu te digo para parar o vídeo e pensar sobre o problema

por ao menos um dia.

E durmir pensando nele.

Porque vários problemas de matemática, ou de lógica

que valem a pena resolver, são aqueles que você não resolve

logo quando você vê eles.

São aqueles nos quais você sente e deixa seu cérebro

processar o problema enquanto você dorme.

Isso dito, espero que você tenha pausado aqui e agora você

retornou depois de se esforçar de verdade com o problema

por um longo período.

Sem comer, dormir e fazer o que

pessoas normais fazem.

E agora você está pronto para a solução.

Ou ainda melhor, você está preparado para confirmar sua solução.

Primeito vou te dar uma dica.

Digo, é uma pergunta difícil.

Eu "apanhei" na primeira tentativa. Tipo, quando você

pergunta a alguém como você sabe

se ele está mentindo ou não?

Como saber se ele é o honesto?

Como saber se ele é bipolar?

Você não tem nenhuma informação.

Assim o ponto desse problema é, na verdade,

não importa a quem você está perguntando

pela primeira vez.

E realmente a solução é que, não importa a quem

você está perguntando pela segunda vez.

Você precisa perguntar algo que, não importa a resposta,

você sabe o que eles irão fazer na segunda vez.

Você sabe se eles vão falar a verdade na segunda vez,

ou se eles vão mentir

na segunda vez que forem perguntados.

E essa é a dica.

Se você quer só uma dica e continuar pensando sobre

pare o vídeo de novo.

Porque vou te dar a resposta.

Pergunta um.

Pergunta 1

E você pode escolher qualquer um dos cinco pra

perguntar isso.

E essa é a natureza dessas soluções.

Não tem porque escolher um

dos cinco sobre os outros.

Todos têm a mesma probabilidade de ser o honesto.

Então, pergunte a um deles, você é o honesto?

você é o honesto?

Vamos pensar sobre as duas - Primeiro,

eles vão responder Sim ou Não.

Então podem haver duas situações.

Eles vão dizer Sim, ou

vão dizer Não.

Se alguém responde Sim sobre ser o honesto,

isso significa que ou ele é o honesto

falando a verdade.

falando a verdade

Ou ele é um bipolar mentiroso.

um bipolar mentiroso

Se ele responder que não é o honesto, claramente

não pode ser o honesto, porque o honesto

não pode mentir sobre si mesmo.

Assim, ele tem que ser um bipolar.

E tem que ser um bipolar "honesto".

Ele é um bipolar que está falando a verdade.

Certo?

Então ele seria um bipolar falando a verdade.

Lembre-se, eu pergunto a qualquer um, dessas cinco pessoas aqui,

vocé é o honesto?

Se ele disser Sim, na hora já sei que ele é

ou o honesto falando a verdade,

ou um bipolar mentiroso.

E se ele disser Não, eu sei que ele é um bipolar falando a verdade.

Agora, o que pe interessante é, nessa situação, se ele disser Sim,

o que eu sei que ele vai fazer depois?

Se esse aqui é o honesto, e ele me disse

a verdade, na segunda pergunta, ele vai

falar a verdade de novo.

Ele vai ser honesto na segunda pergunta.

Se ele é o bipolar mentiroso, o que ele vai fazer

quando você fizer outra pergunta?

Bem, ele muda de lado.

Se ele mentiu na primeira pergunta, ele vai

falar a verdade da próxima vez.

Então ele vai falar a verdade na segunda pergunta.

Assim, se a pessoa responder Sim para: você é o honesto?

Na hora você sabe, não importa quem ele é,

que ele vai falar a verdade na próxima questão.

Assim, você sabe com certeza que o indivíduo vai

falar ra verdade na próxima vez, pergunte a ele,

quem é o honesto?

Assim, essa é a segunda pergunta.

Quem é o honesto?

É até estranho.

Você chega em alguém e pergunta, você é honesto?

E ele diz Sim.

Então você pergunta de novo, quem é o honesto?

E assim, porque ele tem que falar a verdade,

ele vai dizer, se esse for o caso,

eu sou o honesto.

Ou se for o caso, ele vai dizer, aquele outro cara lá

é o honesto.

E você saberá quem é o honesto.

Agora, e a outra situação?

Que a pessoa é um bipolar honesto?

Bem, pra próxima pergunta, o que ele irá fazer?

Ele vai mentir.

Ele vai mentir na próxima questão, não?

Na pergunta número dois.

Se você sabe com certeza que alguém vai mentir,

que pergunta você faz para descobrir quem é

o honesto?

Bom, se ele disse não à primeira pergunta, e você sabe

que ele vai mentir da próxima vez,

sua segunda pergunta deveria ser,

quem não é o honesto?

E a única forma de mentir aqui - e essa pessoa

tem que mentir - é te falar quem é o honesto.

E então, usando a primeira pergunta,

você é o honesto?

Você já prevê o que a pessoa fará

em relação à segunda pergunta.

E assim pode formular a pergunta 2, de arcordo com

a resposta um, para saber com certeza quem é o honesto.

De qualquer forma, imaginei que você gostaria do desafio.

E espero que entenda porque o desafio do mentiroso

era meio que um aquecimento para esse aqui.

Vejo você no próximo vídeo.