< Return to Video

對數完全攻略 - 史蒂夫凱利 (Steve Kelly)

  • 0:15 - 0:18
    你知道下面兩個數字的差異
  • 0:18 - 0:21
    0.0000000398
  • 0:21 - 0:24
    和 0.00000000398
  • 0:24 - 0:28
    會導致有人游泳後眼睛變紅嗎？
  • 0:28 - 0:31
    要回答之前，我們先要有個方法
  • 0:31 - 0:34
    來處理很小或很大的數字
  • 0:34 - 0:37
    這帶出了「對數」的觀念
    (log 也有「木材」的意思)
  • 0:37 - 0:39
    嗯，什麼是對數？
  • 0:39 - 0:41
    我們把 b 當作底數
    然後取它的 p 次方
  • 0:41 - 0:43
    就像 2 的 3 次方那樣
  • 0:43 - 0:46
    結果等於數字 n
  • 0:46 - 0:49
    就得到一個指數方程式：
    b 的 p 次方等於 n
  • 0:49 - 0:52
    在這個例子裡，就是
    2 的 3 次方等於 8
  • 0:52 - 0:56
    我們就說 n 的對數是 p
  • 0:56 - 1:02
    通常我們會寫作
    log 以 b 為底數的 n 等於 p
  • 1:02 - 1:06
    這堆變數讓人開始頭昏眼花了
  • 1:06 - 1:08
    我們用個例子來解釋
  • 1:08 - 1:11
    以 10 為底
    10,000 的對數是多少？
  • 1:11 - 1:14
    這問題也可以用指數的方式來問
  • 1:14 - 1:17
    10 的幾次方是 10,000？
  • 1:17 - 1:20
    嗯，10 的 4 次方是 10,000
    因此以 10 為底 10,000 的對數
  • 1:20 - 1:22
    就是 4
  • 1:22 - 1:26
    這個例子也可以很簡單的
    用工程計算機來算
  • 1:26 - 1:29
    以 10 為底的對數
    在科學裡太常用了
  • 1:29 - 1:34
    所以很光榮
    大多數計算機都有這個按鈕
  • 1:34 - 1:37
    如果計算機可以幫我算對數
  • 1:37 - 1:39
    那我幹嘛學？
  • 1:39 - 1:43
    這要提醒一下
    對數按鈕只能算以 10 為底的對數
  • 1:43 - 1:47
    如果你想進入電腦科學的世界
    用到以 2 為底的對數怎麼辦？
  • 1:47 - 1:49
    比如說以 2 為底
    64 的對數是多少？
  • 1:49 - 1:53
    換句話說， 2 的幾次方是 64？
  • 1:53 - 1:58
    嗯，用手指數一下
    2, 4, 8, 16, 32, 64
  • 1:58 - 2:03
    以 2 為底，64 的對數就是 6
  • 2:03 - 2:05
    這跟游泳後，只在某些泳池
  • 2:05 - 2:08
    我的眼睛會變紅，有什麼關係？
  • 2:08 - 2:12
    這就關係到
    對數在化學裡的妙用了：
  • 2:12 - 2:15
    計算溶液的 pH 值
  • 2:15 - 2:17
    pH 值會告訴我們溶液的酸鹼性
  • 2:17 - 2:22
    公式是 pH = - log 10 [H+]
  • 2:22 - 2:25
    其中 [H+] 是氫離子濃度
  • 2:25 - 2:29
    我們可以輕易用計算機算出
    氫離子濃度
  • 2:29 - 2:32
    0.0000000398
  • 2:32 - 2:37
    和 0.00000000398
  • 2:37 - 2:40
    的 pH 值。按下去：
  • 2:40 - 2:45
    這兩個數取對數再加負號
    你會得到 pH 值是 7.4 和 8.4
  • 2:45 - 2:48
    因為淚水的 pH 值大約是 7.4
  • 2:48 - 2:54
    所以氫離子濃度是 7 個 0 及 398
    的溶液，對我們眼睛剛剛好
  • 2:54 - 2:58
    但 pH 8.4 就會讓你又紅又癢
  • 2:58 - 3:02
    對數很好記：
    以 b 為底 n 的對數是 p
  • 3:02 - 3:07
    相當於在想：
    「b 的幾次方會是 n？」
  • 3:07 - 3:12
    「b 的幾次方會是 n？」
    「b 的幾次方會是 n？」
  • 3:12 - 3:14
    所以現在你了解到對數的威力
  • 3:14 - 3:17
    在於處理很大或很小的數字
  • 3:17 - 3:21
    對數甚至可在游泳後取代眼藥水！
Title:
對數完全攻略 - 史蒂夫凱利 (Steve Kelly)
Description:

完整課程請見: http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained

對數是什麼？為什麼很有用？快來了解這數學上極重要函數的基礎──以及發現如何巧妙的運用對數，來決定今夏游泳後，你的眼睛會不會變紅。

課程: Steve Kelly 動畫: TED-Ed
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:35

  • Tulio Leao

    There was an error in the English transcription at 02:49. The speaker says 'point seven Zeros 398" (= 0.0000000398), but the transcript says '0.70398'. Please fix it :)

Chinese, Traditional subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.