< Return to Video

Logaritma Açıklanıyor - Steve Kelly

  • 0:16 - 0:17
    Nasıl oluyor da,
  • 0:17 - 0:20
    sıfır virgül 0000000398 ile
  • 0:20 - 0:26
    sıfır virgül 00000000398 arasındaki fark
  • 0:26 - 0:28
    yüzdükten sonra göz
    kızarıklığına yol açabiliyor?
  • 0:28 - 0:30
    Bunu yanıtlamak için öncelikle
  • 0:30 - 0:32
    çok küçük sayılarla ve bazen de
    çok büyük sayılarla uğraşırken
  • 0:32 - 0:34
    kullanılabilecek bir yol
    bulmak gerek.
  • 0:34 - 0:36
    Bu da bizi logaritma
    kavramına getiriyor.
  • 0:36 - 0:38
    Peki, logaritma nedir?
  • 0:38 - 0:40
    Taban sayısı olarak b'yi alıp,
  • 0:40 - 0:42
    p üssüne yükseltelim;
  • 0:42 - 0:43
    örneğin 2 üssü 3 gibi.
  • 0:43 - 0:46
    Bu da n sayısına eşit olsun.
  • 0:46 - 0:49
    Üssel bir eşitliğimiz oldu:
    b üssü p eşittir n.
  • 0:49 - 0:51
    Örneğimizde bu 2 üssü 3 olup,
  • 0:51 - 0:53
    8'e eşittir.
  • 0:53 - 0:55
    Üs sayısı olan p'nin,
  • 0:55 - 0:57
    n sayısının logaritması olduğu söylenir.
  • 0:57 - 0:59
    Çoğu zaman bu şöyle yazılabilir:
  • 0:59 - 1:04
    "Bir sayının b tabanında logaritması,
    üs sayısı olan p'ye eşittir."
  • 1:04 - 1:07
    Bunca değişkenle olay biraz
    karmaşıklaşıyor gibi,
  • 1:07 - 1:08
    o yüzden bir örnekle devam edelim.
  • 1:08 - 1:11
    log 10 tabanında 10.000'in değeri nedir?
  • 1:11 - 1:14
    Aynı soruyu üsleri
    kullanarak da sorabilirdik:
  • 1:14 - 1:16
    10 üssü kaç, 10.000 eder?
  • 1:16 - 1:19
    10 üssü 4 10.000 eder.
  • 1:19 - 1:21
    Öyleyse, 10 tabanında log 10.000
  • 1:21 - 1:22
    4'e eşit olur.
  • 1:22 - 1:26
    Bu örnek, bilimsel bir hesap makinesinde
    kolayca yapılabilir.
  • 1:26 - 1:28
    10 tabanlı logaritmalar,
  • 1:28 - 1:31
    bilimde o kadar sık kullanılır ki,
  • 1:31 - 1:35
    pek çok hesap makinesinde özel tuşa
    sahip olma şerefine nail olmuştur.
  • 1:35 - 1:37
    Madem hesap makineleri
    logaritma hesaplayabiliyor,
  • 1:37 - 1:40
    neden biz uğraşalım ki?
    Hemen hatırlayalım:
  • 1:40 - 1:43
    Log tuşu sadece 10 tabanında
    hesaplama yapar.
  • 1:43 - 1:46
    Ya bilgisayar bilimleri ile
    ilgilenmek istiyorsanız ve
  • 1:46 - 1:48
    2 tabanını anlamanız gerekirse?
  • 1:48 - 1:50
    Peki 2 tabanında log 64 nedir?
  • 1:50 - 1:54
    Başka bir deyişle,
    2'nin kaçıncı üssü 64'tür?
  • 1:54 - 1:59
    Parmaklarınızı kullanın.
    2, 4, 8, 16, 32, 64.
  • 1:59 - 2:04
    Yani 2 tabanında log 64 eşittir 6.
  • 2:04 - 2:06
    Öyleyse bazı yüzme havuzlarında
    gözlerimin kızarıp
  • 2:06 - 2:09
    bazılarında kızarmamasının
    bununla ne ilgisi var?
  • 2:09 - 2:11
    Buradan logaritmaların kimya alanındaki
  • 2:11 - 2:13
    ilginç bir kullanımına geliyoruz:
  • 2:13 - 2:15
    Su örneklerinin pH'ının bulunması.
  • 2:15 - 2:18
    pH değeri bize bir suyun ne kadar asidik
    ya da bazik olduğunu söyler.
  • 2:18 - 2:20
    Şu formülle hesaplanır:
  • 2:20 - 2:26
    pH eşittir eksi 10 tabanında log
    hidrojen iyonu yoğunluğu, yani H artı.
  • 2:26 - 2:31
    Hidrojen iyonu yoğunluğu
    sıfır virgül 0000000398
  • 2:31 - 2:36
    ve sıfır virgül 00000000398
    olan su örneklerinin
  • 2:36 - 2:40
    pH'ını hesap makinesi
    ile hemen bulabiliriz.
  • 2:40 - 2:43
    Ardından her bir sayının
    eksi logaritmasını aldığınızda,
  • 2:43 - 2:46
    pH'larının 7,4 ve 8,4 olduğunu
    görebilirsiniz.
  • 2:46 - 2:49
    Gözyaşımızın pH değeri yaklaşık
    7,4 olduğundan,
  • 2:49 - 2:53
    0,70398'lik H artı yoğunluğu
  • 2:53 - 2:56
    gözlerimize iyi gelirken,
  • 2:56 - 2:59
    8,4'lük pH değeri gözlerinizi
    kaşındırıp kızarmasına neden olur.
  • 2:59 - 3:04
    Logaritmanın "n sayısının b tabanında
    logaritması p'ye eşittir" olduğunu
  • 3:04 - 3:08
    hatırlamak için şunu tekrarlayın:
    "Tabanın kaçıncı üssü o sayıya eşittir?"
  • 3:08 - 3:13
    "Tabanın (b) kaçıncı üssü (p)
    o sayıya (n) eşittir?"
  • 3:13 - 3:15
    Artık biliyoruz ki, logaritmalar
  • 3:15 - 3:18
    aşırı küçük ya da büyük sayılarla
    uğraşırken çok yararlı oluyor.
  • 3:18 - 3:20
    Hatta logaritmaları yüzme sonrası
  • 3:20 - 3:23
    göz damlası yerine kullanabilirsiniz.
Title:
Logaritma Açıklanıyor - Steve Kelly
Description:

Dersin tamamı için: http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained

Logaritma nedir ve neden yararlıdır? Bu önemli matematiksel fonksiyonun temellerini öğrenin ve logaritmanın akıllıca kullanımının, bu yaz havuzda gözlerinizin kızarıp kızarmayacağını nasıl belirleyeceğini keşfedin.

Ders: Steve Kelly, animasyon: TED-Ed.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:35

  • Tulio Leao

    There was an error in the English transcription at 02:49. The speaker says 'point seven Zeros 398" (= 0.0000000398), but the transcript says '0.70398'. Please fix it :)

Turkish subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.