Os algoritmos explicados — Steve Kelly

Vejam a lição completa: http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained

O que são os algoritmos e porque é que são úteis? Conheçam as bases destas importantes funções matemáticas e descubram porque é que o uso inteligente dos logaritmos pode determinar se os nossos olhos vão ficar vermelhos na piscina este verão.

Lição de Steve Kelly, animação de TED-Ed.

Como é que a diferença

entre 0,000 000 039 8

e 0,000 000 003 98

nos faz ficar com os olhos vermelhos
depois de nadarmos?

Para o sabermos,
primeiro precisamos de saber lidar

com números muito pequenos

ou com números extremamente grandes.

Isso leva-nos ao conceito de logaritmos.

O que são os logaritmos?

Consideremos o número base, b,

e elevemo-lo à potência p,

— como 2 elevado ao cubo —

e consideremo-lo igual ao número n.

Obtemos uma equação exponencial:
b elevado à potência p, é igual a n.

No nosso exemplo, seria
2 elevado ao cubo, é igual a 8.

Diz-se que o expoente p
é o logaritmo do número n.

Quase sempre, escreve-se assim:

" o log de base b, de um número
é igual a p, a potência".

Isto começa a tornar-se um pouco confuso
com todas as variáveis,

por isso vamos mostrar um exemplo.

Qual é o valor do logaritmo
de base 10 de 10 000?

Podemos fazer a mesma pergunta
usando expoentes:

"10 elevado a que potência dá 10 000?"

Bem, 10 elevado à 4.ª potência dá 10 000,

portanto, o logaritmo
da base 10 de 10 000

tem que ser igual a 4.

Este exemplo pode ser calculado
numa calculadora científica.

Log de base 10 é usado
com tanta frequência na ciência

que tem a honra de ter um botão próprio
na maior parte das calculadoras.

Se a calculadora calcula os logaritmos,
porquê estudá-los?

Vamos lembrar:

o botão log só calcula
logaritmos de base 10.

Mas se quisermos entrar
na ciência dos computadores

e precisarmos de compreender a base 2?

Qual é o log da base 2 de 64?

Por outras palavras,
2 elevado a que potência é igual a 64?

Usem os dedos:
2, 4, 8, 16, 32, 64.

Portanto, o log de base 2 de 64
tem que ser igual a 6.

O que é que isso tem a ver
com os meus olhos ficarem vermelhos

nalgumas piscinas e não noutras?

Isso leva-nos a um uso interessante
dos logaritmos na química:

encontrar o pH das amostras de água.

O pH diz-nos o grau de acidez
ou de base duma amostra,

e pode ser calculado com a fórmula:

pH igual a log negativo de base 10

da concentração de iões
de hidrogénio (H+).

Podemos encontrar o pH de amostras de água

com a concentração de iões de hidrogénio
de 0,000 000 039 8

e 0,000 000 003 98

rapidamente numa calculadora.

Carreguem: log negativo
de cada um desses números

e verão que os pH são 7,4 e 8,4.

Como as lágrimas dos nossos olhos
têm um pH de cerca de 7,4,

a concentração (H+) de 0,000 000 039 8

será boa para os nossos olhos,

mas o pH de 8,4 fará
com que ardam e fiquem vermelhos.

É fácil recordar que os logaritmos

"log de base b de qualquer número n
é igual a p", repetindo

"A base elevada a que potência
é igual ao número?"

"A BASE elevada a que POTÊNCIA
é igual ao NÚMERO?"

"A BASE elevada a que POTÊNCIA
é igual ao NÚMERO?"

Agora já sabemos
que os logaritmos são muito poderosos

para lidar com números
extremamente pequenos ou grandes.

Os logaritmos podem ser usados

em vez das gotas para os olhos
depois da natação.