< Return to Video

Logaritmes, Verklaard - Steve Kelly

  • 0:16 - 0:20
    Hoe zorgt het verschil
    tussen 0.0000000398
  • 0:20 - 0:26
    en 0.00000000398
  • 0:26 - 0:28
    voor rode ogen tijdens het zwemmen?
  • 0:28 - 0:30
    Om dat te weten
    hebben we eerst een manier nodig
  • 0:30 - 0:32
    om met kleine getallen om te gaan,
  • 0:32 - 0:34
    of met extreem grote getallen.
  • 0:34 - 0:36
    Dit leidt ons naar
    het concept 'logaritmes'.
  • 0:36 - 0:38
    Wat zijn logaritmes?
  • 0:38 - 0:40
    Neem een grondtal, b,
  • 0:40 - 0:42
    en verhef het tot een macht, p,
  • 0:42 - 0:43
    zoals 2 tot de 3de macht,
  • 0:43 - 0:46
    en laat dat op getal n uitkomen.
  • 0:46 - 0:49
    We krijgen een exponentiële vergelijking:
    b tot de p-de macht is n.
  • 0:49 - 0:51
    In ons voorbeeld is dat 2 verheven
  • 0:51 - 0:53
    tot de 3de macht is 8.
  • 0:53 - 0:55
    De exponent p wordt ook wel
  • 0:55 - 0:57
    het logaritme van getal n genoemd.
  • 0:57 - 0:59
    Meestal wordt dit zo geschreven:
  • 0:59 - 1:04
    'log, grondtal b, van een getal
    is gelijk aan p, de macht'.
  • 1:04 - 1:07
    Het wordt een beetje verwarrend
    met al die variabelen,
  • 1:07 - 1:08
    dus laten we een voorbeeld nemen.
  • 1:08 - 1:11
    Wat is de waarde
    van log grondtal 10 van 10.000?
  • 1:11 - 1:14
    Dezelfde vraag kan
    gesteld worden met exponenten:
  • 1:14 - 1:16
    "10 tot de hoeveelste macht is 10.000?"
  • 1:16 - 1:19
    Wel, 10 tot de 4de is 10.000.
  • 1:19 - 1:20
    Dus, log grondtal 10 van 10.000
  • 1:20 - 1:22
    moet gelijk zijn aan 4.
  • 1:22 - 1:26
    Dit voorbeeld kan je makkelijk
    uitrekenen op een rekenmachine.
  • 1:26 - 1:30
    Log grondtal 10 wordt zo vaak gebruikt
    in de wetenschappen
  • 1:30 - 1:35
    dat het de eer heeft zijn eigen knopje
    te hebben op veel rekenmachines.
  • 1:35 - 1:37
    Maar als een toestel
    logs voor me uitrekent,
  • 1:37 - 1:38
    waarom moet ik het dan kunnen?
  • 1:38 - 1:40
    Even herhalen:
  • 1:40 - 1:44
    de log-knop berekent alleen
    logaritmes van grondtal 10.
  • 1:44 - 1:46
    Wat als je in de computerwetenschap gaat
  • 1:46 - 1:48
    en je grondtal 2 moet begrijpen?
  • 1:48 - 1:50
    Wat is log grondtal 2 van 64 dan?
  • 1:50 - 1:54
    Met andere woorden,
    2 tot welke macht is 64?
  • 1:54 - 1:59
    Wel, gebruik je vingers.
    2, 4, 8, 16, 32, 64.
  • 1:59 - 2:04
    Dus log grondtal 2 van 64
    moet gelijk zijn aan 6.
  • 2:04 - 2:06
    Maar wat heeft dat te maken
    met hoe mijn ogen rood worden
  • 2:06 - 2:09
    in sommige zwembaden en niet in andere?
  • 2:09 - 2:13
    Het brengt ons tot een interessante
    toepassing van logaritmes in de chemie:
  • 2:13 - 2:15
    pH-waarden van watermonsters.
  • 2:15 - 2:18
    pH vertelt ons hoe zuur
    of basisch een monster is
  • 2:18 - 2:20
    en kan berekend worden met de formule:
  • 2:20 - 2:26
    pH is de negatieve log grondtal 10 van
    de waterstofion-concentratie, of H-plus.
  • 2:26 - 2:28
    We kunnen snel de pH van watermonsters
  • 2:28 - 2:33
    met een waterstofion-concentratie
    van 0.0000000398
  • 2:33 - 2:39
    en van 0.00000000398
  • 2:39 - 2:40
    berekenen met een toestel.
  • 2:40 - 2:42
    Druk: de negatieve log van die getallen
  • 2:42 - 2:46
    en je ziet dat de pH's 7.4 en 8.4 zijn.
  • 2:46 - 2:49
    Aangezien onze tranen
    een pH van ongeveer 7.4 hebben,
  • 2:49 - 2:53
    zal de H-plus concentratie
    van 0.0000000398
  • 2:53 - 2:55
    aangenaam voelen aan je ogen,
  • 2:55 - 2:59
    maar een pH van 8.4
    maakt ze jeukerig en rood.
  • 2:59 - 3:04
    Je kan logaritmes 'log grondtal b van
    getal n is gelijk aan p' snel onthouden
  • 3:04 - 3:08
    door te herhalen: "Het grondtal verheven
    tot welke macht wordt dat getal?"
  • 3:08 - 3:13
    "Het GRONDTAL verheven
    tot welke MACHT wordt dat GETAL?"
  • 3:13 - 3:15
    Nu weten we dus dat logaritmes
    erg krachtig zijn
  • 3:15 - 3:18
    als het gaat om extreem kleine
    of grote getallen.
  • 3:18 - 3:22
    Logaritmes kunnen zelfs
    oogdruppels vervangen na het zwemmen.
Title:
Logaritmes, Verklaard - Steve Kelly
Description:

Kijk de volledige les: http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained

Wat zijn logaritmes en wat maakt ze zo nuttig? Leer de basis van deze cruciale wiskundige functies - en ontdek waarom een verstandig gebruik ervan kan bepalen of je ogen rood zullen worden in het zwembad deze zomer.

Les door Steve Kelly, animatie door TED-Ed.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:35
Peter van de Ven approved Dutch subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Peter van de Ven accepted Dutch subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Peter van de Ven declined Dutch subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Peter van de Ven edited Dutch subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Peter van de Ven edited Dutch subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Peter van de Ven edited Dutch subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Peter van de Ven edited Dutch subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Mathilde Kennis edited Dutch subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly

Dutch subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.