< Return to Video

対数の解説 ― スティーブ・ケリー

  • 0:16 - 0:17
    次の２つの数ー
  • 0:17 - 0:21
    0.0000000398 と
  • 0:21 - 0:26
    0.00000000398 の違いによって
  • 0:26 - 0:28
    その一方が泳いだ後に
    目を充血させるのはなぜ？
  • 0:28 - 0:30
    その答えを知るには
    まず とても小さな数を
  • 0:30 - 0:32
    どう扱うかを知る必要があります
  • 0:32 - 0:34
    また とても大きな数の扱いが
    必要なこともあります
  • 0:34 - 0:36
    これこそが対数の概念に導くのです
  • 0:36 - 0:38
    対数とは何でしょうか？
  • 0:38 - 0:40
    基数をbで表し
  • 0:40 - 0:42
    指数部をｐとし ―
  • 0:42 - 0:43
    ２の３乗がその一例ですが―
  • 0:43 - 0:46
    これがｎと等しいと置きます
  • 0:46 - 0:49
    これは指数を用いた等式です
    ｂのｐ乗はｎに等しい
  • 0:49 - 0:51
    先ほどの例では
  • 0:51 - 0:53
    ２の３乗は８に等しい
    となります
  • 0:53 - 0:55
    指数ｐは
  • 0:55 - 0:57
    ｎの対数であるといいます
  • 0:57 - 0:59
    多くの場合に
  • 0:59 - 1:04
    「ｂを底とする ある数の対数は
    指数ｐに等しい」とも記述されます
  • 1:04 - 1:07
    これらの変数がややこしくなってきたので
  • 1:07 - 1:08
    例を示してみましょう
  • 1:08 - 1:09
    次の式の値は?
  • 1:09 - 1:12
    10を底とする10,000の対数は？
  • 1:12 - 1:14
    同じ質問を指数で表現すると
  • 1:14 - 1:16
    10を何乗したら10,000になりますか？
  • 1:16 - 1:19
    そうです 10の４乗が10,000ですから
  • 1:19 - 1:20
    10を底とする10,000の対数は
  • 1:20 - 1:22
    ４に等しくなります
  • 1:22 - 1:26
    この例は関数電卓を使えば
    とても簡単に答えが出ます
  • 1:26 - 1:28
    10を底とする対数は
  • 1:28 - 1:30
    科学ではよく使われるので
  • 1:30 - 1:35
    関数電卓に専用のボタンが用意されるという
    栄誉を受けています
  • 1:35 - 1:37
    計算機で対数の計算ができるなら
  • 1:37 - 1:38
    なぜ勉強するのか？
  • 1:38 - 1:40
    念のために言いますが
  • 1:40 - 1:44
    関数電卓には10を底とする対数の
    ボタンしかありません
  • 1:44 - 1:46
    コンピュータ科学を学ぶ際に
  • 1:46 - 1:48
    ２を底とする対数が必要になったら？
  • 1:48 - 1:50
    ２を底とする64の対数は？
  • 1:50 - 1:54
    言い換えると
    ２の何乗が64になるのか？
  • 1:54 - 1:59
    指を使ってみると
    ２、４、８、16、32、64
  • 1:59 - 2:04
    ２を底とする64の対数は６に等しい
    となります
  • 2:04 - 2:06
    では対数が
    プールによって目が充血したり
  • 2:06 - 2:08
    しなかったりすることと
  • 2:08 - 2:09
    どう関係しているのでしょう？
  • 2:09 - 2:11
    このことが 化学への
  • 2:11 - 2:13
    対数の興味深い応用―
  • 2:13 - 2:15
    水のサンプルのpHの求め方に
    つながります
  • 2:15 - 2:18
    pHは試料が
    酸性かアルカリ性かを示す数値で
  • 2:18 - 2:20
    次の式で求められます
  • 2:20 - 2:26
    pH＝－log[H+] （底は10）
    （H+は水素イオンの濃度）
  • 2:26 - 2:28
    では水の試料の水素イオン濃度が
  • 2:28 - 2:33
    0.000 000 039 8 の時や
  • 2:33 - 2:39
    0.000 000 003 98 のpH計算は
  • 2:39 - 2:40
    関数電卓では簡単です
  • 2:40 - 2:42
    （キー操作）「ー」「LOG」　
    そして数字を打込むと
  • 2:42 - 2:46
    それぞれpHが7.4と8.4と分かります
  • 2:46 - 2:49
    涙のpHは7.4位ですので
  • 2:49 - 2:53
    水素イオン濃度が
    0.000 000 039 8 ならば
  • 2:53 - 2:55
    目には快適ですが
  • 2:55 - 2:59
    pHが8.4になると 目がかゆくなったり
    充血したりします
  • 2:59 - 3:04
    対数を覚えるには
    「ｂを底とするｎの対数はｐと等しい」
  • 3:04 - 3:08
    言い換えると
    「底を何乗するとその数になるか」
  • 3:08 - 3:13
    「底」を「指数」乗すると
    その「数」になるのか？
  • 3:13 - 3:15
    対数は非常に小さい数
    あるいは
  • 3:15 - 3:18
    非常に大きい数を扱う時に
    とても有効なのです
  • 3:18 - 3:20
    水泳の後の目薬の代わりに
  • 3:20 - 3:22
    対数が使えるかも知れません
Title:
対数の解説 ― スティーブ・ケリー
Description:

対数とはどういうもので、そしてなぜ役立つのか？数学の重要な関数である対数の基礎を学び、そして対数を賢く用いれば、夏のプールで目が充血するかどうかを判断できる仕組みについて理解しましょう。

講師：スティーブ・ケリー
アニメーション: TED-Ed

＊このビデオの教材：http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:35
Natsuhiko Mizutani approved Japanese subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Natsuhiko Mizutani edited Japanese subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Tomoyuki Suzuki accepted Japanese subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Hiroshi Uchiyama edited Japanese subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Tomoyuki Suzuki declined Japanese subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Tomoyuki Suzuki edited Japanese subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Tomoyuki Suzuki edited Japanese subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Hiroshi Uchiyama edited Japanese subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly

Japanese subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.