Logaritmi, objašnjeni - Steve Kelly

Pogledaj punu lekciju na: http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained

Što su logaritmi i za što su korisni? Saznaj osnovno o ovim važnim matematičkim funkcijama -- i otkrij kako pametno korištenje algoritama može odrediti hoće li ti se oči zacrveniti na bazenu ovoga ljeta.

Lekciju napravio Steve Kelly, a animacije TED-Ed.

Kako razlika između

0.0000000398 i

0.00000000398

uzrokuje crvenilo očiju nakon plivanja?

Da bismo odgovorili na to,
moramo naći način

rukovanja iznimno malim brojevima.

ili, u nekim slučajevima,
iznimno velikim brojevima.

To nas dovodi do koncepta logaritama.

Što su to logaritmi?

Uzmimo bazu b

i potencirajmo ju brojem p,

kao 2 na treću,

a neka to bude jednako broju n.

Dobivamo eksponencijalnu jednadžbu:
b na p jednako je n.

U našem primjeru,
to bi bilo 2 na treću jednako je 8.

Za eksponent p kažemo

da je logaritam broja n.

Većinu vremena ovo bi bilo napisano kao:

"logaritam po bazi b
od nekog broja jednak je p, potenciji".

Ovo zvuči pomalo komplicirano
zbog svih tih varijabli

pa ćemo to prikazati primjerom.

Koja je vrijednost

logaritma po bazi 10 od 10,000?

Isto bi se pitanje moglo postaviti
koristeći eksponente:

"10 na koju potenciju je 10,000?"

Pa, 10 na četvrtu je 10,000.

Dakle, log po bazi 10 od 10,000

mora biti jednak 4.

Ovaj se primjer može jednostavno
završiti na znanstvenom kalkulatoru.

Log po bazi 10 u znanosti
se koristi toliko često

da ima čast imati vlastitu
tipku na većini kalkulatora.

Ako će kalkulator izračunati
logaritme umjesto mene,

zašto da učim o njima?

Brzi podsjetnik:

tipka za logaritam računa
samo logaritme po bazi 10.

Što ako se želiš baviti
računarstvom

i trebaš razumjeti bazu 2?

Koji je log po bazi 2 od 64?

Drugim riječima,
2 na koju potenciju je 64?

Pa, upotrijebi svoje prste.
2, 4, 8, 16, 32, 64.

Log po bazi 2 od 64 jednak je 6.

Kakve to ima veze
sa crvenilom mojih očiju

u nekim bazenima,

a u drugima ne?

Pa, dovodi nas do zanimljive

upotrebe logaritama u kemiji:

pronalaženja pH uzoraka vode.

pH nam kaže koliko je
kiseo ili lužnat uzorak,

a može ju se izračunati formulom:

pH jednak je negativnom log po bazi 10
od koncentracije vodikovih iona ili H+.

Možemo izračunati pH uzoraka vode

sa koncentracijom vodikovih iona
0.0000000398

i 0. 00000000398

brzinski na kalkulatoru.

Ukucaj: negativni log
svakog od tih brojeva

i vidjet ćeš da pH iznosi 7.4 i 8.4.

S obzirom da je pH naših suza oko 7.4,

koncentracija H+ koja iznosi 0.0000000398

bit će ugodna našim očima,

no zbog pH koji iznosi 8.4
oči će ti biti svrbljive i crvene.

Lako je zapamtiti logaritme
"log po bazi b nekoga broja n jednak je p"

ponavljanjem: "Baza
potencirana čime jednaka je broju?"

"BAZA POTENCIRANA čime jednaka je BROJU?"

Sada znamo da su logaritmi moćni

u rukovanju s iznimno malim
ili velikim brojevima.

Logaritme čak možemo koristiti

umjesto kapi za oči poslije plivanja.