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Les logarithmes expliqués - Steve Kelly

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    Comment la différence entre
  • 0:18 - 0:21
    .0000000398
  • 0:21 - 0:24
    et .00000000398
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    fait que vous avez les yeux rouges
    après avoir nagé ?
  • 0:28 - 0:31
    Pour y répondre, il nous faut tout d'abord
    un moyen de traiter les nombres plutôt petits,
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    ou, dans certains cas,
    les nombres extrêmement grands.
  • 0:34 - 0:37
    Ça nous amène à la notion de logarithmes.
  • 0:37 - 0:39
    Eh bien, que sont les logarithmes ?
  • 0:39 - 0:41
    Prenons le nombre de base b
    et portons-le à une puissance p,
  • 0:41 - 0:43
    comme 2 à la puissance 3
    (2^3)
  • 0:43 - 0:46
    et rendons le égal à un nombre n.
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    Nous obtenons une équation exponentielle:
    b à la puissance p est égal à n (b^p = n).
  • 0:49 - 0:52
    Dans notre exemple, ce serait
    2^3 = 8.
  • 0:52 - 0:56
    L'exposant p est dit être le logarithme du nombre n.
  • 0:56 - 1:02
    La plupart du temps cela s'écrira
    « log de base b d'un nombre égale p, la puissance »
  • 1:02 - 1:06
    Ça commence à sembler un peu confus
    avec toutes les variables.
  • 1:06 - 1:08
    Nous allons donc le démontrer par un exemple.
  • 1:08 - 1:11
    Quelle est la valeur de
    log10 (10000) = ?
  • 1:11 - 1:14
    La même question pourrait être posée
    en utilisant des exposants.
  • 1:14 - 1:17
    10 à quelle puissance est 10 000 ?
    10^? = 10000
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    Eh bien, 10^4 est 10000.
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    Alors log10 (10000) doit être égal à 4.
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    Cet exemple peut également être effectué
    très simplement sur une calculatrice scientifique.
  • 1:26 - 1:29
    log10 est si fréquemment utilisé en sciences
  • 1:29 - 1:34
    qu'il a l'honneur d'avoir son propre bouton
    sur la plupart des calculatrices.
  • 1:34 - 1:37
    Si la calculatrice trouve les logs pour moi,
  • 1:37 - 1:39
    pourquoi les étudier ?
  • 1:39 - 1:43
    Juste un petit rappel, la touche « LOG » calcule
    uniquement les logarithmes de base 10.
  • 1:43 - 1:47
    Que se passe-t-il si vous voulez aller en informatique
    et vous avez besoin de comprendre la base 2 ?
  • 1:47 - 1:49
    Donc, qu'est-ce que log2 (64) ?
  • 1:49 - 1:53
    En d'autres termes, 2 à quelle puissance est 64 ?
    2^? = 64
  • 1:53 - 1:58
    Eh bien, utilisez vos doigts : 2, 4, 8, 16, 32, 64.
  • 1:58 - 2:03
    Alors log2 (64) doit être égal à 6.
  • 2:03 - 2:05
    Alors qu'est-ce que ça a à voir avec
    le fait que mes yeux deviennent rouges
  • 2:05 - 2:08
    dans certaines piscines et pas dans d'autres ?
  • 2:08 - 2:12
    Eh bien, ça nous amène à une utilisation
    intéressante des logarithmes en chimie :
  • 2:12 - 2:15
    trouver le pH des échantillons d'eau.
  • 2:15 - 2:17
    Le pH nous dit d'un échantillon
    à quel point il est acide ou basique,
  • 2:17 - 2:22
    et peut être calculé avec la formule
    pH égal log négatif base 10
  • 2:22 - 2:25
    de la concentration en ions d'hydrogène, ou H+.
    pH = - log10 (H+)
  • 2:25 - 2:29
    Nous pouvons trouver le pH des échantillons d'eau
    avec la concentration en ions hydrogène de
  • 2:29 - 2:32
    .0000000398
  • 2:32 - 2:37
    et .00000000398
  • 2:37 - 2:40
    rapidement sur une calculatrice. Tapez :
  • 2:40 - 2:45
    log négatif de chacun de ces chiffres
    et vous verrez que les pH sont 7,4 et 8,4.
  • 2:45 - 2:48
    Puisque les larmes dans nos yeux
    ont un pH d'environ 7,4
  • 2:48 - 2:54
    la concentration (H+) = 0.70398
    sera agréable à vos yeux.
  • 2:54 - 2:58
    Mais le pH = 8,4
    vous grattera et rougira vos yeux.
  • 2:58 - 3:02
    Il est facile de se rappeler des logarithmes
    log b ( n ) = p
  • 3:02 - 3:07
    En répétant « La base à quelle puissance est égale au nombre ? »
  • 3:07 - 3:12
    La base à quelle puissance est égale au nombre ?
    log b (n) = p
  • 3:12 - 3:14
    Maintenant nous savons
    que les logarithmes sont très puissants
  • 3:14 - 3:17
    lorsqu'il s'agit de nombres très petits ou très grands.
  • 3:17 - 3:21
    Les logarithmes peuvent même être utilisés
    à la place de collyre après la baignade.
Title:
Les logarithmes expliqués - Steve Kelly
Description:

Voir la leçon complète : http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained

Que sont les logarithmes et à quoi servent-ils ? Découvrez les bases de ces fonctions mathématiques essentielles -- et découvrez pourquoi une utilisation intelligente des logarithmes peut déterminer si vos yeux vont rougir à la piscine cet été.

Leçon de Steve Kelly, animation de TED-Ed.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:35
Tulio Leao commented on French subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
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Elisabeth Buffard approved French subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Ariana Bleau Lugo accepted French subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
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Ariana Bleau Lugo edited French subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
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  • Tulio Leao

    There was an error in the English transcription at 02:49. The speaker says 'point seven Zeros 398" (= 0.0000000398), but the transcript says '0.70398'. Please fix it :)

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